РГР. Расчетно-графическое Задание N1_2023. Расчетнографическое задание по общей физике 1
![]()
|
Список литературы приводится в конце документаМеханикаСпециально для этого раздела см. Штыгашев АА Применение ПЭВМ в решении задач по физике (механика) Новосибирск, 1999 (выставлена в электронном виде в разделе Список литературы в курсе 3921) Ниже приведен примерный образец выполнения задачи Постановка задачи. Камень брошен с горы горизонтально с начальной скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени его скорость будет направлена под углом 45 градусов к горизонту. Постройте график угла наклона скорости к горизонту от времени. Высота горы 100 м. Дано: Решение ![]() ![]() ![]() ![]() ___________ ![]() ![]() Рис.1 Предполагаемая траектория камня (постановочный рисунок) Математическая модель падения камня имеет вид ![]() где ![]() Учитывая начальные условия задачи: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угол ![]() ![]() ![]() ![]() Если требуется построить график зависимости величины, то удобно воспользоваться возможностями вычислительной техники, как это сделано ниже. Используя математическую модель, представленную системой уравнений (2) построим алгоритм (псевдокод)1 begin\\ g=9.82;\\ alpha0= 0*pi/180;\\ alpha1=-45*pi/180;\\ v0=15;\\ h0=100;\\ N=100;\\ tmin=0;\\ tmax=5;\\ dt=(tmax-tmin)/N;\\ x(1)=0;\\ y(1)=h0;\\ vx(1)=v0*cos(alpha0);\\ vy(1)=v0*sin(alpha0);\\ tt=0;\\ alph(1)=alpha0*180/pi;\\ for i=2:N\\ tt=tmin+(i-1)*dt;\\ t(i)=tt;\\ x(i)=x(1)+vx(1)*tt;\\ y(i)=y(1)+vy(1)*tt-g*tt*tt/2;\\ vx(i)=vx(1);\\ vy(i)=vy(1)-g*tt;\\ alph(i)=atan(vy(i)/vx(i))*180/pi;\\ end\\ t1=v0/g\\ end\\ и построим таблицу значений ![]() ![]()
Графическая часть. Построим график ![]() ![]() Рис.2. Угол наклона вектора скорости к горизонту от времени. По оси абсцисс время в секундах, по оси ординат угол в градусах Подставляя значение угла в последнюю формулу, получаем ![]() ![]() ![]() Анализ решения Сравниваем расчетную величину момента времени с решением, найденным графически приведенным на рис.2, убеждаемся, что решение найдено правильно. Ответ: ![]() 1. Кинематика 1.1.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории полета камня. 1.2.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории движения камня. 1.3.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и график траектории движения камня. 1.4. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона ![]() ![]() 1.5. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона ![]() ![]() 1.6. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график траектории движения шарика. 1.7. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 5 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и график траектории движения шарика. 1.8 Колесо радиусом 0.5 м равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью 5 м/с. Найти координаты точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени, полагая, что в начальный момент времени точка А находилась внизу. Построить траекторию точки А. 1.9. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 30,0 м, причем направление оси вращения волчка совпадает с траекторией. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить график траектории движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м. 1.10. При разрушении плотин в Германии англичане во время второй мировой войны использовали ротационные бомбы highball, которые непосредственно перед сбросом раскручивали, причем ось вращения ориентировалась горизонтально (Брикхилл П., Беркер Р. Убийцы кораблей. Затопить Германию. М.: АСТ, 2001. -592 с.). Построить график траектории крайней точки бомбы радиуса 0,635 м, если высота полета 10 м, скорость самолета 400 км/час, скорость вращения бомбы 12 об/с. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1.4. Кадры из фильма «Разрушители плотин» Дискавери, 2003. 1.11. Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени. 2. Динамика поступательного движения 2.1. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.2. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.4. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.5. Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 25 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши ![]() ![]() 2.6. Глыба льда массой 25 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши ![]() ![]() 2.7. Глыба льда массой 40 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши ![]() ![]() 2 ![]() 2.9. Аэростат массы 500 кг начал опускаться с ускорением 0.2 м/с2. Определите массу балласта, которую следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Построить графики высоты и скорости аэростата от времени и график траектории, если в начальный момент времени высота равнялась 1 км, а вертикальная составляющая скорости равна нулю, горизонтальная скорость ветра 10 м/с. 2.10. Студент опускает стальной шарик радиусом ![]() ![]() ![]() 2.11.Автомобиль с полностью включенными тормозами может удержаться на шоссе с уклоном 45 градусов. Каков тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 54 км/час. Постройте график зависимости «тормозной путь-скорость». 2.12. Тяговая мощность (мощность на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 тонн на подъём 0,2 ( ![]() 2.13. Два бруска, массы которых соответственно равны ![]() ![]() ![]() 2.14. Тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол ![]() ![]() 3. Законы сохранения 3.1. Легендарный железнодорожный транспортер ТМ-1-180 с орудием обеспечивал снаряду массой 97,5 кг начальную скорость 920 м/с. Масса транспортера 160 тонн (Амирханов Л.И. Морские пушки на железной дороге. СПб: Иванов и Лещинский, 1994. –64 с.). Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Определить на какое расстояние ![]() ![]() 3.2. Во время осады Севастополя в 1942 году фашисты применили для подавления батареи 305-мм орудий свою самую большую пушку Дора К(Е). Масса бетонобойного снаряда была 7100 кг, начальная скорость – 720 м/с, а масса всего орудия, установленного на железнодорожные рельсы, составляла 1350 тонн. Огонь мог вестись только параллельно железнодорожного пути. Определить на какое расстояние ![]() ![]() 3.3. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти мощность силы тяжести в момент времени t. Чему равна работа силы тяжести за время t? Построить графики мощности и работы как функции времени и определить мощность и работу для момента времени 1.0 с. 3.4. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти кинетическую ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.5. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. Найти кинетическую ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.6. Два свинцовых шара массами 2 кг и 3 кг подвешены на нитях длиной 1 м так, что касаются друг друга. Меньший шар отклонили на угол 45 градусов и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определите высоту, на которую поднимутся шары после удара. Найдите энергию израсходованную на деформацию шаров. Постройте график зависимости высоты подъема шаров от начального угла. 3.7. В момент, когда скорость падающей вниз гранаты составила 4 м/с, граната разорвалась на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва. Построить графики траектории движения осколков гранаты. 3.8. Начальная скорость лодки относительно берега 0.5 м/с. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 45 градусов к горизонту. Масса камня 10 кг, масса человека и лодки 100 кг, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды. Считать, что во время полета камня, лодка движется равномерно. Построить график траектории движения камня и лодки. 3.9. Охотник массой 80 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг по направлению её движения. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после четы рех следующих друг за другом выстрелов? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник». 3.10. Охотник массой 100 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг в сторону противоположную её движению. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость будет иметь лодка, если лодка двигалась со скоростью 0,5 м/с? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник». 3.11. Дульную (начальную) скорость пули массой 9,6 г можно определить с помощью баллистического маятника. Определите угол отклонения баллистического маятника, если начальная скорость пули ![]() ![]() ![]() 4. Динамика вращательного движения 4.1. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 10 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 0.5 м. 4.2. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 20 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 1 м. 4.3. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 30 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 1.5 м. 4.4. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 4 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика. 4.5. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 4 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.8 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 2,0 м за время 2 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика. 4.6. К ободу однородного валика радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 5,0 Н·м. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением ![]() 4.7. К ободу однородного валика радиусом 0,25 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 8,0 Нм. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением ![]() 4.8. Сплошной однородный маховик массой 20 кг и радиусом 100 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график угловой скорости и кинетической энергии маховика. 4.9. Сплошной однородный маховик массой 200 кг и радиусом 200 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график работы торможения от времени. 4.10. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 6 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,5 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика. 5. Неинерциальные системы отсчета. Движение тел с переменной массой 5.1. Поезд массой 3500 т движется на северной широте ![]() 5.2. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центробежная сила ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5 ![]() 5.4. В центре горизонтально расположенного диска радиусом 2 м установлена мишень, а на краю – воздушный пистолет. При неподвижном диске шарик попадает в центр мишени. Если диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с постоянной угловой скоростью ![]() 5.5. Сколько времени человек с ранцевым реактивным двигателем за спиной может продержаться на постоянной высоте, если его масса ![]() ![]() ![]() ![]() 5.6. Ракета массой 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением ![]() 5.7. Космический корабль имеет массу 3.5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() 5.8. После запуска модели ракеты, модель выбрасывает ежесекундно газ массой 90 г со скоростью ![]() ![]() 5.9. По какому закону должна меняться во времени масса ракеты (вместе с топливом), чтобы она во время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость ![]() ![]() ![]() ![]() 5 ![]() ![]() ![]() ![]() 5.11. Буксир тянет баржу массой 50 тонн с постоянной скоростью 5 км/час; при этом натяжение каната, связывающего буксир с баржей вдвое меньше того, при котором канат обрывается. При ![]() ![]() 5.12. Космический корабль стартует с начальной массой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |