Электротехника. Расчетнографическая работа 2

Название	Расчетнографическая работа 2
Анкор	Электротехника
Дата	26.01.2022
Размер	1.69 Mb.
Формат файла
Имя файла	26391_KR2.docx
Тип	Документы #342891

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Вариант №54.

Рассчитать цепь, изображенную на рисунке 1, в которой E₅ = 141е^j⁴⁵; J₁ = 3e^j45; f = 50 Гц.

Параметры пассивных элементов:

R₂ = R₄ = 277 Oм;

R₁ =R₃ = R₅ = 744,5 Oм;

L₃ = 834,5 мГн;

X_L₃ = 2fL₃ = 265.166 Ом;

C₅ = 804,5 мкФ;

X_C₅= 1/(2fC₅) = 3.957 Ом;

Число узлов n = 3. Число независимых контуров p = 3.

Рисунок 1
1. Составление системы уравнений Кирхгофа

Произвольно задавшись положительным направлением токов ветвей (см. рис. 1) и совокупностью независимых контуров, запишем:

– уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений (n – 1) = 3 – 1 = 2

узел А :

;

узел В:

;

– уравнения по II закону Кирхгофа, число уравнений p = 3:

I контур:

II контур:

III контур:

В результате имеем систему, состоящую из 5 уравнений, разрешимую относительно 5 неизвестных:

2. Решение методом контурных токов

Для рассматриваемой цепи (см. рис. 1) система уравнений относительно контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃, совпадающих по направлению с обходом контуров, имеет вид

В данной системе:

– собственные сопротивления контуров:

– общие сопротивления контуров:

– контурные ЭДС:

В выбранной совокупности контуров:

Следовательно, первое уравнение в системе может быть исключено из совместного рассмотрения при ее решении относительно неизвестных контурных токов I₁₁ и I₂₂. После подстановки численных значений система, сокращенная на одно уравнение, примет вид:

Решать данную систему целесообразно с применением правила Крамера.

Определители системы:

Токи I₂₂ и I₃₃находят по формулам:

В соответствии с условно принятыми положительными направлениями (см. рис. 1) вычислим токи ветвей:

Мгновенные значения токов ветвей и напряжения на источнике тока

Поскольку угловая частота равна  = 2f, а амплитуда связана с действующим значением с помощью соотношения

, следовательно,

где

^начальная радиан-фаза тока i₁

аналогично запишем:

3. Баланс активных и реактивных мощностей

Комплексная мощность источников:

Комплексная мощность потребителей:

где активная мощность:

реактивная мощность:

4. Построение топографической диаграммы

Рисунок 2

На рис. 2 представлена векторная диаграмма токов ветвей рассматриваемой схемы в соответствии с масштабом по току М_I: 1 деление – 0.5 А. Диаграмма токов позволяет проверить графическим путем выполнение соотношений по I закону Кирхгофа.

В соответствии с принятыми на рис. 1 обозначениями рассчитываются значения потенциалов точек цепи. Потенциал точки А принимается равным нулю.

Выбираем масштаб по напряжению М_U для построения диаграммы: 1 деление – 50 В.

5. Метод узловых потенциалов

Для рассматриваемой цепи (рис. 1), содержащей 3 узла, система, составленная в соответствии с методом узловых потенциалов, должна содержать 2 уравнения. Выберем в качестве опорного узел A.

Имеем:

Собственные узловые проводимости:

общие узловые проводимости:

узловые токи:

Тогда система уравнений будет выглядеть как:

Решая систему уравнений, получим:

Найдем токи в ветвях:

Полученные значения не отличаются от значений, полученных методом контурных токов.
6. Метод наложения

С использованием принципа суперпозиции рассчитывается ток I₅. Поскольку в цепи два источника, для определения искомого тока строятся две подсхемы, каждая из которых содержит только один из источников, а второй исключается.

Расчет составляющей I₅^’ по схеме (рис. 4).