Обработка экспериментальных данных (задачи). 8-47 3 метода. Реферат по дисциплине Обработка экспериментальных данных

• Название: Реферат по дисциплине Обработка экспериментальных данных
• Анкор: Обработка экспериментальных данных (задачи
• Дата: 16.07.2021
• Размер: 68.92 Kb.
• Имя файла: 8-47 3 метода.docx
• Тип: Реферат; #224521

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Казанский национальный исследовательский технологический

университет»

(ФГБОУ ВО «КНИТУ»)
Кафедра «Машины и аппараты химических производств»

Направление (специальность) 15.03.02 – Технологические машины и оборудование

Группа
РЕФЕРАТ

по дисциплине «Обработка экспериментальных данных»

Исполнитель _______________________________
Руководитель ______________________________

Казань 2020

Задача 1.

Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м³ от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а₀ и а₁ по выборке объемом n =10 методом выбранных точек, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции.

Таблица 1

t, ˚С	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
ρ, кг/м3	801	792	783	774	765	756	746	736	725	714

Строим график по табличным значениям.

Проводим прямую линию как можно ближе к нанесенным на график точкам (рис.1).



Рисунок 1

На этой прямой линии выбираем произвольные точки и

Пусть = 25, тогда =787,9

Пусть = 75, тогда = 811,9

Составим систему уравнений





Решая эту систему, получаем:



Полученное уравнение регрессии



Выборочная средняя:







Выборочная дисперсии:











Выборочный коэффициент корреляции:





Расчет абсолютной и относительной погрешности.
Таблица 2

801	802,3	1,3	0,2
792	792,7	0,7	0,1
783	783,1	0,1	0,02
774	773,6	0,4	0,06
765	764	1	0,1
756	754,4	1,6	0,2
746	744,8	1,2	0,2
736	735,3	0,7	0,1
725	725,7	0,7	0,09
714	716,1	2,1	0,3

Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом выбранных точек по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции .

Задача 2.

Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м³ от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а₀ и а₁ по выборке объемом n =10 методом средних, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции.

Определение коэффициентов регрессии. Разобъем суммы на две такие совокупности, для которых суммы примерно одинаковы.
Таблица 3

n
1 2 3 4 5	10 20 30 40 50	150	801 792 783 774 765	3915
6 7 8 9 10	60 70 80 90 100	400	756 746 736 725 714	3677

Составим систему уравнений





Решая эту систему, получаем:



Уравнение регрессии



Выборочная средняя:






Выборочная дисперсии:











Выборочный коэффициент корреляции:




Расчет абсолютной и относительной погрешности
Таблица 4

801	802,1	1,1	0,14
792	792,6	0,6	0,1
783	783	0	0
774	773,5	0,5	0,06
765	764	1	0,13
756	754,5	0,5	0,2
746	745	1	0,14
736	735,4	0,6	0,08
725	725,9	0,9	0,13
714	716,4	2,4	0,3

Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом средних по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции .
Задача 3.

Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м³ от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а₀ и а₁ по выборке объемом n = 10 методом наименьших квадратов, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции.

Определение коэффициентов регрессии. Для решения систему уравнений составим вспомогательную таблицу
Таблица 5

n
1	10	801	8010	100
2	20	792	15840	400
3	30	783	23490	900
4	40	774	30960	1600
5	50	765	38250	2500
6	60	756	45360	3600
7	70	746	52220	4900
8	80	736	58880	6400
9	90	725	65250	8100
10	100	714	71400	10000
Σ	550	7592	409660	38500

Составим систему уравнений





Решая эту систему, получаем:



Уравнение регрессии



Выборочная средняя:






Выборочная дисперсии:











Выборочный коэффициент корреляции:





Расчет абсолютной и относительной погрешности

Таблица 6

801	802,3	1,3	0,17
792	792,7	0,7	0,09
783	783,2	0,2	0,02
774	773,6	0,4	0,05
765	764	1	0,13
756	754,4	1,6	0,21
746	744,8	1,2	0,16
736	735,3	0,7	0,1
725	725,7	0,7	0,09
714	716,1	2,1	0,29

Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции .