Расчетнографическая работа задание 1

• Название: Расчетнографическая работа задание 1
• Дата: 15.06.2022
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: _po_Diskretnoy_matematike_d7KSs3 (2).docx
• Тип: Документы; #594970

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задание 1
С помощью диаграмм Эйлера-Венна проиллюстрировать равенство двух заданных множеств, соответствующих номеру своего варианта (знак + обозначает симметрическую разность множеств, U – универсум).

Доказать равенство этих множеств:

1) логической проверкой обоих включений (метод подмножеств);

2) используя формулы алгебры множеств (то есть, упрощая заданные выражения).
1. .

2. .

3. .

4. .

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. .

13.

14.

15.
Задание 2
Доказать равенство заданных множеств, заменив используемые в их записи теоретико-множественные операции соответствующими логическими операциями и сравнив таблицы истинности полученных логических формул (знак + обозначает симметрическую разность множеств, U – универсум).
1. .

2. .

3.

4.

5.

6.

7. .

8. .

9. .

10.

11.

12.

13. .

14. .

15.
Задание 3
Упростить заданное множество (то есть, заменить его равным ему множеством, с меньшим количеством теоретико-множественных операций). Знак + обозначает симметрическую разность множеств, U – универсум.
1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .
Задание 4
– булеан множества A, то есть множество всех его подмножеств.

1. Пусть , . Определить , , , , , , , .

2. Пусть , , . Определить , , , , , , , , , , .

3. Найти , , , , если , .

4. Доказать, что при любых непустых множествах A, B, C

.

5. Доказать, что при любых непустых множествах A, B, C

.

6. Доказать, что при любых непустых множествах A, B, C

.

7. Записать множество дробей, числителем которых являются числа из множества , а знаменателем – числа из множества .

8. Составить и , если:

1. 
   , ;
   
2. 
   , ;
   
3. 
   , ;
   
4. 
   , .
   

9. Записать различные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3, 4. Сколько среди них таких, запись которых начинается с цифры 3?

10. Изобразить на декартовой плоскости следующие множества:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

11. Выясните, какие из следующих утверждений верны:





12. Определите, какими из свойств обладают следующие отношения на множестве {1. 2, 3, 4, 5}:


13. Какие из отношений, представленных на диаграммах, являются отношениями эквивалентности?


14. Какие из следующих отношений на Z являются отношениями порядка?





15. Какие из следующих равенств справедливы для любых множеств A, B, C, D?

Задание 5
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Задание 6
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13…
14.
15.
Задание 7
:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Задание 8
Вариант 1

1. На железнодорожной станции имеются m светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»?

2. Слово «математика» разрезали на отдельные буквы и, перемешав их, составили новое «слово». Сколько таких «слов» из десяти букв можно получить?

3. Сколько получится различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми?

Вариант 2

1. Сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждая из этих цифр может повторяться?

2. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?

3. Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек ( все чашки, блюдца и ложки различные ). Сколькими способами может быть накрыт стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку?

Вариант 3

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?

2. У одного человека имеется 7 книг, а у другого — 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги?

3. Сколько словарей надо издать, чтобы можно была непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих пяти языков?

Вариант 4

1. Сколько существует чётных четырехзначных чисел, в которых все цифры не равны нулю и не повторяются?

2. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих?

3. Сколькими способами можно разложить в два кармана 9 монет разного достоинства ?

Вариант 5

1. Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

2. Сколькими способами можно выбрать из слова «логарифм» две согласных и одну гласную букву?

3. Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами?

Вариант 6

1. Сколькими различными способами можно рассадить n человек за круглым столом из n мест?

2. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

3. Сколькими способами можно распределить поровну 12 различных учебников между четырьмя студентами?

Вариант 7

1. Сколько ожерелий из семи бусинок каждое можно составить из семи бусинок разных размеров?

2. Пять девушек и трое юношей играют в пляжный волейбол на берегу Амура. Сколькими способами они могут, разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

3. Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры ( пешки также считаем фигурами ). Мастером, изготовившим данный комплект, все фигуры выполнены индивидуально, то есть различимы. Во скольких случаях среди них окажется: а) два коня, б) не менее двух коней?

Вариант 8

1. Сколько существует различных пятизначных чисел нацело делящихся на 5, все цифры которых чётные ?

2. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не «били» друг друга?

3. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какая может быть наибольшая численность населения государства, если полное число зубов у человека равно 32 ?

Вариант 9

1. Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?

2. Сколькими способами можно переставлять буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

3. Сколько прямых можно провести через 10 точек, расположенных так, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой ?

Вариант 10

1. Если повернуть лист бумаги на , то цифры 0, 1, 8 не изменяются, цифры 6 и 9 переходят друг в друга, а остальные цифры теряют смысл. Сколько существует семизначных чисел, величина которых не изменяется при повороте бумаги на ?

2. Сколько «слов», каждое из которых состоит из семи различных букв, можно составить из букв слова «выборка»?

3. На прямой взяты m точек, а на параллельной ей прямой — n точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Вариант 11

1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

2. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

3. В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?

Вариант 12

1. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

2. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

3. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

Вариант 13

1. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

3. В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 14

1. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

2. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

3. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?

Вариант 15

1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

2. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове: 1) Гора, 2) Институт?

3. Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? (Цифры в записи числа могут повторяться).