Математические фокусы. реферат. Реферат по математике Математические фокусы
 Скачать 83 Kb.
|
|
Реферат по математике «Математические фокусы» Содержание Введение……………………………………………………………………...……3 1. Что такое фокус?.................................................................................................4 2. История возникновения математически фокусов…………………………4 3. Классификация математических фокусов……………………………………5 4. Копилка математических фокусов…………………………………..7 Заключение ……………………………………………………………………..14 Список использованных источников ...……………………………………….15 Введение Мы все привыкли, что основными инструментами фокусника являются карты, шарики, бумага, разнообразные животные и даже люди, но однажды я узнала, что инструментом фокусника могут быть простые числа! Такие фокусы называются математическими. Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность. Удивлять друзей и знакомых с помощью знаний некоторых математических закономерностей очень просто. Да еще и чрезвычайно интересно! Я решила примерить на себя роль волшебника и попытаться разобраться в тайнах некоторых математических фокусах. Мы поставили перед собой цель:разобраться в тайнах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства. Объект исследования – математические фокусы. Предмет исследования – математические закономерности как секрет любого математического фокуса. Для достижения поставленной цели мы решали следующиезадачи: - изучить литературу по данной теме; - узнать секрет некоторых математических фокусов и установить закономерность с математикой; - составить свои математические фокусы. Методы исследования: поиск, анализ различных источников информации; обобщение. 1. Что такое фокус? Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу. Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус. 2. История возникновения математических фокусов. С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств были известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняли их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны. Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты и т. д. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Ремесло фокусника могло караться смертью - в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью. В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах можно встретить в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки. 3. Классификация математических фокусов. Существует большое разнообразие фокусов, основанных на применении математических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторых из них требуются мелкие предметы: шашки, спички, фишки. Для других используются наборы для игр: игральные кости, домино, колода крат. Есть фокусы, проводимые с календарем, циферблатом часов или требующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков. Можно условно разделить математические фокусы на три вида: 1. С мелкими предметами: колода карт; игральные кости, домино; камешки. 2. С непосредственными расчётами: предсказывание результата; угадывание даты, номера; мгновенный устный счёт. 3. С готовыми таблицами: календарь; циферблат часов; таблицы рисунков или чисел. 4. Копилка математических фокусов Каждый из нас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел. Фокусник обычно предлагает выполнить действия следующего характера: задумайте число, прибавьте 2, умножьте на 3, отнимите 5, отнимите задуманное число и т. д. всего пяток, а то и десяток каких – либо действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгновенно сообщает задуманное вами число. Рассмотрим некоторые из них. 1. Фокус «Сколько сестер и братьев?» Объявите зрителям, что вы можете угадать, сколько сестер и братьев у любого человека. Содержание фокуса:к числу братьев прибавить 3, все умножить на 5, затем прибавить 20, сумму умножить на 2 к результату прибавить число сестер и наконец, прибавить 5 Объяснение: От итога отнять 75, число десятков полученного числа-братья, число единиц – сестры.2. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения». Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: умножьте на 2 число дня своего рождения затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5, теперь пусть умножит на 50 полученную сумму. к этому результату необходимо прибавить номер месяца, вслух назвать полученное число. Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя. Секрет этого математического фокуса. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц. 3. Фокус «Угадать возраст». Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет. 4. Фокус «Любимая цифра». Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111. 5. Фокус «Число в конверте». Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось. 6. Фокус «Угадать возраст». Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет. 6. Фокус «Угадать задуманный день недели». Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. 7. Фокус «Угадать задуманное число». Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число. Разгадка фокуса.Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число. 8. Фокус «Угадать задуманное число». 1. Задумайте число от 1 до 9. 2. Справа от числа припишите число 11. 3. Умножьте число на 9. 4. Назовите полученное число. Пример: 8=811*9=7 299. Последние три числа нам не нужны. А к первому числу нужно прибавить число 1. Это и будет задуманное число. 9. Фокус «Феноменальная память». Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785. 10. Математическая забава М. Ю. Лермонтова Все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Один из фокусов М.Ю.Лермонтова: задумать любое число, прибавить к нему 25, прибавить еще 125, отнять 36, вычесть задуманное число, остаток умножить на 5, полученное число разделить на 2 Ответ: 285. Заключение. В данной работе мы рассмотрели ряд математических фокусов, убедились, что за каждым из них стоят строгие математические правила или свойства, собрали копилку математических фокусов, составили свои фокусы. Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к самостоятельным исследованиям. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований. Пятиминутная интеллектуальная зарядка в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом! Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме. Список использованных источников. 1. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны» М.: Наука, 1978. -103 с. 2. Кордемский Б.А. «Удивительный мир чисел» М.: Просвещение, 1986.-85 с. 3. Перельман Я.И. «Занимательные задачи и опыты» Минск: Беларусь,1994. 59 с. 4. 365 веселых игр и фокусов. М.: АСТ – пресс, 2005 5. Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/ 6. Развлекательный портал «Фокусы.RU» http://trick.fome.ru/main-5.html |