Ответы по Электромагнитным полям и волнам. Закон сохранения заряда
 Скачать 158.01 Kb.
|
|
Врос 7. Третье и четвертое уравнения Максвелла и их физический смысл. Уравнения непрерывности и закон сохранения заряда. 3-е уравнение Максвелла является обобщением закона Гауса для постоянных и переменных электро-магнитных полей: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S порождается свободным электрическим зарядом Q , находящийся в объеме V , ограниченный поверхностью S . В интегральной форме :  ;  ;  ;В дифференциальной форме :  Дивергенция вектора D отлична от нуля в тех точках пространства где имеется свободные электрические заряды . В этих точках линии вектора D начинается на положительных зарядах ( источники поля ) и отрицательных зарядах ( стоки поля ) . 4-ое уравнение Максвелла называется законом непрерывности магнитных силовых линий : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю . В интегральной форме :  ; Не существет линий вектора B , которые только входят или выходят из замкнутой поверхности линии векторов B всегда пронизывают ее . векторное поле B не имеет источников , магнитные заряды не существуют . Линии магнитной индукции B непрерывны , они не имеют ни начала ни конца. В дифференциальной форме :  Одно из основных положений электромагнетизма состоит в том, что ни при каких условиях заряды не могут возникать или пропадать бесследно. Если в каких-либо условиях возникнет положительный заряд, то обязательно должен возникнуть и отрицательный заряд и, таким образом, суммарный заряд не изменяется. Этот факт называют законом сохранения заряда. Он приводит к уравнению непрерывности, сущность которого сводится к следующему. Если в некотором объеме изменяется плотность электрических зарядов во времени, то через поверхность, ограничивающую этот заряд, пойдет ток. Получим уравнение непрерывности из закона сохранения заряда. Интегральная форма уравнения непрерывности :  Дифференциальная форма общего уравнения непрерывности :  где  - дивергенция ;  - количество величины q на единицу объёма (плотность величины q) t- время ; i- плотность потока величины q ;  – добавление q на единицу объема в единицу времени . Вопрос 8 . Граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов Е, D. Соотношения показывающие связь между значениями составляющих векторов электро-магнитного поля в разных средах у поверхности раздела называется граничными условиями . Граничные условия для вектора электрической индукции  .Рассмотрим границу раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями  и  . Выделим на границе элементарный цилиндр.
Элементарный цилиндр, выделенный на границе раздела двух сред для определения граничных условий на вектор электрической индукции.  и  — нормали к поверхности S.Согласно теореме Гаусса-Остроградского поток вектора электрической индукции  через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов внутри объема V, ограниченного этой поверхностью: Устремим высоту цилиндра к нулю  . Тогда преобразуется так :  Где  ,  – компоненты вектора индукции, перпендикулярные границе раздела, S — площадь основания цилиндра. Введем поверхностную плотность заряда:  Размерность поверхностной плотности заряда  = Кл/м2. Тогда можно переписать в виде  . Если плотность поверхностного заряда равна нулю (  ), то . Мы можем сформулировать следующее важное утверждение: На границе раздела, не содержащей поверхностных зарядов, нормальная составляющая вектора электрической индукции непрерывна. Граничные условия для вектора напряженности электрического поля  .Рассмотрим снова границу раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями и . Выделим на границе замкнутый контур и используем закон электромагнитной индукции: Где L — выбранный контур, L = 2 (1 +  ) , S — площадь поверхности, ограниченная контуром L.
Контур на границе раздела двух сред при определении граничных условий для векторов напряженности электрического поля. Устремим ширину контура к нулю, тогда поток вектора  через поверхность S обратится в ноль, и мы получим Или  Откуда следует, что  . Это равенство равносильно следующему утверждению: На границе раздела двух сред касательная составляющая вектора напряженности электрического поля всегда непрерывна. Вопрос 9 . Граничные условия для нормальных и касательных составляющих для векторов Н, В. Граничные условия для вектора напряженности магнитного поля  .Выделим на границе раздела двух сред замкнутый контур L .
Воспользуемся законом полного тока  Где  — плотность тока, протекающего через поверхность S, ограниченную контуром L.Вдоль границы раздела может течь ток проводимости, тогда при стремлении  следует ввести поверхностную плотность тока: Размерность поверхностной плотности тока [  ] = А/м. Теперь можно переписать так: Откуда следует, что :  Это равенство равносильно следующему утверждению: На границе раздела двух сред разность касательных составляющих напряженности магнитного поля равна поверхностной плотности тока. При отсутствии поверхностного тока  Это равенство равносильно следующему утверждению: На границе раздела двух сред, по которой не течет поверхностный ток, касательная составляющая магнитного поля непрерывна. Граничные условия для вектора магнитной индукции  .Рассмотрим границу раздела двух сред, обладающих различной магнитной проницаемостью. Принимая во внимание, что магнитных зарядов не существует, можно записать  Это равенство равносильно следующему утверждению: На границе раздела двух сред нормальная составляющая вектора магнитной индукции всегда непрерывна. Вопрос 10 . Фазовая, групповая скорости и скорость распространения энергии . Фазовая скорость- это скорость с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. В отсутствие дисперсии фазовая скорость волн не зависит от частоты. Поэтому, если есть набор волн разных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет, который они образуют в результате сложения, при движении не изменяет своей первоначальной формы. Для волн, которые имеют дисперсию, кроме фазовой, необходимо ввести понятие групповой скорости. Групповая скорость характеризует распространение волн сложного несинусоидального характера в среде, где фазовая скорость волн зависит от их частоты. Групповая скорость волн — это скорость движения группы волн, которые образуют в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет.   Групповая скорость обычно может быть интерпретирована как скорость распространения «энергии» волны и скорость, с которой могут быть переданы с помощью волнового пакета сигналы . Вопрос 11 . Тангенс угла диэлектрических потерь, критерий деления сред на проводники и диэлектрики. Диэлектрическими потерями называют энергию, рассеиваемую в электроизоляционном материале под воздействием на него электрического поля. Способность диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле обычно характеризуют углом диэлектрических потерь, а также тангенсом угла диэлектрических потерь. При испытании диэлектрик рассматривается как диэлектрик конденсатора, у которого измеряется емкость и угол δ, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением в емкостной цепи. Этот угол называется углом диэлектрических потерь. При переменном напряжении в изоляции протекает ток, опережающий по фазе приложенное напряжение на угол ϕ (рис. 1), меньший 90 град. эл. на небольшой угол δ, обусловленный наличием активного сопротивления.  Рис. 1. Векторная диаграмма токов через диэлектрик с потерями: U — напряжение на диэлектрике; I — полный ток через диэлектрик; Ia,Ic — соответственно активная и емкостная составляющие полного тока; ϕ — угол фазного сдвига между приложенным напряжением и полным током; δ — угол между полным током и его емкостной составляющей Отношение активной составляющей тока Ia к емкостной составляющей Ic называется тангенсом угла диэлектрических потерь и выражается в процентах:  В идеальном диэлектрике без потерь угол δ=0 и, соответственно, tg δ=0. Увлажнение и другие дефекты изоляции вызывают увеличение активной составляющей тока диэлектрических потерь и tgδ. Поскольку при этом активная составляющая растет значительно быстрее, чем емкостная, показатель tg δ отражает изменение состояния изоляции и потери в ней. При малом объеме изоляции удается обнаружить развитые местные и сосредоточенные дефекты. {\displaystyle q} |
