Ударные явления в динамике. Реферат По дисциплине Техническая механика На тему Ударные явления в динамике
 Скачать 44.55 Kb.
|
 Иркутский колледж автомобильного транспорта и дорожного строительстваРеферат По дисциплине: Техническая механика На тему : Ударные явления в динамике транспортных средств Выполнил: студент группы ТЭ-1741 Проверил: Галеев Р.М Иркутск 2019 Введение Современная физика изучает огромнейшее количество различных процессов в природе. Не все из них поддаются изучению и объяснению. Безусловно многое человеку еще не известно, а если известно то может быть не объяснено сейчас. Тем не менее наука идет вперед и общие (классические) концепции существования природы известны уже сейчас. Процессы протекающие вокруг нас не всегда поддаются точному объяснению. Как раз на этом этапе перед человеком и встала проблема создания таких моделей и методов познания, которые бы смогли объяснить непознанное. Несомненно в решении этой нелегкой задачи главную роль сыграло не только физическое толкование и применение физики, а пришлось обращаться к математики, к прикладной математики и ряду других точных наук. Результат? Постепенное постижение истины. В этой работе речь пойдет о динамических законах, на которых, как и на статистических законах, сегодня и держится современная картина мира. Такое деление законов еще раз подтверждает что непознаное, не точно исчисляемое и объясняемое постепенно становится явью с помощью новых концепций. Появление статистических методов в познании, а также развитие теории вероятностей вот новое оружие современного ученого. Определение динамикиДинамика - греч. слово (dunamiz - сила), введено Лейбницом и служит наименованием учения о движении тел под влиянием сил. Динамика – это раздел механики, в котором изучается движение тел под действием приложенных к нему сил. В основе динамике лежат три закона Ньютона. Первый закон Ньютона – закон инерции. Всякое тело стремиться сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует сила. Состояние покоя или равномерного прямолинейного движения с точки зрения динамики не различаются (а=0). Масса m является количественной мерой инертности тел. Сила F мера взаимодействия тел. Любое изменение характера движения тела, любое ускорение есть результат действия на тело других тел. Воздействие одного тела на другое может происходить при непосредственном соприкосновении тел или посредством силовых полей. Различают поле тяготения, электрическое и магнитное поля. Рассмотрим основные силы.
Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально его массе и совпадает по направлению с действующей силой: a=F/m. Если на тело действуют несколько сил, то под F понимают результирующую всех сил. Движение твердого тела зависит не только от приложенных сил, но и от точки их приложения. Можно показать, что ускорение центра тяжести (центра масс) не зависит от точки приложения сил и справедливо уравнение maцт=F1+F2+F3+..., где m – масса тела, aцт – ускорение его центра тяжести. Если тело движется поступательно, то это уравнение полностью описывает движение тела. Третий закон Ньютона. Всякому действий всегда есть равное и противоположно направленное противодействие. Так, если взаимодействуют два тела A и B с силами F1 и F2, то эти силы равны по величине, противоположны по направлению, направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам. Первый закон Ньютона необходим для того, чтобы определить те системы отсчета, в которых справедлив второй закон Ньютона. Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными, те системы отсчета, в которых 1-й закон не выполняется, - неинерциальными. В связи с важностью изложенного еще раз сформулируем первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано. Очевидно, что если есть одна инерциальная система отсчета, то любая другая, движущаяся относительно ее равномерно и прямолинейно, является также инерциальной системой отсчета. Импульс тела р – физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p=mv. Импульс силы – физическая величина, равная произведению силы на промежуток времени, в течении которого эта сила действует, Ft. 2-й закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: Изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы, т.е. p=Ft. Если на тело действуют несколько сил, то в этом случае берется результирующий импульс всех сил, подействовавших на тело. В проекциях на оси координат x,y,z это уравнение может быть записано в виде px=Fxt, py=Fyt, pz=Fzt. Из этого следует, что если, например, Fyt=0 и Fzt=0, то происходит изменение проекции импульса только на одно направление, и обратно, если изменяется проекция импульса только на одну из осей, то, следовательно, импульс силы, действующей на тело, имеет только одну проекцию, отличную от нуля. Совокупность n воздействующих тел называется системой тел. Введем понятие внешних и внутренних сил. Внешними силами называются силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее. Внутренними силами называются силы называются силы, возникающие в результате взаимодействия тел, входящих в систему. Рассмотрим систему из двух взаимодействующих тел 1 и 2. На тело 1 действует внешняя сила Fвнеш1 и внутренняя сила (со стороны второго тела) Fвнутр1. На второе тело действуют силы Fвнеш2 и Fвнутр2. Изменение импульса тела за промежуток времени равно p1= Fвнутр1t+ Fвнеш1t изменение импульса второго тела: p2= Fвнутр2t+ Fвнеш2t. Суммарный импульс системы равен p=p1+p2. Сложив левые и правые части уравнений, получим изменение суммарного импульса системы: p=(Fвнутр1+ Fвнутр2) t+(Fвнеш1+ Fвнеш2) t. По третьему закону Ньютона Fвнутр1= - Fвнутр2, откуда p=Fвнешt, где Fвнешt – резонирующий импульс внешних сил, действующих на тела системы . Итак, это уравнение показывает, что импульс системы может измениться только под действием внешних сил. Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом: Импульс системы сохраняется, если результирующий импульс внешних сил, действующих на тела, входящих в систему, равен нулю. Системы, в которых на тела действуют только внутренние силы, называются замкнутыми. Очевидно, что в замкнутых системах импульс системы сохраняется. Однако и в незамкнутых системах в некоторых случаях можно использовать закон сохранения импульса. Перечислим эти случаи.
Динамические закономерности. Физические явления в механике, электромагнетизме и теории относительности в основном подчиняются, так называемым динамическим закономерностям. Динамические законы отражают однозначные причинно-следственные связи, подчиняющиеся детерминизму Лапласа.
Динамические законы – это законы Ньютона, уравнения Максвелла, уравнения теории относительности. Классическая механика Ньютона. Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, два закона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также Исааком Ньютоном.
Два любых тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел. Любое транспортное средство в течение своей эксплуатации неоднократно подвергается действию ударных нагрузок [1]. Подобные нагрузки характерны большей опасностью по сравнению со статическими нагрузками подобной величины [2]. Данная статья посвящена обзору методов анализа динамического поведения объектов под действием ударных нагрузок разной природы применительно к исследованию корпусов транспортных средств. В зависимости от природы динамического воздействия и необходимой точности моделирование может происходить при помощи различных подходов: 1. Для многих процессов достаточную точность может обеспечить замена ударного процесса на обычное силовое воздействие. То есть приложение к конкретным точкам конструкции системы сил, меняющихся по определенно- 43 му закону. 2. При невозможности подобрать эквивалентную силовую нагрузку необходимо полностью моделировать процесс, результатом которого будет динамическое воздействие на корпус. В качестве примеров процессов, которые можно с высокой степенью достоверности заменить простым силовым воздействием, можно привести процессы наезда транспортным средством на препятствие или стрельбы из установленного на машине орудия [3, 4]. То есть это те процессы, в которых поведение источника динамической нагрузки слабо зависит от процесса деформирования корпуса, а также процессы, нагрузки от которых являются локальными по сравнению с исследуемой зоной деформирования. Примером второго типа процессов может выступать явление соударения корпуса с препятствием, то есть процессы, в которых природа возникновения ударной нагрузки зависит от поведения конструкции. Для анализа подобных совместных явлений наиболее удобным в настоящее время является использование метода конечных элементов (МКЭ) в его явной и неявной постановке, многокомпонентная гидродинамика в эйлеровой постановке (Multimaterial Eulerian Hydrodynamics), вычислительная гидродинамика несжимаемых потоков, а также бессеточные методы: метод сглаженных частиц (SPH -Smoothed Particle Hydrodynamics), и метод, основанный на методе Галеркина (EFG - Element Free Galerkin method) [4, 5]. Основными подходами для математического описания движения деформируемой сплошной среды – лагранжев, однокомпонентные эйлеров и лагранж-эйлеров – подходы, многокомпонентные эйлеров и лагранж-эйлеров – подходы [5]. При решении сложных задач, в которых различные части рассматриваемой системы проявляют различные типы механического поведения, или с учетом возможности фазового перехода необходимо решать задачи не просто в лагранжевой или эйлеровой постановке, а использовать произвольные лагранж-эйлеровые сетки (ALE – Arbitrary Lagrangian-Euleran) позволяющие учитывать большие деформации без вырождения элементов и подходы лагранж-эйлерового связывания и расчета многокомпонентных течений, сжимаемых сред на подвижных эйлеровых сетках. Указанные подходы будут более детально описаны применительно к анализу динамического нагружения корпусов транспортных средств от ударных нагрузок, потому что корпуса транспортных средств состоят из пространственных элементов типа пластин стержней и некоторого количества объемных элементов. 1. Подход замены ударного воздействия силовым эквивалентом Методика замены ударных явлений силовым эквивалентом, заключается в том, что контактное взаимодействие инородных объектов с корпусом транспортного средств, исходя из информации о характере поведения этих объектов, заменяются на силовую динамическую и статическую нагрузку, которая заставляет 44 корпус транспортного средства деформироваться аналогичным образом. Таким образом, динамическое силовое воздействие может задаваться тремя законами: – импульсная нагрузка, – динамическое нагружение области исследуемой конструкции нагрузкой, изменение которой зависит только от времени, – подвижная нагрузка: динамическое нагружение локальной области конструкции, или всей конструкции нагрузкой, изменение которой зависит как от времени, так и от координат. Для формулировки исходной задачи можно использовать вариационный подход, а также непосредственно законы сохранения энергии, импульса и других фундаментальных величин; можно для вывода уравнений модели применять приближенное решение, полученное методом смягчения краевых условий [6]. Основные расчетные формулы метода для нахождения напряженнодеформированного состояния при статическом нагружении: [K]{X} = {P}, (1) при импульсном нагружении: [M ]{X } + [C]{X } + [K ]{X} = [ ] F(t) ⋅δ (t) , (2) при динамическом нагружении: [M ]{X } + [C]{X } + [K ]{X} = [ ] F(t) , (3) при воздействии подвижной нагрузки: [M ]{X } + [C]{X } + [K]{X } = [ ] F({R} − {V}t) , (4) где: [M] – глобальная матрица масс; [K] – глобальная матрица жесткости конечно-элементной модели; [C] – глобальная матрица демпфирования; {X} – искомый вектор узловых перемещений модели; [P] – глобальный вектор нагрузок, объединяющий векторы нагрузок отдельных конечных элементов; [F(t)] – глобальный вектор нагрузок, при учете, что нагрузка зависит от времени; [F(t)] · δ(t) – глобальный вектор импульсных нагрузок; {R} – радиус вектор произвольной точки модели; {V} – скорость перемещения подвижной нагрузки; [F({R} − {V})] – глобальный вектор нагрузок (при учете, что нагрузка зависит и от координат, и от времени). Комбинация статической нагрузки и трех видов динамической нагрузки полностью охватывает круг задач о нахождении отклика корпусов транспортных средств от произвольной динамической нагрузки. Методика построения матриц масс, жесткости, векторов нагрузок и других частей системы разрешающих уравнений более подробно рассматривается в разделе, посвященном описанию подхода Лагранжа. 2. Некоторые подходы к описанию движения деформируемой сплошной среды При невозможности построения подходящего силового эквивалента не- 45 обходимо полностью моделировать процесс взаимодействия системы деформируемых сплошных сред. В настоящее время известно несколько подходов к описанию движения деформируемой сплошной среды [5]. К ним относятся метод Лагранжа, метод Эйлера и лагранж-эйлеров подход. В иностранной литературе последний подход называется Arbitrary Lagrangian-Euleran Formulation (ALE). В связи с тем, что указанные подходы хорошо известны, коротко не вдаваясь в подробности, остановимся на основных положениях. В ситуации, когда одна часть системы ведет себя как жидкость, а другая – как твердое тело, для описания движения твердой части может быть применен лагранжевый подход, а для описания движения жидкости – эйлеровый. В этом случае при моделировании взаимодействия рассматриваемых частей может быть использован алгоритм лагранжево-эйлерового связывания. В иностранной литературе он называется Fluid-Structure Interaction (FSI). Рассмотрим более подробно особенности реализации каждого из перечисленных выше подходов применительно к транспортным средствам. При изложении материала будем следовать работе [5]. 2.1 Лагранжев подход В основе подхода Лагранжа лежат уравнения сохранения массы, количества движения и внутренней энергии, а также замыкающее эту систему определяющее соотношение. Затем рассмотрим особенности пространственновременной дискретизации при решении перечисленных уравнений. Уравнение сохранения массы: ρ + ρ div{ } v = 0 , (5) где ρ – плотность; {v} – скорость. Уравнение сохранения количества движения: ρ{ } { } x = ρ g + div[ ] σ , (6) где { } x – ускорение; [σ] – тензор напряжений Коши; {g} – ускорение свободного падения. Уравнение сохранения энергии: ρu = [ ] [ ] σ : D + ρr − ⋅{ } q , (7) где u – скорость изменения внутренней энергии; [D] – тензор деформации скорости; r – интенсивность объемного теплового источника; {q} – тепловой поток; – оператор Гамильтона; «•» – скалярное произведение; «:» – двойное скалярное произведение. Для решения задачи воспользуемся методами пространственной и временной дискретизации. В основе пространственной дискретизации лежит метод конечных элементов, в основе временной дискретизации – центральная дифференциальная схема интегрирования первого и второго порядка точности. Пространственная дискретизация уравнения сохранения количества движения предполагает переход от решения дифференциального уравнения с соответствующими граничными условиями. С использованием известных процедур метода конечных элементов решение уравнения (8) сводится к решению дифференциального уравнения векторы внутренних и внешних сил. Аналогично решение уравнения (7) сводится к решению дифференциального уравнения [ ] M θ {θ}= { } { Fiθ + Feθ }, (10) где {θ} – температура; [Mθ] – матрица теплоемкостей; {Fiθ}, {Feθ} – векторы внутренних и внешних тепловых нагрузок. Вектор внутренних сил, находится следующим образом: { } ( ) = ∫ Φ V Fi [σ ]: [ ] dv . (11) Вектор Fi получается в результате суммирования внутренних сил для всех элементов, входящих в рассматриваемую систему. Для одного элемента где {B} – производная от функций формы элемента; {σ } – вектор, составленный из шести компонентов тензора напряжений. Вектор внешних сил {Fe}, который входит в дифференциальное уравнение (9), учитывает распределенные по поверхности тела нагрузки, объемные силы, такие как силы тяжести, контактные силы, реакции связей и другие силы. Узловые ускорения могут быть определены из уравнения (9) и записаны следующим образом: {d } = [ ] M −1( ) {Fi} + {Fe} . (13) Использование центральной дифференциальной схемы интегрирования по времени второго порядка точности позволяет определить значения ускорений , скоростей и перемещений Центральная дифференциальная схема интегрирования по времени второго порядка точности устойчива в том случае, если шаг интегрирования по времени не превышает значения Центральная дифференциальная схема интегрирования по времени второго порядка точности обладает дисперсией. Высокочастотные волны распространяются через сетку медленнее, чем скорость звука. Это создает проблему в описании распространения фронта ударных волн. Эта проблема может быть решена путем введения искусственной объемной вязкости: q = ρl(C0Dkk 2 + C1aDkk ), (17) где l = V1/3 – характерный размер элемента; ρ – плотность; a – скорость звука; Dkk = trace [D]; C0, C1 – константы. Петля интегрирования по времени дифференциальных уравнений включает следующие операции: вычисление узловых нагрузок, вычисление узловых ускорений, вычисление узловых скоростей, вычисление приращений перемещений и перемещений, вычисление деформаций в элементах, вычисление напряжений в элементах. 2.2 Однокомпонентный эйлеров и однокомпонентный ALE-подходы Относительное движение между материалом и сеткой требует учета дополнительных членов в уравнениях сохранения. Следует заметить, что вместе с материалом через сетку переносится ряд переменных, которые характеризуют состояние и историю деформирования материальных частиц. К их числу относятся, например, плотность, температура, степень деформации и др. Эти переменные называются историческими переменными. Производная исторической переменной по времени в подвижной системе отсчета имеет вид φ = φ′ + φ ⋅( ) v − x , (18) где φ′ – производная исторической переменной по времени в неподвижной системе отсчета; v – скорость сетки; x – скорость материальной частицы. В эйлеровом и ALE-подходе узлы не следуют за течением материала. Имеет место перетекание материала между элементами. Это усложняет уравнение сохранения энергии (см. уравнение (7)): ρ u = ρ u ⋅( ) v − x + σ : D + ρ r − ⋅ q . (19) Уравнение, описывающее перенос исторических переменных, похоже на уравнение (19). В этом уравнении x = σ : D = ρr = ⋅ q = 0 поэтому u = u ⋅ v . Отсюда следует, что ux(t0) = ux(t1). В ходе решения сначала вычисляется лагранжева производная по времени и исторические переменные. Затем определяется относительное движение между сеткой и материалом, а исторические переменные приводятся к узлам и элементам неподвижной сетки. Усложненная петля интегрирования по времени дифференциальных уравнений включает следующие операции: вычисление узловых нагрузок, вычисление узловых ускорений, вычисление узловых скоростей, вычисление приращений перемещений и перемещений, выравнивание сетки, адвекционный шаг, вычисление деформаций в элементах, вычисление напряжений в элементах. Изменение положения узлов, имеющее целью уменьшить искажение сетки, называется выравниванием сетки. В эйлеровом подходе, после выполнения лагранжевого шага узлы возвращаются в свое начальное положение. В однокомпонентном ALE-подходе имеется два способа выравнивания сетки после лагранжевого шага: – прямой, в котором внутренние узлы сетки могут перемещаться вдоль определенных по двум узлам прямых; – способ, основанный на итерационных выравнивающих алгоритмах. Итерационные выравнивающие алгоритмы выполняют поиск нового положения узлов, которое бы минимизировало искажение сетки. В настоящее время реализовано два таких алгоритма: алгоритм простого усреднения и алгоритм эквипотенциального выравнивания. 2.3 Многокомпонентный эйлеровый подход В многокомпонентном эйлеровом подходе два или более материала могут смешиваться в одном элементе. Каждый элемент эйлеровой сетки содержит определенную часть (фракцию) представленного в рассматриваемой системе материала. Границы заполненных материалом областей определяются по заданному предельному значению фракции. Эффективный тензор напряжений σ* вычисляется усреднением тензоров 3. Выводы Долгое время сложность моделирования ударных процессов и невысокая производительность вычислительных средств не позволяли проводить математическое моделирование сложных и сверхсложных механических систем, ярким примером которых являются транспортные средства, с необходимой точностью. Описанная методика позволяет получить решение об ударном воздействии на корпус транспортного средства с необходимой точностью. В зависимости от типов механического поведения описываемых процессов, следствием которых является ударное нагружение корпуса транспортного средства, и требуемой точности необходимо выбирать один из описанных методов. Основой для выбора одного из приведенных методов должно являться качественное сопоставление результатов расчета и результатов эксперимента. 50 Список литературы: 1. Гриценко Г.Д., Малакей А.Н., Миргородский Ю.Я., Ткачук А.В., Ткачук Н.А. Интегрированные методы исследования прочностных, жесткостных и динамических характеристик элементов сложных механических систем // Механіка та машинобудування. – 2002. – № 1. – С. 6-13. 2. Зукас Дж. А. Динамика удара. – М.: Мир, 1985. – 110 с. 3. Васильев А.Ю., Мартыненко А.В., Шаталов О.Е. Пелешко Е.В., Назарова О.П. Комплексный подход к модернизации корпусов легкобронированных машин с использованием современных программных комплексов // Праці, Таврійська державна агротехнічна академія. – Мелітополь: ТДАТА. – 2005. – 27. – С. 169-174. 4. Васильев А.Ю., Малакей А.Н., Пелешко Е.В., Шаталов О.Е. К вопросу интегрированных систем анализа динамических процессов в корпусах транспортных средств специального назначения // Механіка та машинобудування. – 2004.– № 1. – С. 46-55. 5. Музеймнек А.Ю., Богач А.А. |