анализ способов введения понятий. Распределение по годам обучения программного материала по математике в альтернативных системах

• Название: Распределение по годам обучения программного материала по математике в альтернативных системах
• Дата: 13.03.2018
• Размер: 28.38 Kb.
• Имя файла: анализ способов введения понятий.docx
• Тип: Документы; #38352

Распределение по годам обучения программного материала по математике в альтернативных системах

Рассмотрим распределение программного материала по годам обучения в пяти системах обучения для начальных классов, рекомендованных Министерством образования и науки РФ для обучения в 12-летней школе (четыре года обучения в начальной школе).

Распределение программного материала по математике в системе Л. В. Занкова

В системе Л.В. Занкова для четырехлетней системы обучения использовались учебники И.И. Аргинской для трехлетней школы. Учитель самостоятельно распределял материал на более длительный срок обучения детей. Дополнительно к этим учебникам имеются тетради на печатной основе авторов Е.П. Бененсон и Л.С. Итиной.

Для четырехлетней начальной школы на сегодня существует комплект «учебник—тетрадь» для 1 класса вместо учебника -четыре тетради на печатной основе тех же авторов. Для 2 и 3 классов — учебник авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской и для 4 класса разрабатывается учебник этих же авторов (Самара, 2001).

Приведем ориентировочное программное распределение тем в этих пособиях, составленное на основе анализа этих учебников, сборника «Программы для начальных классов 1—3 по системе Л.В. Занкова» (М., 1998) и статьи И.И. Аргинской «Математика в системе общего развития» (Начальная школа: плюс — минус. 2000, № 4).

1 Класс

Сравнение множеств. Взаимно-однозначное соответствие элементов. Знаки сравнения. Число как характеристика класса эквивалентных множеств. Число и цифра. Сравнение чисел.

Нумерация в пределах 100. Разрядный состав. Сложение и вычитание в пределах 10 и в пределах 20 (с переходом через десяток). Правила порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Переместительное и сочетательное свойства сложения.

Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные равенства.

Уравнения (в том числе вида х + 3 - 12, 17 - х = 9). Правила взаимосвязи компонентов сложения и вычитания.

Точка. Отрезок. Прямая, ломаная, кривая. Замкнутые и незамкнутые кривые и ломаные. Луч. Углы (прямой, тупой, острый). Их буквенное обозначение. Длина отрезка. Сумма и разность отрезков. Многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб. Треугольники равносторонние, разносторонние, равнобедренные.

Меры длины: сантиметр (см).

Знакомство с задачей в 1 классе не предполагается.

(Составлено по содержанию учебника-тетради — в 4 ч. Самара, 1999.)

2. Класс

Нумерация в пределах 100. Сложение и вычитание в пределах 100. Умножение и деление. Таблицы умножения и деления в пределах 100. Особые случаи умножения и деления (с 0 и 1). Все случаи порядка выполнения действий (в выражениях без скобок с действиями одной и разных ступеней, со скобками и действиями всех видов). Уравнения с умножением и делением. Взаимосвязь компонентов действий умножения и деления. Деление с остатком.

Трехзначные числа.

Уравнения вида (а + Ь)+х=с + еи др. Неравенства вида а + х>Ь,х-а<Ь. Системы простых неравенств.

Длина отрезка. Длина ломаной. Многоугольники. Четырехугольники, прямоугольники. Периметр многоугольника. Прямоугольные и равнобедренные треугольники. Ромб.

Объемные тела: призма, пирамида, конус, цилиндр, шар. Основание, ребро, грань, вершина многогранника.

Масса: килограмм (кг). Сложение и вычитание масс.

Емкость: литр (л).

Время и его единицы измерения: сутки, неделя, год. Час и минута. Часы. Календарь.

Меры длины: сантиметр (см), метр (м), дециметр (дм), миллиметр (мм).

Умножение и деление величин на натуральное число.

Знакомство с задачей. Простые и составные задачи на все действия.

3. Класс

Нумерация в пределах 1000.

Вычисления в пределах 1000: сложение и вычитание трехзначных чисел.

Разряды и классы: многозначные числа.

Внетабличное умножение и деление. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число.

Выражения с большим количеством действий и скобок. Неравенства вида х - 4 > 6, х: 2 < 10. Системы простых неравенств.

Римская нумерация.

Уравнения (в том числе вида (31 + х ) - 18 = 23).

Дроби: сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение к общему знаменателю. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Смешанные числа. Неправильные дроби.

Числовой луч. Координаты точки на числовом луче. Координаты целых и дробных чисел.

Углы и их градусная мера. Сложение и вычитание углов. Окружность, дуга и радиус окружности. Свойство диаметра. Изображения объемных тел на плоскости. Проекции объемных тел. Развертки многогранников. Проекции многогранников.

Площадь прямоугольника. Меры площади: см², мм², км², дм², м². Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Длина: километр (км), миллиметр (мм). Масштаб.

Масса: тонна (т), центнер (ц).

Простые и составные задачи на все действия.

4. Класс

Нумерация многозначных чисел: разряды и классы. Действия с многозначными числами. Выражения с большим количеством действий и скобок.

Класс миллионов.

Точные и приближенные числа. Правило округления. Погрешность измерений.

Дроби: основное свойство дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение и деление дроби на натуральное число.

Положительные и отрицательные числа: запись, изображение на числовой прямой, сравнение. Координаты точки на числовой прямой.

Действия с именованными числами, содержащие несколько действий (3— 6 действий).

Уравнения и неравенства разной степени трудности (в том числе с дробями, содержащих неизвестное в обеих частях.).

Степень: возведение в степень, основание степени, показатель степени. Таблицы степеней некоторых чисел.

Диагонали многоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника. Классификации треугольников (по углам, по сторонам). Площадь прямоугольного треугольника Площадь многоугольника. Площадь поверхности прямой призмы и пирамиды.

Объемные тела: проекции, развертки, изображения на плоскости. Объем параллелепипеда.

Меры объема: мм³, см³, км³, дм³. Объем произвольной прямой призмы.

Составные задачи всех видов. Алгебраический способ решения задач (составление уравнения).

Составлено по содержанию учебников авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской (Самара, 2001).

Распределение программного материала по математике в системе В. В. Давыдова

В системе В.В. Давыдова существует несколько вариантов учебников математики для начальных классов различных авторских коллективов: учебники А.М. Захаровой, Т.И. Фещенко; учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой. Все эти комплекты учебников были разработаны для системы 1—3, в настоящее время идет работа по реорганизации этих учебников для системы 1—4. Наиболее распространен на сегодня учебник Э.И. Александровой, он включен в Федеральный перечень учебников для начальной школы.

Приведем программное распределение тем в пособиях Э.И. Александровой, составленное на основе анализа учебников, сборника «Программы для начальной общеобразовательной школы. Система Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова» (М., 2001) и статьи Э.И. Александровой «Особенности нового курса математики в начальной школе» (Начальная школа: плюс — минус, 2000, № 4).

1. Класс

Сравнение предметов (по форме, цвету, материалу, длине, составу частей, массе, площади, объему. Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры. Различия между прямой, лучом, отрезком. Ломаная. Угол. Сравнение углов.

Сравнение величин. Буквенное обозначение величин. Знаки сравнения. Сравнение величин при помощи меры-посредника. Переход от действий с предметами к формулам и наоборот. Сложение и вычитание величин как переход от неравенства к равенству и наоборот. Знаки + и -. Текстовые задачи с буквенными данными. Скобки в буквенных выражениях. Переместительное и сочетательное свойство сложения в буквенном виде. Выражения. Таблица сложения и вычитания однозначных чисел.

Различные меры при измерении одной величины. Стандартные меры величин (длина, площадь, объем, масса, угловой градус). Время, скорость, стоимость. Число как мера величины.

Римская нумерация.

Число как отношение величины к мере (функциональная зависимость).

Числовая прямая: начало отсчета, единичная мерка. Сравнение чисел на числовой прямой. Состав чисел первого десятка. Сравнение чисел. Решение примеров, уравнений и задач с заменой буквенных данных на числовые (в пределах 20). Связь между компонентами сложения и вычитания. Порядок действий в выражениях. Уравнения вида: а + х= Ь, а-х= Ь, Ъ-х= а,

2. Класс

Простые и составные мерки. Меточная форма числа. Числовая прямая. Числовые шкалы.

Сложение и вычитание чисел с помощью числовых шкал. Решение различных задач с заменой числовых данных на буквенные, порядок действий. Сложение и вычитание с переходом через десяток.

Многозначные числа. Разряд и класс. Позиционные системы счисления. Чтение и запись чисел в различных системах счисления.

Разрядный состав многозначных чисел. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел. Действия с многозначными числами (кроме деления). Решение текстовых задач с многозначными числами.

3. Класс

Умножение и деление. Компоненты умножения и деления и их взаимосвязь. Переместительное, сочетательное и распределительное свойство умножения. Таблица умножения и деления. Умножение на 0 и 1.

Многозначные числа: разряды и классы. Все действия с многозначными числами. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Деление с остатком. Признаки делимости. Вычисления с помощью свойств умножения и деления. Умножение и деление многозначных чисел.

Текстовые задачи с многозначными числами. Уравнения на все действия с многозначными числами. Порядок действий.

4. Класс

Письменные алгоритмы вычислений с многозначными числами.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными числами с помощью микрокалькулятора.

Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями: сложение, вычитание, умножение на число, деление на число.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Проценты: запись в десятичных дробях. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Оптовые и розничные цены, скидки, денежные вклады под проценты. Решение задач с сюжетами, связанными с реалиями жизни.

Именованные числа. Меры длины, массы, объема, площади. Деньги.

Время: век, год, час, мин, с. Действия с именованными числами.

Меры измерения углов: градус, мин, с, радиан. Число я. Транспортир.

Периметры различных фигур и способы их вычисления: прямоугольник, треугольник, трапеция. Длина окружности.

Площади геометрических фигур: прямоугольник, прямоугольный треугольник. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Площадь произвольного треугольника.

Нахождение площади любых геометрических фигур путем разбиения их на прямоугольники и треугольники. Площадь правильного га-угольника. Площадь круга. Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.

Объемы геометрических тел: см³, дм³. Формула объема прямого параллелепипеда.

Задачи всех видов: на движение, на «куплю-продажу», на производительность. Алгебраический способ решения задач (уравнение).

 Распределение программного материала по математике в системе «Школа 2100»

В системе «Школа 2100» автором учебника математики является Л.Г. Петерсон. Разработан и выпущен учебно-методический комплект в виде «учебник—тетрадь» на печатной основе для 1—3 (1—4) классов начальной школы. Комплект представляет собой 12 тетрадей вида «учебник—тетрадь», которые могут быть распределены как на 3, так и на 4 года обучения. Программное распределение тем по годам обучения приводим по сборнику «Школа 2000»: Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы (М., 1997).

1. Класс

Свойства предметов. Сложение и вычитание. Счет. Число и цифра.

Однозначные и двузначные числа. Нумерация в пределах 100. Разрядный состав.

Табличное сложение и вычитание (в пределах 10). Компоненты сложения и вычитания и их взаимосвязь. Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через разряд. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Точки и линии. Граница. Ломаная. Многоугольник.

Задача. Простые задачи на сложение и вычитание. Обратные задачи. Составные задачи на сложение и вычитание.

Величины и их измерение (длина, масса, объем): см, дм, кг, л.

Уравнения. Решение уравнений вида 90 - х — 20, 48 - х = 32 и т. п.

2. Класс

Письменное сложение и вычитание. Сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через разряд. Сочетательное свойство сложения.

Нумерация в пределах 1000. Сложение и вычитание трехзначных чисел.

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр. Плоскость. Угол. Прямой угол. Острый и тупой угол. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигуры. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Окружность и круг.

Объем фигуры. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Умножение и деление. Случаи умножения и деления с 0 и 1. Таблицы умножения и деления. Взаимосвязь компонентов умножения и деления. Умножение и деление на 10 и 100. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения вида: а-х=-Ь,а:х=Ь,х:а = Ь.

Скобки. Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками.

Составные задачи на все действия.

3. Класс

Множество и его элементы: число элементов, обозначение, знак принадлежности, подмножество, пересечение и объединение множеств.

Многозначные числа: нумерация, сложение, вычитание.

Умножение и деление круглых чисел. Умножение и деление на однозначное число. Умножение на двузначное число. Умножение на трехзначное число.

Задачи на все действия. Задачи на движение, на «куплю-продажу», на работу и производительность. Формулы прямой и обратной пропорциональности.

Симметрия фигур.

Меры времени. Календарь.

Переменная. Высказывание. Равенство и неравенство. Уравнение.

4. Класс

Множество решений неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Двойное неравенство.

Приближенные вычисления. Оценка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число.

Дроби. Сравнение дробей, нахождение числа по его дроби и дроби от числа. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Сложение и вычитание дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби и запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел. Задачи на части, задачи на проценты.

Площадь прямоугольного треугольника. Единицы площади: ар, гектар.

Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча. Координатный угол.

Действия над составными именованными числами.

Градусная мера углов. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы.

Круговые и столбчатые диаграммы. Графики движений.

4. Класс

Многозначные числа: разряд и класс. Сложение и вычитание многозначных чисел. Умножение и деление на двузначное и трехзначное число.

Градусная мера углов. Виды углов. Виды треугольников в зависимости от величины углов или длин сторон. Построение треугольников по трем элементам (двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим углам, по трем сторонам). Построение прямоугольника с линейкой и транспортиром.

Многогранник: вершины, ребра, грани. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Развертки многогранников. Объем куба: кубический сантиметр и кубический метр.

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Выражения с одной, двумя и тремя переменными и их значения.

Высказывание и его значение (истина, ложь). Составные высказывания (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация). Таблицы истинности высказываний. Логические возможности. Отношения, обладающие свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности.

Точные и приближенные значения величины. Измерения с заданной точностью. Округление. Погрешность.

Масштаб. План и карта.

Решение арифметических задач в 3—4 действия.

Сопоставительный анализ всех пяти программ с программой традиционной школы показывает, что объем изучения нумерации и арифметических действий в них единый. Разница только в распределении тем по годам обучения. Программы Л.В. Занкова и «Гармония» не рассматривают задачу в 1 классе, но итоговый уровень сложности рассматриваемых в них задач (в 4 классе) одинаков.

Все альтернативные программы содержат значительно больший объем геометрического материала, чем традиционный учебник, при этом значимым отличием является работа с объемными телами и инструментами для построения фигур на плоскости (циркуль, угольник, транспортир).

Программы И.И. Аргинской и Э.И. Александровой содержат значительный по объему материал работы с дробями: первая — с обыкновенными, вторая — с десятичными, в том числе с процентами.

Программы Л.Г. Петерсон и В.Н. Рудницкой отличаются наибольшим уровнем насыщения курса математики начальной школы алгебраическим материалом и дробями (в том числе и процентами). Программа Л.Г. Петерсон также знакомит учеников начальных классов с элементами теории множеств, а программа В.Н. Рудницкой — с элементами формальной логики.

Программа и учебные пособия Н.Б. Истоминой являются наименее загруженными дополнительным к традиционному объему материалом и в целом наиболее близки к проекту нормативного документа, рассмотренного в данной лекции.

Очевидно, что для работы по упомянутым программам учитель начальных классов должен обладать достаточно глубокими знаниями математики, а также быть знакомым с тем, как нетрадиционное для начальной школы содержание (сложные уравнения, дроби, проценты, элементы теории множеств и логики.) рассматриваются в методике обучения математике в средней школе, чтобы учитывать требования преемственности обучения.

Возникает также закономерный вопрос: каков главный инструмент реализации развивающей функции обучения математике в той или иной альтернативной программе? Ответ на него не является однозначным: в системе Л.В. Занкова во главу угла ставится необходимость соблюдать дидактические принципы организации развивающего обучения и опора на систему проблемных ситуаций на уроке. В программах Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкой и Э.И. Александровой основной «вес» развивающего потенциала связан с усложнением арифметической (системы счисления и дроби), алгебраической (уравнения) и формально-логической (элементы теории множеств и логики) линий содержательного наполнения программ. Это обусловлено значимым влиянием на эти системы взглядов В. В. Давыдова на ведущую роль теоретического мышления в развитии ребенка младшего школьного возраста. В программе Н.Б. Истоминой основная роль «двигателя развития» ребенка в процессе обучения математике отводится построению методической системы целенаправленного формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, классификации, аналогии.). Такой подход позволяет без особых содержательных изменений традиционного объема в обучении математике младших школьников нацелить обучающий процесс на развитие таких способов познания ребенка (упомянутые приемы умственных действий определяют процесс познания индивида), которые становятся достоянием субъекта, характеризуя его интеллектуальный потенциал и познавательные способности.

Таким образом, налицо «ситуация неопределенности»: с одной стороны, методика обучения математике младших школьников -это наука, ориентированная на достижение конкретных целей. Предмет ее исследования — отбор и упорядочивание математического содержания (чему учить?), предназначенного для изучения детьми, а также организация совместной деятельности учителя и учащихся (как обучать?). С другой стороны, общий взгляд на цель развивающего обучения (зачем обучать?) сформировался в недрах дидактики и психологии обучения и сформулирован в терминах более психологических, чем методических: цель развивающего обучения — личностное развитие ребенка. Таким образом, результаты этого процесса должны, по идее, оцениваться в логике психологической науки — по линии развития психической деятельности и в аспекте индивидуально-психологических особенностей детей. Вот здесь и возникает то противоречие, которого не было, пока учебный процесс был ориентирован на «знаниевую парадигму», когда ответ на вопрос «зачем учить?» имел простой и понятный учителю (а также всем тем, кто должен был осуществлять контроль этого процесса) ответ: «чтобы знали!». Сегодня такой ответ не может быть принят в качестве главного в соответствии с установкой на развивающее обучение, но с другой стороны -его нельзя и отвергнуть, поскольку существует понятие «стандарт обучения», в отношении которого установка совершенно однозначна: дети должны знать все, что обозначено в стандарте. Однако нигде при этом не доказано, что:

во-первых, то, что обозначенные в стандарте знания и умения обеспечат каждому ребенку необходимые (по целевой установке развивающего обучения) психологические новообразования (т. е. положительные сдвиги в его индивидуальном психологическом развитии);

во-вторых, возникает вопрос: какому контролю отдать приоритет — контролю качества знаний или психологическому тестированию ученика при осуществлении мониторинга учебного процесса?

в-третьих, психологический мониторинг совершенно не сочетается с балльной системой контроля знаний, он требует совершенно иных критериев и специализированных знаний при его проведении, не говоря уже о спорности выбора направлений этого мониторинга (различные школы предлагают для анализа различные психологические новообразования школьников);

в-четвертых, сам термин «оптимальное общее развитие школьников» (Л.В. Занков) является весьма неопределенным) поскольку развитие каждого ребенка является процессом индивидуализированным, присущим только этому индивиду, а также весьма неравномерным, поскольку очень зависит от «внутренней среды» (физиологии, психофизиологии, физического и эмоционального состояния ребенка.).

В этой связи, представляется разумным выделить какое-то одно направление «общего развития», в частности, предметно связанное с математикой как таковой, и поставить целью обучения развитие ребенка преимущественно в этом направлении. В этом случае представляется возможным концентрировать внимание на тех сторонах психического развития ребенка, которые являются базовыми составляющими математического развития. Кроме того, становится обоснованным процесс усвоения математических знаний, поскольку совершенно невозможно доказать, например, необходимость знания наизусть таблицы сложения с точки зрения общего развития ребенка, но эта необходимость очевидна с точки зрения математического развития. Таким образом, выбор математического развития в качестве цели математического образования младших школьников позволяет по-новому взглянуть как на построение его психолого-дидактического обоснования, так и на отбор содержания и выбор методов обучения.