55150. Вар 26. Расчетнографическая работа 5 Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
![]()
|
Расчетно-графическая работа № 5 Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами Требуется: - рассмотреть переходный процесс в заданной цепи второго порядка с одной ЭДС ![]() - определить закон изменения во времени (аналитическое выражение) указанной величины тока или напряжения; - построить график изменения искомой величины в функции времени. ![]() Дано: ![]() Определить: ![]() Классический метод Размыкание цепи, как задано в условии, не изменяет ток и напряжение на индуктивности, и не возникает переходного процесса. Поэтому решим задачу при замыкании ключа. ![]() Определим сначала ток через индуктивность ![]() ![]() 1. Расчет установившегося режима до коммутации. Расчет независимых начальных условий. ![]() Определим ток в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости ![]() 2. Расчет зависимых начальных условий (при ![]() ![]() Составим уравнения по законам Кирхгофа, описывающие состояние цепи после коммутации (при ![]() ![]() По законам коммутации ![]() Производная тока ветви с индуктивностью ![]() Из первого уравнения выразим ![]() подставим в третье уравнение ![]() откуда ![]() из второго уравнения находим ![]() Производная тока через индуктивность ![]() 3. Составление характеристического уравнения цепи и определение его корней. Составим характеристическое уравнение методом входного сопротивления ![]() В произвольной ветви разорвем цепь и запишем входное сопротивление: ![]() заменив ![]() ![]() ![]() Приравняем ![]() ![]() подставим численные значения параметров цепи ![]() корни характеристического уравнения ![]() Характеристическое уравнение имеет два действительных и неравных корня, следовательно, переходный процесс в цепи имеет апериодический характер, и свободная составляющая искомой величины имеет вид ![]() Полное решение ![]() 4. Расчет принужденного значения. ![]() ![]() 5. Определение постоянных интегрирования. ![]() для определения постоянных ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() откуда ![]() Искомый ток ![]() напряжение на индуктивности ![]() Операторный метод 1. Операторная схема замещения. Учитывая независимые начальные условия, изобразим операторную схему замещения, ![]() ![]() 2. Определим ток ![]() ![]() Напряжение на индуктивности ![]() После подстановки числовых значений получим ![]() 3. Определение оригинала искомой величины ![]() По формуле разложения ![]() Находим корни уравнения ![]() ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() Полученное выражение совпадает с выражением, найденным классическим методом. Построение графиков изменения напряжения Построим график изменения искомой величины в функции времени в интервале от ![]() ![]() ![]() уравнения, ![]() ![]() |