Равновесие плоской системы сил 19 исправленное. Равновесие плоской системы сил. Определение реакций опор твердого тела
![]()
|
Равновесие плоской системы сил. Определение реакций опор твердого тела. Определить реакции связей для бруса ABC, ось которого - ломаная линия. Размеры бруса, угол между его частями AB и BC, расположение бруса задано. Точка D приложения силы F делит отрезок AB пополам. Способ закрепления бруса указан. Приведены модуль и направление силы F, интенсивность равномерной нагрузки, действующей на отрезок BC, модуль и направление пары сил, действующей на брус. ![]() ![]() Рисунок 1.1 Дано: F=6kH, M=-12kH ![]() q=3kH/м, ![]() ![]() ![]() ![]() AB=8м, BC=12м, угол наклона силы F к вертикали: β=- ![]() Определить: Ra, Rb, Rc-? Решение: Рассматриваем равновесие бруса АDBC(рис.1.1,а). На брус действуют сила F, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Действие этой нагрузки заменяем равнодействующей силой Q=q*BC=3*12=36kH, приложенной посередине нагруженного участка BC. На брус действуют реакция невесомого стержня в точке A, реакция шарнирно подвижной опоры в точке B и реакция невесомого стержня в точке С. Показываем расчетную схему бруса(рис.1.1,б). На брус действует произвольная плоская система сил. Выбираем и показываем оси координат. Аналитические уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил имеют вид: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем опорные реакции: Из (2): Rb=F ![]() ![]() ![]() Из (3): Ra=(Q ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =(36 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =(216-12+18-42)/16=180/16 ![]() Из (1): Rc=Q-Ra-F ![]() ![]() ![]() Для проверки результатов расчета составим уравнение равновесия бруса в виде уравнения моментов сил относительно другой точки, например A для этого вернёмся к расчётной схеме и составим уравнение моментов сил для шарнира A (рис.1.1,б): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5.196 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 36+348-360-12-12=0; 384-384 ![]() 0 ![]() Следовательно, наше решение верное! Ответ: Ra ![]() ![]() ![]() |