ороиор. Реферат Цифровая подпись

• Название: Реферат Цифровая подпись
• Анкор: ороиор
• Дата: 26.04.2021
• Размер: 1.04 Mb.
• Имя файла: referatbank-45057.rtf
• Тип: Реферат; #198824
• страница: 2 из 7

Стандарт ассимметричного шифрования RSA

Самым распространенным алгоритмом ассиметричного шифрования является алгоритм RSA. Он был предложен тремя исседователями-математиками Рональдом Ривестом (R.Rivest) , Ади Шамиром (A.Shamir) и Леонардом Адльманом (L.Adleman) в 1977-78 годах. Разработчикам данного алгоритма удалось эффективно воплотить идею односторонних функций с секретом. Стойкость RSA базируется на сложности факторизации больших целых чисел. В 1993 году метод RSA был обнародован и принят в качестве стандарта (PKCS #1: RSA Encryption standart). RSA можно применять как для шифрования/расшифрования, так и для генерации/проверки электронно-цифровой подписи.

1. Генерация ключей

Первым этапом любого асимметричного алгоритма является создание пары ключей : открытого и закрытого и распространение открытого ключа "по всему миру". Для алгоритма RSA этап создания ключей состоит из следующих операций :

Выбираются два простых (!) числа p и q

Вычисляется их произведение n(=p*q)

Выбирается произвольное число e (e
Методом Евклида решается в целых числах (!) уравнение e*d+(p-1)(q-1)*y=1. Здесь неизвестными являются переменные d и y – метод Евклида как раз и находит множество пар (d,y), каждая из которых является решением уравнения в целых числах.
Два числа (e,n) – публикуются как открытый ключ.
Число d хранится в строжайшем секрете – это и есть закрытый ключ, который позволит читать все послания, зашифрованные с помощью пары чисел (e,n).

2. Шифрование/расшифрование

Как же производится собственно шифрование с помощью этих чисел :

Отправитель разбивает свое сообщение на блоки, равные k=[log₂(n)] бит, где квадратные скобки обозначают взятие целой части от дробного числа.

Подобный блок, как Вы знаете, может быть интерпретирован как число из диапазона (0;2^k-1). Для каждого такого числа (назовем его m_i) вычисляется выражение c_i=((m_i)^e)mod n. Блоки c_i и есть зашифрованное сообщение, и

их можно спокойно передавать по открытому каналу, поскольку операция возведения в степень по модулю простого числа, является необратимой математической задачей. Обратная ей задача носит название "логарифмирование в конечном поле" и является на несколько порядков более сложной задачей. То есть даже если злоумышленник знает числа e и n, то по c_i прочесть исходные сообщения m_i он не может никак, кроме как полным перебором m_i.

А вот на приемной стороне процесс дешифрования все же возможен, и поможет нам в этом хранимое в секрете число d. Достаточно давно была доказана теорема Эйлера, частный случай которой утвержает, что если число n представимо в виде двух простых чисел p и q, то для любого x имеет место равенство (x^(p-1)(q-1))mod n = 1. Для дешифрования RSA-сообщений воспользуемся этой формулой.

Возведем обе ее части в степень (-y) : (x^{(-y)(p-1)(q-1)})mod n = 1^(-y) = 1.

Теперь умножим обе ее части на x : (x^{(-y)(p-1)(q-1)+1})mod n = 1*x = x.

А теперь вспомним как мы создавали открытый и закрытый ключи. Мы подбирали с помощью алгоритма Евклида d такое, что e*d+(p-1)(q-1)*y=1, то есть e*d=(-y)(p-1)(q-1)+1. А следовательно в последнем выражении предыдущего абзаца мы можем заменить показатель степени на число (e*d). Получаем (x^e*d)mod n = x. То есть для того чтобы прочесть сообщение c_i=((m_i)^e)mod n достаточно возвести его в степень d по модулю m :

((c_i)^d)mod n = ((m_i)^e*d)mod n = m_i.
На самом деле операции возведения в степень больших чисел достаточно трудоемки для современных процессоров, даже если они производятся по оптимизированным по времени алгоритмам. Поэтому обычно весь текст сообщения кодируется обычным блочным шифром (намного более быстрым), но с использованием ключа сеанса, а вот сам ключ сеанса шифруется как раз асимметричным алгоритмом с помощью открытого ключа получателя и помещается в начало файла.