Расчётнографическая работа по дисциплине Статистическая радиотехника вариант 1 бригада 5

• Название: Расчётнографическая работа по дисциплине Статистическая радиотехника вариант 1 бригада 5
• Дата: 15.05.2023
• Размер: 107.86 Kb.
• Имя файла: RGZ_Neznakhina_K_V_RT5-81 (1).docx
• Тип: Документы; #1132814

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА РАДИОПРИЁМНЫХ И РАДИОПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистическая радиотехника»

ВАРИАНТ 1

БРИГАДА 5

Выполнил: Студент: ____Незнахина К. В.______ (Ф.И.О.) Группа: _________РТ5-81_________ Факультет: ________РЭФ___________ ______________________ подпись «___» ______________ 20__ г.

Проверил: Преподаватель:____Грузман И. С.____ (Ф.И.О.) Балл: __________, ECTS_____________, Оценка ____________________________ «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неуд.» подпись «___» __________________ 20__ г.

Новосибирск

2021 год

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1. Измерение среднего значения…………………………….3 стр.

Часть 2. Согласованная фильтрация………………………………..5 стр.

Задание 1…………………………………………………………5 стр.

Задание 2…………………………………………………………5 стр.

Задание 3…………………………………………………………7 стр.

Часть 3. Изучение винеровской фильтрации……………………….9 стр.

Задание 1…………………………………………………………9 стр.

Задание 2…………………………………………………………11 стр.

Задание 3…………………………………………………………13 стр.

Список использованной литературы………………………………...15 стр.

2


ЧАСТЬ 1. ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Задание:

Отношение , где – последняя цифра в номере группы.

Рассчитать длину реализации , при которой относительная ошибка . Округлив значение до ближайшего кратного K = 1024, найти соответствующее ему значение .

Решение:







Зададимся математическим ожиданием . Тогда:



Математическое ожидание: ,

Дисперсия:

СКО:

Расчёт длины реализации , при которой относительная ошибка равна :

3

Величина относительной ошибки:



Величина относительной ошибки не превосходит заданную.

ВЫВОД: с увеличением объёма выборки дисперсия уменьшается, т. к. увеличивается точность, что характеризует одно из свойств оценки – её состоятельность. Состоятельная оценка – ста­ти­стическая оцен­ка па­ра­мет­ра рас­пре­де­ле­ния ве­ро­ят­но­стей, об­ла­даю­щая тем свой­ст­вом, что при уве­ли­че­нии чис­ла на­блю­де­ний ве­ро­ят­ность от­кло­не­ния оцен­ки от оце­ни­вае­мо­го па­ра­мет­ра на ве­ли­чи­ну, пре­вос­хо­дя­щую за­дан­ное чис­ло, стре­мит­ся к ну­лю.

4


ЧАСТЬ 2. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Задание 1:

Рассчитать параметры сигнала и шума, при которых полученное на выходе СФ ОСШ , где – номер бригады в лабораторном журнале, – последняя цифра в номере группы. Длительность сигнала рекомендуется выбирать в пределах , где – интервал дискретизации.

Решение:







Интервал дискретизации :



Время наблюдения :



Длительность сигнала :



Задание 2:

Рассчитать зависимость ОСШ на выходе квазиоптимальных фильтров от постоянной времени интегрирующего звена первого порядка. Найти оптимальные значения параметров, обеспечивающие максимальное ОСШ, и проигрыш по сравнению с СФ.

Решение:




5
Зададимся амплитудой сигнала В.



Рис. 2.1. Прямоугольный видеоимпульс

Рассчитаем энергию сигнала:





Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра:



Выражаем и находим уровень шума :





Находим дисперсию шума:




Отношение сигнал/шум на выходе квазиоптимального фильтра (RC):




6
Оптимальное значение постоянной времени интегрирующей RC-цепи:





Примем сопротивление Ом. Тогда ёмкость равна:



ОСШ на выходе RC-цепи:



Проверим условие соотношений ОСШ СФ и RC-фильтра:





Условие соблюдается.

Задание 3:

Рассчитайте длину реализации , при которой относительная ошибка измерения дисперсии шума на выходе СФ не превышает 3%.

Решение:

Длина реализации, при которой относительная ошибка измерения дисперсии шума на выходе СФ не превышает 3%:





Количество отсчётов :





Округлим


7


ВЫВОД: из расчётов видно, что при использовании квазиоптимального фильтра (фильтра нижних частот) мы несём большие потери в отношении сигнал/шум, по сравнению с согласованным фильтром (20%). Поэтому, нужно увеличивать энергию сигнала (примерно в 1.25), чтобы ОСШ на выходе квазиоптимального фильтра было таким же, как и на выходе согласованного.

Таким образом, согласованный фильтр является оптимальным, поскольку обеспечивает минимум отношения сигнал/шум, но из-за того, что согласованный фильтр физически нереализуем (содержит в себе нереализуемый идеальный интегратор и линию задержки), используют квазиоптимальный фильтр с существенно простой реализацией и близкой эффективностью к оптимальному согласованному фильтру.

8

8


ЧАСТЬ 3. ИЗУЧЕНИЕ ВИНЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Задание 1:

Рассчитать нормированные дисперсии ошибок фильтрации при использовании

• 
  фильтра Винера (ФВ);
  
• 
  каузального фильтра Винера (КФВ);
  
• 
  квазиоптимального фильтра (ФНЧ с прямоугольной АЧХ)
  

при следующих данных:

• 
  дисперсия сигнала ;
  
• 
  интервал корреляции сигнала
  
• 
  спектральная плотность шума
  

Решение:



Интервал корреляции сигнала:



Спектральная плотность шума:



Уровень шума:

1. 
   Нормированная дисперсия ошибки при использовании Фильтра Винера определяется как:
   

9
где – безразмерный коэффициент, имеющий физический смысл отношения сигнал/шум, который вычисляется по формуле:



где – дисперсия сигнала; .

Вычислим коэффициент :



Отсюда нормированная дисперсия ошибки при использовании фильтра Винера:

2. 
   Нормированная дисперсия ошибки при использовании каузального фильтра Винера:
   

3. 
   Нормированная дисперсия ошибки при использовании квазиоптимального фильтра Винера:
   

где и – оптимальные параметры, которые равны:





Подставим эти значения и получим нормированную дисперсию ошибки при использовании квазиоптимального фильтра Винера:






10

Задание 2:

Рассчитать зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от:

а) спектральной плотности шума при заданных в п. 1 значениях и ;

б) интервала корреляции сигнала при заданных в п.1 значениях и .
Диапазон изменения параметров в п. 2(а) и в п. 2(б) должен составлять относительно значений, заданных в задании 1.
Решение:

а) Нормированная дисперсия ошибки фильтрации ФВ:



Нормированная дисперсия ошибки фильтрации КФВ:



где – СПМ шума в заданном диапазоне изменения .



Построим график зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения СПМ шума (рис. 3.1).

11



Рис. 3.1. График зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения СПМ шума

б) Нормированная дисперсия ошибки фильтрации ФВ:



Нормированная дисперсия ошибки фильтрации КФВ:



где – интервал корреляции сигнала в заданном диапазоне изменения .



Построим график зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения интервала корреляции сигнала (рис. 3.2).


12




Рис. 3.2. График зависимости нормированных дисперсий ошибок фильтраций ФВ и КФВ от изменения интервала корреляции


Задание 3:

Рассчитать объём выборки (количество независимых реализаций), при которой относительная ошибка измерения в эксперименте величины не превысит 1%. При этом приближённо принять интервал корреляции текущей ошибки фильтрации равным удвоенному интервалу корреляции процесса , а отсчёты, отстоящие на интервал корреляции – независимыми.
Решение:

Интервал дискретизации:



Интервал корреляции, согласно заданию, определяется как:




13
Длина реализации, при котором относительная ошибка измерения в эксперименте величины не превысит 1%:



Количество отсчётов :





Объём выборки:




ВЫВОД: из расчётов видно, что лучшие результаты искомых параметров показывает некаузальный фильтр Винера (ФВ), так как он обеспечивает минимум нормированной дисперсии ошибки, по сравнению с квазиоптимальным и каузальным фильтрами. Но фильтр Винера физически нереализуем, что является его существенным недостатком. Это связано с тем, что некаузальный ФВ, использует все входные данные для получения оценки - от ранее поступивших до будущих. Использование прошлых данных, т. е. уже поступивших к текущему моменту времени, физически оправдано и технически реализуемо, а использование будущих данных - невозможно.

Каузальный фильтр Винера, физически реализуем и формирует оценку только за счёт ранее поступивших данных, но имеет ошибку фильтрации значительно выше, чем квазиоптимальный фильтр и фильтр Винера. Это связано с тем, что для образования оценки он использует малое количество данных, в отличие от НКФВ и КОФВ.



14

14


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Применение теории случайных процессов: уч. пособие/ И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 84 с.;
   
2. 
   Основы случайных процессов: уч. пособие/ И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 96 с.;
   
3. 
   Лабораторный практикум по курсу “статистическая радиотехника”. Методические указания к лабораторным работам № 1-3 для студентов факультета радиотехники, электроники и физики (специальности 2007) всех форм обучения: уч. пособие/ А. А. Спектор, И. С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – 33 с.
   

15

15