Обработка экспериментальных данных (задачи). 8-47 3 метода. Реферат по дисциплине Обработка экспериментальных данных
![]()
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» (ФГБОУ ВО «КНИТУ») Кафедра «Машины и аппараты химических производств» Направление (специальность) 15.03.02 – Технологические машины и оборудование Группа РЕФЕРАТ по дисциплине «Обработка экспериментальных данных» Исполнитель _______________________________ Руководитель ______________________________ Казань 2020 Задача 1. Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м3 от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а0 и а1 по выборке объемом n =10 методом выбранных точек, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции. Таблица 1
Строим график по табличным значениям. Проводим прямую линию как можно ближе к нанесенным на график точкам (рис.1). ![]() Рисунок 1 На этой прямой линии выбираем произвольные точки ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() Составим систему уравнений ![]() ![]() Решая эту систему, получаем: ![]() Полученное уравнение регрессии ![]() Выборочная средняя: ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочная дисперсии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочный коэффициент корреляции: ![]() ![]() ![]() Расчет абсолютной и относительной погрешности. Таблица 2
Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом выбранных точек по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции ![]() Задача 2. Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м3 от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а0 и а1 по выборке объемом n =10 методом средних, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции. Определение коэффициентов регрессии. Разобъем суммы на две такие совокупности, для которых суммы ![]() Таблица 3
Составим систему уравнений ![]() ![]() Решая эту систему, получаем: ![]() Уравнение регрессии ![]() Выборочная средняя: ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочная дисперсии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочный коэффициент корреляции: ![]() ![]() ![]() Расчет абсолютной и относительной погрешности Таблица 4
Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом средних по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции ![]() Задача 3. Экспериментально установлены зависимости плотности жидкого вещества вещества (метиловый спирт 100%) ρ, кг/м3 от температуры t, 10–100 ˚С. Определить коэффициенты регрессии а0 и а1 по выборке объемом n = 10 методом наименьших квадратов, используя экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии. Для оценки линейной связи уравнения регрессии вычислить выборочный коэффициент корреляции. Определение коэффициентов регрессии. Для решения систему уравнений составим вспомогательную таблицу Таблица 5
Составим систему уравнений ![]() ![]() Решая эту систему, получаем: ![]() Уравнение регрессии ![]() Выборочная средняя: ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочная дисперсии: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочный коэффициент корреляции: ![]() ![]() ![]() Расчет абсолютной и относительной погрешности Таблица 6
Вывод: в рамках данной задачи я определил коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов по экспериментальным данным. Рассчитал абсолютную и относительную погрешности полученного уравнения линейной регрессии и определил выборочный коэффициент корреляции ![]() |