ывапр. ЛР_Переходные_процессы_Методические_указания_Tina_ауд_М106_v1.3.. Лабораторная работа 3 Исследование переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
Переходные процессы моделирование ауд. Мот Лабораторная работа № 3 Исследование переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами 3.1 Цель исследования Экспериментальное определение длительности переходных процессов в RC, RL, RLC - цепях. Изучение форм сигналов при протекании переходного процесса. 3.2 Теоретические сведения, необходимые для выполнения работы 3.2.1 Термины и определения Переходной процесс (ПП)–– электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому (ГОСТ Р 52002 –– 2003), а электрическая цепь находится в неустановившемся режиме. Установившийся режим характеризуется тем, что законы изменения токов, напряжений и ЭДС стечением времени остаются неизменными, это обусловлено, в первую очередь, тем, что остаётся неизменной схема соединения элементов в электрической цепи. Коммутацией называется процесс скачкообразного изменения топологии цепи или параметров её элементов (те. подключения или отключения элементов, источников питания или участков цепи) При расчете пп руководствуются рядом допущений – коммутация (те. срабатывание ключа) происходит мгновенно. – коммутация происходит в момент времени t= 0. – момент времени сразу перед коммутацией (те. наступивший за бесконечно малый промежуток времени до коммутации) обозначают как 0 − – момент времени сразу после коммутации (те. наступивший через бесконечно малый промежуток времени после коммутации) обозначают как Длительностью переходного процесса называется интервал времени с момента коммутации t 0 до достижения установившегося режима t у. С математической точки зрения длительность любого ПП равна бесконечности. В реальных цепях она ограничена и доступна для измерения и вычисления. Для цепи, представленной на рисунке 3.2.1 закон изменения напряжения на резисторе будет иметь вид, представленный на рисунке 3.1 (верхняя линия - U ab , нижняя - U mn ). Рисунок 3.1 Профили сигналов и длительность ПП. Переходные процессы моделирование ауд. Мот Независимыми начальными условиями называются значения тока в индуктивном и напряжения на емкостном элементе в момент времени t=0 – , а их значения при t=0 + –– зависимыми начальными условиями. В случае их равенства нулю (i L(0−) =0, u C(0−) =0), начальные условия называются нулевыми. В силу конечности скорости изменения энергии (иначе говоря, ограниченности мощности) в цепях с индуктивностью действует первый закон коммутации Ток в индуктивности до коммутации равен току в индуктивности в начальный момент после коммутации (либо, менее строго "ток в индуктивности не может изменяться скачкообразно i L(0+) = i L(0–) (3.1) В цепях, содержащих емкостные элементы, действует второй закон коммутации Напряжение на емкости до коммутации равно напряжению на емкости в начальный момент после коммутации (либо, менее строго, "напряжение на емкостном элементе не может меняться скачкообразно" ): u C(0+) = u C(0–) (3.2) ПП в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Уравнения составляются для послекоммутационного состояния. В лабораторной работе будут исследованы RL, RC и RLC - цепи. Схемы представлены на рисунке 3.2. В интегрирующих цепях активные и реактивные элементы поменяются местами относительно дифференцирующих. Рисунок 3.2 – Цепи первого порядка, исследуемые в лабораторной работе. Наблюдение переходных процессов затруднено их кратковременностью. Поэтому вместо ключа, замыкающего и размыкающего цепь, в лабораторной работе применяется входной сигнал в виде периодической последовательности прямоугольных импульсов. Две схемы с ключами, эквивалентные схемам, собираемым в лабораторной работе представлены в правой части рисунка 3.2 В этих схемах RC и LC - цепи попеременно подключаются к ЭДС противоположной полярности. ПП могут быть рассчитаны классическими операторным методами. Переходные процессы моделирование ауд. Мот Рассчитывая переходные процессы классическим методом, составляют систему дифференциальных уравнений (в простейших случаях может быть одно уравнение, описывающую электрическое состояние цепи (те. уравнения по законам Кирхгофа) после коммутации. Полученная система преобразуется методом замены переменных водно дифференциальное уравнение, решение которого ищется в виде суммы установившейся (принуждённой) и свободной составляющих искомой величины 𝑖(𝑡) = уст) + св) 𝑢(𝑡) = уст) + св) Термин "установившаяся составляющая" отражает состояние цепи по окончании ПП, (иначе говоря, при t=∞). Термин "принуждённая" отражает влияние источников питания на процессы, протекающие в цепях. Термин "свободная составляющая" отражает процессы, протекающие за счет энергии, запасенной в реактивных источниках. И таи другая составляющая являются математическими понятиями и физически неразделимы. Иначе говоря, по отдельности их нельзя измерить приборами. Свободная составляющая соответствует общему решению дифференциального уравнения и описывает процессы вцепи, протекающие за счёт энергии, накопленной в индуктивных и емкостных элементах, до начала переходного процесса. Свободная составляющая (общее решение дифференциального уравнения) определяется в следующем виде п п св = I 𝐴 k ∗ exp(𝑝 k ∗ 𝑡) св = I 𝐴 k ∗ exp (𝑝 k ∗ 𝑡) k=1 где n – порядок ДУ k=1 A k – постоянные интегрирования, определяемые изначальных условий р – корни характеристического уравнения Установившаяся составляющая тока или напряжения определяется путём расчёта соответствующей величины для цепи после коммутации и соответствует частному решению дифференциального уравнения. Расчёт установившегося значения токов и напряжений проводят с помощью ранее изученных методов расчёта электрических цепей. 3.2.2 Примеры решения задач Пример 1. Определить закон изменения напряжения вцепи, представленной на рисунке 3.2 б при переключении ключа из верхнего положения в нижнее. Рисунок б – цепь первого порядка (копия. Переходные процессы моделирование ауд. Мот. Определим начальные условия В момент времени t=0 – тока вцепи нет, все падение напряжения сосредоточено на конденсаторе С. При этом левая обкладка заряжена положительно, правая отрицательно. 𝑢 C (0 - ) = Е б. Составим характеристическое уравнение цепи после коммутации и решим его. Дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для послекоммутационного состояния будет иметь вид (обход против часовой стрелке, условное направление тока – против часовой стрелки Учитывая, что получим Подставляя в (*), имеем 𝑖 ∗ 𝑅 + 𝑢 c = Е) 𝑑𝑞 𝑖(𝑡) = 𝑑𝑡 ; 𝑞 = 𝐶 ∗ 𝑢 c 𝑖(𝑡) = 𝑑𝑢 c 𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑢 c 𝑑𝑡 𝐶 ∗ 𝑅 + 𝑢 c = Е Характеристическое уравнение данного ДУ имеет вид 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑝 − 1 = 0 оно имеет единственный корень 𝑝 = в. определим искомые токи и напряжения. −1 𝑅 ∗ 𝐶 Напряжение на емкостном элементе равно сумме установившейся и свободной составляющих 𝑢(𝑡) = уст) + св) В текущей цепи выполняется переключение между двумя ЭДС, и установившаяся составляющая будет равна напряжению источника Е 2 𝑢 уст (𝑡) = 𝐸 2 Свободная составляющая представляет собой показательную функцию св = Ар) В этом выражении А является постоянной интегрирования, определяемой изначальных условий ив текущей задаче соответствует напряжению в момент времени t=0 – . Согласно второму закону коммутации u c (0 + )=u c (0 – )= –E 1 , получим с) = 𝑢 С уст (𝑡) + 𝑢 С св (𝑡) = 𝐸 2 + Ар+ Ар откуда А = −𝐸 1 − 𝐸 2 Переходные процессы моделирование ауд. Мот Подставляя корень характеристического уравнения в выражение для свободной составляющей, получим −1 св = (−𝐸 1 − 𝐸 2 ) ∗ exp ( 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡) В итоге выражение для напряжения на емкости будет выглядеть −1 𝑢(𝑡) = уст) + св) = 𝐸 2 + (−𝐸 1 − 𝐸 2 ) ∗ exp ( 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡) 1 𝑢 c (𝑡) = 𝐸 2 − (𝐸 1 + 𝐸 2 ) ∗ exp (− 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡) Напряжение на резисторе будет меняться по закону 1 𝑢 R (𝑡) = 𝐸 2 − 𝑢 c (𝑡) = 𝐸 2 − [𝐸 2 − (𝐸 1 + 𝐸 2 ) ∗ exp (− 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡)] 1 𝑢 R (𝑡) = (𝐸 1 + 𝐸 2 ) ∗ exp (− 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡)] Величина τ=RC – постоянная времени RC - цепи, она имеет размерность времени. Длительность переходного процесса как правило принимается равной 3...5τ. В рамках лабораторной работы примите коэффициент 3. Пример 2. Определить закон изменения напряжения вцепи, представленной на рисунке 3.2 г при переключении ключа из верхнего положения в нижнее. Рисунок г – цепь первого порядка (копия. a. Определим начальные условия Поскольку на схеме показана цепь постоянного тока, в момент времени t=0 – напряжение на катушке равно нулю, ток течет через Е почасовой стрелке и составляет величину 𝑖 L (0 - ) = 𝐸 1 𝑅 б. Составим характеристическое уравнение цепи после коммутации и решим его. Переходные процессы моделирование ауд. Мот Дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для послекоммутационного состояния будет иметь вид (обход против часовой стрелке, условное направление тока – против часовой стрелки 𝑑𝑖 𝑖 ∗ 𝑅 + 𝐿 ∗ 𝑑𝑡 = Е) Характеристическое уравнение данного ДУ имеет вид 𝑅 + 𝐿 ∗ 𝑝 = 0 оно имеет единственный корень в. Определим токи напряжения 𝑝 = −𝑅 𝐿 Ток в индуктивном элементе равен сумме установившейся и свободной составляющих 𝑖(𝑡) = уст) + св) В текущей цепи выполняется переключение между двумя ЭДС, сопротивление катушки индуктивности постоянному току близко к нулю, поэтому установившаяся составляющая равна обход контура почасовой стрелке уст (𝑡) = − 𝐸 2 𝑅 Свободная составляющая тока в катушке представляет собой показательную функцию св = Ар) в этом выражении А является постоянной интегрирования, определяемой изначальных условий ив текущей задаче соответствует току в момент времени t=0 – . Согласно первому закону коммутации 𝑖 L (0 - ) = 𝑖 L 𝐸 1 (0 + ) = 𝐸 1 = 𝐴 𝑅 𝑅 получим 𝑖(𝑡) = 𝑖 св = (0) + 𝑖 ∗ exp (− ∗ 𝑡) 𝑅 𝐿 (0) = − 𝐸 2 + 𝐸 1 ∗ exp (− 𝑅 ∗ 𝑡) уст св 𝑅 𝑅 𝐿 Величина τ=RC – постоянная времени RC - цепи, она имеет размерность времени. Длительность переходного процесса как правило принимается равной 3...5τ. В рамках лабораторной работы примите коэффициент 3. Закон изменения напряжения на резисторе R будет иметь вид 𝑢(𝑡) = 𝑖(𝑡) ∗ 𝑅 = [− 𝐸 2 + 𝐸 1 ∗ exp (− 𝑅 ∗ 𝑡) ∗ 𝑅 𝑅 𝑅 𝐿 𝑅 𝑢(𝑡) = 𝐸 1 ∗ exp (− 𝐿 ∗ 𝑡) − 𝐸 2 Переходные процессы моделирование ауд. Мот Выполнение исследовании в программе TINA 3.3.1 Варианты заданий и схемы исследования Таблица В 3.2– Варианты заданий к лабораторной работе в среде TINA Вар L A , мГн L B , мГн C A , нФ C B , нФ R A , Ом Вар L A , мГн L B , мГн C A , нФ C B , нФ R A , Ом 1 3,27 5,57 326 146 105 51 1,48 1,73 10 10 744 2 1,78 2,02 254 244 160 52 2,88 4,44 580 298 89 3 3,50 5,40 53 27 326 53 0,29 0,44 64 47 108 4 1,32 1,49 44 42 331 54 1,52 2,63 312 142 73 5 0,65 1,11 54 19 84 55 2,03 3,13 44 23 273 6 0,69 0,85 34 30 258 56 1,66 2,30 50 42 310 7 1,49 2,07 19 13 441 57 1,48 2,15 76 46 201 8 1,17 1,43 122 106 178 58 0,64 0,92 27 16 222 9 0,59 0,94 52 35 153 59 1,24 1,83 15 9 413 10 0,86 1,43 28 16 222 60 9,71 14,16 1305 951 137 11 0,27 0,47 112 52 51 61 2,18 2,99 30 20 429 12 1,23 1,50 13 13 595 62 1,95 3,50 46 17 157 13 3,89 5,00 31 24 606 63 3,28 5,72 76 27 159 14 1,24 2,00 337 181 77 64 0,69 1,07 96 50 108 15 2,07 3,49 58 20 144 65 1,97 3,54 40 14 169 16 6,26 11,07 360 127 101 66 1,46 2,19 15 11 492 17 0,74 0,93 20 18 350 67 0,44 0,67 121 76 87 18 1,01 1,39 33 27 301 68 0,58 0,91 41 22 151 19 0,92 1,45 31 20 250 69 0,65 1,06 34 14 146 20 2,32 3,59 29 15 361 70 0,48 0,68 43 37 180 21 1,19 1,99 25 11 229 71 0,99 1,58 19 10 287 22 1,09 1,96 192 91 79 72 32,39 47,23 391 285 456 23 4,10 5,20 36 27 576 73 11,67 13,81 110 93 591 24 3,74 5,71 74 47 324 74 1,24 1,80 19 14 400 25 0,67 0,87 28 26 283 75 0,81 0,96 32 27 287 26 3,60 5,33 29 22 557 76 2,24 2,89 27 21 490 27 0,61 1,07 64 30 102 77 2,03 2,79 17 12 544 28 1,19 1,84 24 12 284 78 0,32 0,36 49 46 155 29 8,59 12,73 368 273 242 79 0,71 1,17 27 12 171 30 16,94 20,72 167 173 609 80 0,82 1,42 144 66 79 31 6,24 11,55 812 301 67 81 1,31 1,97 26 16 325 32 1,28 2,03 20 11 317 82 6,84 10,28 221 137 253 33 32,83 41,25 353 317 554 83 1,24 1,70 13 11 523 34 0,30 0,51 75 25 48 84 0,34 0,47 55 38 124 35 0,75 0,97 69 64 189 85 3,84 5,52 33 24 542 36 1,12 1,50 75 60 209 86 2,40 2,85 28 28 561 37 1,42 2,01 62 44 240 87 1,52 1,83 92 94 246 38 0,35 0,46 40 31 160 88 2,29 3,70 45 24 285 39 4,58 5,75 31 28 696 89 10,57 19,26 1918 699 57 40 7,75 13,86 245 115 187 90 1,86 2,80 15 12 549 Переходные процессы моделирование ауд. Мот 248 226 263 92 1,30 1,72 110 103 198 43 2,49 2,78 18 17 716 93 0,54 0,65 44 38 201 44 0,93 1,62 127 58 90 94 2,80 3,95 22 19 612 45 1,25 2,20 26 12 232 95 7,86 11,30 108 64 389 46 15,05 16,78 84 79 811 96 2,39 2,62 19 17 686 47 1,24 1,84 102 76 175 97 3,15 4,38 106 88 295 48 0,61 1,05 193 87 59 98 1,05 1,55 25 15 298 49 0,63 0,77 20 18 319 99 0,31 0,45 60 43 114 50 2,86 4,35 43 22 326 100 1,19 1,40 26 27 405 Исследуемые в модели схемы имеют вид Рисунок 3.5 – Схема исследования переходных процессов в модели 3.4.2 Исследование цепей – соберите электрическую схему, приведенную на рисунке а, генератор VG1 переведите в режим "Прямоугольные импульсы" с амплитудным значением напряжения 500 мВ, составляющей по постоянному току (DC) 500 мВ, частотой 5 кГц, коэффициентом заполнения (duty circle 50%), проверьте, что параметр "длительность фронта среза" не превышает мкс Далее следуют типовые измерения лабораторной работы (курсив) – установите номинал резистора равным R1, а конденсатора равным С А согласно таблице вариантов В 3.2 – включите осциллограф (меню «T&M - Осциллограф, нажмите на нем кнопку «Run». Установите шаг временной развертки таким, чтобы на экране виртуального осциллографа отображались не более 2-4 периодов сигнала. В группе элементов «Channel» попеременно включайте все каналы осциллографа и регулируйте вертикальную развертку для этих каналов. Переходные процессы моделирование ауд. Мот Примечание имена того или иного каналов осциллографа совпадают с именами вольтметров, имеющихся в схеме. – остановите работу осциллографа. Экспортируйте содержимое экрана в окно диаграмма затем во внешний файл для внесения в отчет. – используя маркеры, определите длительность переходного процесса при положительном (для четных вариантов) и отрицательном (для нечетных вариантов) перепадах входного напряжения. Возможна ситуация, когда длительность переходного процесса слишком мала, чтобы быть качественно измеренной в исходном масштабе. В этом случае поместите маркеры таким образом, чтобы участок с ПП находился точно между ними. Во всплывающем окне у Вас отобразятся позиции маркеров повремени и уровню сигнала. см рисунок 3.6 Рисунок 3.6 – Методика масштабирования диаграмм Щелкните правой кнопкой мыши по оси времени и выберите пункт "свойства. В появившемся диалоговом окне "Настройка осей" в группе "Масштаб" задайте нижний предел равным позиции левого маркера, верхний предел - позиции правого. Скорее всего, эти позиции потребуется округлить. В текущем случае нижний предел до значения 65u, верхний предел до 85u. измените номинал конденсатора назначение СВ – повторите действия, выполненные выше – рассчитайте (допустимо дома) теоретические значения длительности переходного процесса цепи первого порядка. 𝛵 = 3 ∗ τ = 3 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶 – сравните экспериментальное и теоретическое значения. Сформулируйте вывод поменяйте местами конденсатор и резистор, получите схему, изображенную на рисунке 3.5 б повторите типовые измерения лабораторной работы (курсив) для номиналов конденсатора равных С А и СВ 3.4.3 Исследование RL цепей – включите вместо конденсатора индуктивность (см. рисунок 3.5 в) и установите ее номинал равным L A согласно варианту из таблицы В – выполните действия, аналогичные пункту 3.3.2. Переходные процессы моделирование ауд. Мот замените катушку на L B. Повторите измерения соберите схему 3.5 г. Повторите типовые измерения для катушек номиналом L A L B – рассчитайте (допустимо дома) теоретические значения длительности переходного процесса вцепи первого порядка L Τ = 3 ∗ τ = 3 ∗ R 3.4.4 Исследование RLC- цепи – соберите схему, представленную на рисунке 3.6 (номиналы элементов L=L A ; соответствуют вашему варианту частота генератора Гц) Рисунок 3.6 – Схема исследования цепей второго порядка в TINA Рассчитайте доп исходя из следующих соотношений ОБЩА ДОП ; КР ; А R ДОП ; где КР – критическое значение сопротивления, выше которого переходной процесс имеет апериодический характера ниже него – характер затухающего колебательного процесса. – изменяя значение ДОП получите осциллограммы изменения напряжений на индуктивности, емкости и резисторе для следующих случаев ОБЩ = КР ОБЩ = КР ОБЩ = КР ОБЩ = R 1 – определите длительности ПП в каждом из случаев, внесите полученные осциллограммы в отчет. рассчитайте (допустимо дома) теоретическое значение длительности переходного процесса вцепи второго порядка для каждого значения доп – рассчитайте добротность контура 𝑄 = 1 1 𝜏 ∗ 2 √𝐿 ∗ 𝐶 –= 10 =– |