Лекция. Математическая грамотность. Понятие, подходы к развитию. Развитию и диагностике. Раздел Сущность функциональной математической грамотности Объем часов
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Модуль 1.3. Математическая грамотность: понятие, подходы к развитию и диагностике. Раздел 1. Сущность функциональной математической грамотности 1. Объем часов: 1 ч. 2. Цель изучения раздела: знакомство с подходами к развитию и оценке математической грамотности в формате исследования PISA. 3. Лекционный материал: видео, презентация, конспект лекции, вопросы. 4. Конспект лекции. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment) – международное сопоставительное исследование качества образования, которое проводится один раз в 3 года, начиная с 2000 г. Проходит под патронажем Организации экономического сотрудничества и развития. Цель тестирования — провести оценку грамотности 15-летних школьников в разных видах учебной деятельности: естественно-научной, математической, компьютерной и читательской. В исследованиях принимают участие не только страны, входящие в Организацию экономического сотрудничества и развития, но и государства, сотрудничающие с ней, в том числе Россия. Число стран-участников постоянно растет. В первом исследовании их было чуть более 30, сейчас – почти 80. Оценка проводится по результатам тестирования 15-летних школьников. Почему для анализа выбраны знания именно 15-летних подростков? Разработчики программы объясняют это так: многие страны именно к этому возрасту завершают программы обязательного (среднего) образования, поэтому можно условно считать приблизительно одинаковым объем полученных учениками знаний. Национальным центром проведения исследования PISA в Российской Федерации является ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». Основным вопросом исследования PISA является следующий: «Обладают ли обучающиеся 15-летнего возраста навыками и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?» В каждом новом цикле исследования вводятся новые направления: PISA-2012 – финансовая грамотность PISA-2015 – решение проблем PISA-2018 – глобальные компетенции PISA-2021 – креативное мышление В исследовании PISA математическая грамотность определяется как «способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира». Формулировать ситуации математически включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации. Применять математику рассматривается как способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы. Интерпретировать подразумевает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы. Каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому разработчики концепции исследования PISA-2021 дополнили их рассуждениями. Это означает, что учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учетом особенностей предлагаемой ситуации. Каждое задание на оценку математической грамотности включает контекст. Контекст задания – особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации. Личный контекст обычно связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников. Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны со школьной жизнью или трудовой деятельностью. Общественные контексты связаны с жизнью общества (местного, национального или всего мира). Ситуации, связанные с жизнью местного общества, касаются проблем, возникающих в ближайшем окружении учащихся. Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира. Математическое содержание, которое используется при конструировании заданий, сконцентрировано вокруг четырех фундаментальных идей. Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, относятся к алгебраическому материалу. Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу. Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики. Неопределенность и данные – эта область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности. Одной из причин низких результатов, которые показывают российские школьники в международном исследовании PISA, является то, что для их оценки используются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Исследование PISA разрабатывается большим сообществом экспертов, которые анализируют математическое образование в странах, школьники которых демонстрируют высокие результаты. На основе анализа было выделено математическое содержание, наиболее востребованное для решения реальных проблем и сами проблемы, требующие применения математического аппарата. Функции. Понятие функции, разнообразные формы их описания и представления: словесная, символьная, табличная и графическая. Алгебраические выражения. Словесная интерпретация и операции, работа со значениями переменных. Уравнения и неравенства. Линейные уравнения, системы линейных уравнений и неравенства, простые квадратные уравнения, аналитические и неаналитические методы решения (например, метод «проб и ошибок»). Система координат. Представление и описание данных, их расположения и зависимостей. Отношения в рамках геометрического объекта и среди геометрических объектов в двумерном и трехмерном пространстве. Пространственные фигуры и их свойства, формулы вычисления площадей поверхности и объема. Измерения. Количественная характеристика свойств фигур и объектов, между фигурами и объектами. Числа и единицы измерения. Арифметические и алгебраические операции. Смысл и свойства этих операций и принятых соглашений (например, законов), включая возведение чисел в натуральную степень и извлечение простых квадратных корней. Проценты, отношения и пропорции. Вычисление их величины, применение пропорций и прямо пропорциональных отношений для решения проблем. Оценка. Отвечающие поставленной цели приближенные значения величин и числовых выражений, включая значимые цифры и округление. Принципы подсчетов. Простые сочетания и перестановки (в расчете на способ перебора вариантов). Набор данных, представление и интерпретация. Природа, происхождение, наборы разнообразных данных, различные способы их представления и интерпретации. Изменчивость данных и ее описание. Такие понятия, как изменчивость, распределение, центральная тенденция набора данных, способы описания и интерпретации этих данных в количественных выражениях. Выборки и составление выборок. Понятие выборки и выбора из совокупностей данных, включая простые выводы на основе свойств выборок. Случайность и вероятность. Понятие случайного события, случайное изменение и его представление, частота и вероятность событий, основные аспекты понятия вероятности. В исследование PISA-2022 будут включены новые темы – это явления роста (изменения и зависимости), геометрическая аппроксимация (пространство и формы), компьютерное моделирование (количество), принятие решений в условиях неопределенности (неопределенность и данные). Тестовые задания по математике в исследовании PISA предлагаются учащимся в контекстной форме. К каждому заданию дается описание некоторой ситуации и предлагается от 1 до 3 вопросов, в которых ставятся проблемы, которые надо решить, пользуясь информацией, предложенной в описании ситуации и в самом вопросе. Поэтому успешность выполнения этих заданий существенно зависит не только от предметных знаний, но и от овладения учащимися стратегиями смыслового чтения и умения работать с текстом. К ним следует отнести, например, такие виды деятельности, как: – решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста; – удерживать условия задания в процессе решения; – самоконтроль за выполнением условий (ограничений) в описании ситуации при нахождении решения и интерпретации полученного решения в рамках предложенной ситуации; – работать с информацией, представленной в различной форме (текста, таблицы, диаграммы столбчатой или круговой, схемы, рисунка, чертежа с обозначением видимых и невидимых элементов геометрической фигуры) в контексте конкретной проблемы. Кроме того, успешность в проявлении математической грамотности существенно зависит от овладения познавательными универсальными действиями логического и алгоритмического характера, общим приемом решения задач, которые в значительной степени формируются при изучении математики. Приведенный выше перечень предметных знаний, умений в основном не выходит за рамки требований к математической подготовке выпускников основной российской школы, представленных в стандарте и в Примерной основной образовательной программе образовательного учреждения. Распределение заданий в исследовании PISA выглядит следующим образом: 25% - формулировать, 25% - интерпретировать и 50% - применять. Также были выделены ключевые компетенции, необходимые для форм овладения математической грамотностью: Коммуникация Математическое моделирование Представление Рассуждения и аргументы Разработка стратегии решения проблем Использование символического, формального и технического языка и операций Использование математических инструментов Рассмотрим некоторые примеры задач, иллюстрирующие задания на развитие и оценку математической грамотности в контексте международного исследования PISA. СКОРОСТЬ ПАДЕНИЯ КАПЕЛЬ Внутривенные капельные вливания используются для введения жидкости и лекарств пациентам. Для осуществления вливания медицинским сестрам нужно вычислять скорость падения капель (D) в каплях в минуту. Они используют формулу 𝐷 = 𝑘∙𝑉 60𝑛 , где k – показатель «число капель в единице объёма», который измеряется в каплях в миллилитре (мл) V – объем вливания, в мл n – число часов, за которое требуется сделать вливание. Вопрос 1: СКОРОСТЬ ПАДЕНИЯ КАПЕЛЬ Медицинская сестра хочет увеличить вдвое время вливания. Приведите точное описание того, как изменится значение D, если n увеличить в два раза, а k и V оставить без изменения. Вопрос 2: СКОРОСТЬ ПАДЕНИЯ КАПЕЛЬ Медицинским сестрам также нужно вычислять объем вливания (V), используя скорость падения капель D. Вливание со скоростью 50 капель в минуту надо сделать пациенту за 3 часа. Показатель «число капель в единице объема» для данного вливания равен 25 каплям в миллилитре. Чему равен объем вливания (в мл)? Объем вливания: мл Классификация задачи Содержательная область Ведущая познавательная деятельность Контекст изменения и зависимости применять профессиональный ПРОДАЖА МУЗЫКАЛЬНЫХ ДИСКОВ В январе были выпущены новые компакт-диски музыкальных групп «Рокеры» и «Кенгуру». В феврале последовали компакт-диски музыкальных групп «Ночные птицы» и «Металлисты». На следующей диаграмме показана продажа этих компакт-дисков с января по июнь. Вопрос 1: ПРОДАЖА МУЗЫКАЛЬНЫХ ДИСКОВ Сколько компакт-дисков музыкальная группа «Металлисты» продала в апреле? A. 250 B. 500 C. 1000 D. 1270 Вопрос 2: ПРОДАЖА МУЗЫКАЛЬНЫХ ДИСКОВ В каком месяце музыкальная группа «Ночные птицы» в первый раз продала больше своих компакт-дисков, чем музыкальная группа «Кенгуру»? A. Не было такого месяца B. Март C. Апрель D. Май Классификация задачи Содержательная область Ведущая познавательная деятельность Контекст неопределенность и данные интерпретировать общественный |