Расчётнографическая работа Задание 2
 Скачать 48.22 Kb.
|
|
Расчётно-графическая работа Задание 2: Стержень массой 550г и радиусом  вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На стержень действуют пара сил с моментом  и момент сопротивления  , где  . Сколько оборотов сделает стержень до того, как его угловая скорость станет равной  . Построить графики зависимостей момента силы и угловой скорости от времени.Краткое теоретическое содержание Явление, изучаемое в ргз – вращательное движение стержня относительно неподвижной оси, которая проходит через конец стержня. Определение основных величин, процессов, явлений, объектов: Ось вращения тела – прямая, на которой лежат центры окружностей, по которым движутся точки твердого тела при его вращении. Окружности, по которым движутся точки тела, лежат в плоскостях, перпендикулярных к этой оси. Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения, ориентацию оси вращения в пространстве и направление вращения. Модуль угловой скорости определяется формулой:  Единица угловой скорости [рад/с]. Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости со временем. Момент инерции - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают моменты инерции осевые и центробежные. Осевым моментом инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:  или  где mi — массы точек тела, Ri — их расстояния от оси z, ρ — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси. Пара сил – две равные по модулю и противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой. Момент силы – векторная величина, модуль которой равен произведению силы на плечо:  ,  . Если на тело действует 2 момента сил, вызывающих вращение в противоположном направлении, то один из них условно считают положительным, а второй отрицательным.Плечо – кратчайшее расcтояние от оси вращения до линии действия силы. Законы, соотношения, использованные при решении Второй закон Ньютона для вращательного движения  ; Угловая скорость .Число оборотов равно:  , где N – число оборотов, φ – угол поворота.Модуль угловой скорости определяется формулой:  где  - модуль угловой скорости;  - угол, на который поворачивается тело за промежуток времени  .Угловое ускорение  Момент инерции тела:  Момент инерции обруча:  .Модуль момента силы равен:  где l – плечо.Пояснение ко всем величинам, входящим в формулы и соотношения:  - первая производная угла по времени; [ ]=рад. - модуль углового ускорения; [ ]=рад/с . - изменение угловой скорости за время  ; [ ]=рад/с.I - момент инерции тела; [I]=  . - расстояние от оси до элементарной массы, м; - элементарная масса, кг; - момент силы; [ ] = Н∙м. - плечо; [ ] = м.F– сила, действующая на тело; [F] = Н. N – число оборотов, совершаемое телом. Решение поставленных задач В основе данной расчетно-графической работы лежит вращательное движение стержня относительно неподвижной оси, которая проходит через центр тяжести. По закону вращательного движения  (1).По определению угловое ускорение равно:  где ω - угловая скорость. По условию  . Формулу (1) перепишем в виде:  Воспользуемся соотношением  И подставим его в уравнение:  Разделим переменные в получившемся дифференциальном уравнении и проинтегрируем:   Число оборотов равно:  Подставляем:  Момент инерции стержня: где  – радиус стержня. Окончательно имеем: Проверка размерности:  Подставим в формулу числовые значения и вычислим:  Графический материал  Определим аналитическую зависимость углового ускорения от времени.   ; ;Проинтегрируем  ;   ; ; ; ;   
 По условию задания на конус действует пара сил с постоянным моментом М, а соответственно М не зависит от времени t.     Анализ полученных результатов: В результате проведённой работы делаю вывод, что стержень, вращающийся без начальной скорости, сделает 0,009 оборота до того, как его угловая скорость станет равной 2,75 рад/с. Мною были построены графики зависимостей момента силы и угловой скорости от времени. |