Расчет и моделирование систем связи. Курсовой № 147445. Реферат в качестве объекта курсовой работы выступает система электросвязи. Непрерывное сообщение рассматривается как стационарный гауссовский случайный процесс с известной функцией корреляции.

• Название: Реферат в качестве объекта курсовой работы выступает система электросвязи. Непрерывное сообщение рассматривается как стационарный гауссовский случайный процесс с известной функцией корреляции.
• Анкор: Расчет и моделирование систем связи
• Дата: 11.03.2023
• Размер: 4.06 Mb.
• Имя файла: Курсовой № 147445.docx
• Тип: Реферат; #981427
• страница: 1 из 4

РЕФЕРАТ
В качестве объекта курсовой работы выступает система электросвязи. Непрерывное сообщение рассматривается как стационарный гауссовский случайный процесс с известной функцией корреляции. Сообщение преобразуемся сигнал ИКМ и передается по системе связи. В состав системы электросвязи входит передающее устройство, канал связи и приемник.

Передающее устройство включает в себя аналого-цифровой преобразователь (АЦП), предназначенный для формирования первичного сигнала импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Далее, ИКМ сигнал подвергается амплитудной модуляции (АМ). Результатом модуляции является линейный сигнал, передаваемый по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи. В канале сигнал подвергается воздействию аддитивной помехи.

При приеме сигнала, полученная смесь (сигнал + помеха) детектируется и переданное сообщение восстанавливается с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Цель курсовой работы заключается в приобретении навыков расчета параметров цифровой системы связи. Проведен анализ результатов расчета, смоделированы элементы системы электросвязи.

Содержание

Введение 4

1. Задание к курсовой работе 5

2. Структурная схема системы электросвязи 6

3. Расчет системы электросвязи 8

4. Моделирование элементов системы электросвязи 32

Заключение 39

Библиографический список 40

Приложение 41

Введение

В современный период времени, информационные технологии переживают бурное развитие. И потому важная информация ценится очень высоко. Для передачи информации требуются качественные системы связи, позволяющие быстро передавать данные и с высоким качеством.

Помимо этого увеличиваются требования к удобству работы, создается все больше протоколов и систем беспроводной передачи данных: 3G, 3.5G(CDMA), 4G(WiMax), WiFi, которые позволяют передавать информацию любого типа, вплоть до видеосигнала. Кроме беспроводных телекоммуникационных систем широкое распространение получают системы связи на основе оптоволоконного кабеля, обладающие высокой надежностью и скоростью передачи.

Современные разработки в сфере теории связи стараются учитывать все требования будущих пользователей, в отношении высокой скорости, помехозащищенности, удобства использования.

Курсовая работа посвящена вопросам дискретизации непрерывного сообщения с его последующей передачей по каналу связи в виде сигнала дискретной амплитудной модуляции (ДАМ), при этом, в канале действует аддитивная помеха. Также в работе рассматриваются характеристики и параметры канала связи, оценка помехозащищенности и эффективности приема сигналов. Кроме того приведена упрощенная схема источника и приёмника ДАМ-сигнала и её анализ.
1. Задание к курсовой работе.
Таблица 1 – Исходные данные.

№

ИС; АЦП;

ПДУ

НКС

ПРУ

Функция корреляции сообщения

Способ передачи

Частота, МГц

Способ приема

31

3,6

7

АМ

4,0

4,0

0,0005

19,5

КП

2. Структурная схема системы электросвязи



Рисунок 1 - Структурная схема системы связи.

В качестве источника сообщения выступает некоторый объект или система. Передаваемая информацию – это состояние этого объекта.

ФНЧ – служит для ограничения спектра сигнала верхней частотой  .

Дискретизатор - служит для представления отклика ФНЧ в виде последовательности отсчетов. 

Квантователь - служит для преобразования отсчетов в квантовые уровни. с заданным числом уровней.

Кодер - служит для кодирования квантованных уровней двоичным безызбыточным кодом, иначе, формирует последовательность комбинаций ИКМ .

Модулятор - служит для формирования сигнала, фаза которого изменяются в соответствии с сигналом.

Выходное устройство ПДУ - служит для фильтрации и усиления модулированного сигнала, с целью исключения внеполосных излучений и обеспечения необходимого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи – это среда, по которой осуществляется передача сигнал от передатчика к приемнику.

Входное устройство ПРУ - служит для фильтрации принятой смеси -сигнала и помехи.

Детектор - служит для преобразования принятого сигнала в сигнал ИКМ.

Декодер - служит для преобразования кодовых комбинаций в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ служат для восстановления непрерывного сигнала из импульсов - отсчетов.

В качестве получателя выступает некоторый объект или система, для которого предназначается информация.

Рассчитаем интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

3. Расчет системы электросвязи

В спектральной и временной областях, стационарный случайный процесс определяется с помощью функции корреляции Ba(τ) и спектра плотности мощности Ga(ω).

В соответствии с преобразованиями Винера-Хинчина:

;

.

Учитывая, что для стационарного случайного процесса функции Ba(τ) и Ga(ω) действительные и четные, то их можно представить в виде:

;

.

Произведем расчет энергетического спектра в соответствии с заданной функцией корреляции.

Определим интервал корреляции:



Опускаем знак модуля в выражении для функции корреляции, в связи с тем, что область интегрирования положительна. Тогда:

с.

Далее рассчитаем энергетический спектр:





Определим начальную энергетическую ширину спектра:



Для определения  , производную от  приравняем к нулю.

Тогда:



Получаем при c

Подставим  в выражение для  и получаем:

7,93

На рисунках 2 и 3 представлены соответственно графики функции корреляции и спектра плотности мощности.



Рисунок 2 - График функции корреляции - Ba(τ).


Рисунок 3 - График спектра плотности мощности - Ga(τ).

Мощность отклика ФНЧ определяется из соотношения:





.

Средняя квадратическая погрешность фильтрации вычисляется по формуле:

.

Определим частоту и интервал временной дискретизации отклика ФНЧ:




[кГц].

Рисунок 4 - Сигнал на входе АЦП.





Рисунок 5 - Сигнал на выходе дискретизатора.
Рассчитаем интервал квантования:

.

Определим пороги квантования:

, где ;

;

;

;

;

;

;

.
Таблица 2 - Пороги квантования.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
,В		-5,97	-3,98	-1,99	0	1,99	3,98	5,97

По формуле:

,

где , ,

определяем уровни квантования:



;

;

;

;

;

;

.

Результаты представим в таблице 3
Таблица 3 - Уровни квантования.

	0	1	2	3	4	5	6	7
,В	-6,965	-4,975	-2,985	-0,995	0,995	2,985	4,975	6,965

При квантовании образуется погрешность , которая называется шумом квантования. Рассчитаем – мощность шума квантования, в моменты времени t=kT.

,

где, Px и Py – соответственно, мощности сигналов на входе и выходе квантователя;

Bxy – коэффициент взаимной корреляции между входными и выходными сигналами, который, в свою очередь, равен:

,

где постоянная k равна:



Wx(x) – ФПВ гауссовской величины.

;

.

Подставляя значения из таблицы 3, определяем:

;

;

;

;

;

;

.

Результаты расчетов представим в таблице 4.
Таблица 4 - ФПВ гауссовской величины.

	-5,97	-3,98	-1,99	0	1,99	3,98	5,97
)	0,002	0,024	0,109	0,179	0,109	0,024	0,002

Подставляя значения из таблицы 4, находим:

;

.

Окончательно для СКПК квантователя имеем:

,

где - распределение вероятностей дискретной случайной величины , .

, .

- табулированная функция Лапласа.

Распределение вероятностей дискретной случайной величины:

;

;

;

;

;

;

;

.

Таблица 5 - Распределение вероятностей дискретной случайной величины .

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0,00132	0,02139	0,1359	0,3413	0,3413	0,1359	0,02139	0,00132

Подставляя значения из таблицы 5, определяем:





[В2].

Следовательно, мощность шума квантования равна

.



Рисунок 6 - Характеристика квантования. Зависимость от .
Интегральное распределение вероятностей определяется как:

; ; , .

;

;

;

;

;

;

;

.

Результаты расчета интегрального распределения вероятностей представим в таблице 6.
Таблица 6 - Интегральное распределение вероятностей.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0,00132	0,02139	0,1359	0,3413	0,3413	0,1359	0,02139	0,00132
	0,00132	0,02271	0,1589	0,5002	0,8415	0,9774	0,99879	1

Далее определим энтропию по формуле:

=

.

Производительность в ДКС рассчитывается из соотношения:

.

Избыточность последовательности источника равна:

, где, - максимальная энтропия.

.

Тогда:

.



Рисунок 7 - Распределение вероятностей квантованной последовательности.


Рисунок 8 - Функция распределения вероятности.

В кодере АЦП последовательность , , k=0,1,2…., преобразуется в последовательность кодовых символов . При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения - и . Собственно процедура двоичного безызбыточного кодирования отсчетов состоит в следующем.

Физические уровни , , вначале пронумеровываются – заменяются их номерами , т.е. представляются в виде десятичных чисел от 0 до L-1. Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основание 2. Это представление имеет вид:

,

где blj – двоичный символ l-го десятичного числа в j-й позиции кодовой комбинации.

В нашем случае L=8, следовательно, .

То есть:

.

Тогда получаем:

;

;

;

;

;

;

;

.

Определяем кодовое расстояние Хемминга:

, .

Здесь - арифметическая сумма; - суммирование по модулю два.

;

;

;

;

Таблица 7 - Таблица расстояний Хемминга.

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	3	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

Минимальное расстояние Хемминга dmin = 3. Корректирующая способность кода: t = [(3-1)/ 2] =1, исправление одиночной ошибки.

Относительно нулевого уровня, распределение вероятностей симметрично, также симметрично и количество нулей и единиц в кодовых комбинациях, которые соответствуют этим вероятностям:

, , .

Так как среднее количество нулей и единиц в сигнале ИКМ взаимно равно, то и вероятности их появления также равны: P(0) и P(1)=0,5.

Ширина спектра сигнала ИКМ рассчитывается по формуле:

,

где k1 – постоянная, равная 2,
∆fa – ширина спектра исходного сообщения.

. (35)

.

В качестве модели модулирующего импульсного сообщения примем сигнал:



Дискретный сигнал АМ можно представить в виде:



Гармонические составляющие спектра сигнала:



;

где, m АМ = /2 – индекс амплитудной модуляции.

Нормированный спектр вычисляется как:

;

[с].

[с].

[Гц].

Ширина спектра дискретного сигнала АМ составляет:

.

Таблица 8 - Спектральные составляющие сигнала дискретной модуляции.

k
0	3,9	3,9	1
1	3,895	3,905	0,64
3	3,884	3,916	0,21
5	3,873	3,926	0,13
7	3,863	3,933	0,09
9	3,852	3,948	0,07

Спектр сигнала дискретной модуляции, представлен на рисунке 9.





Рисунок 9 - Спектр сигнала дискретной модуляции.

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически можно определить, как площадь прямоугольника высотой и ∆fs.

[Вт],

где - ширина спектра АМ.

Когда известно начальное соотношение сигнал/шум на входе детектора приемника, можно определить мощность и амплитуду модулированного сигнала:

[Вт].

Мощность и амплитуда модулированного сигнала, приходящиеся в среднем на один двоичный символ определяется как:

[Вт];

[В];

Пропускная способность НКС – это максимально возможная скорость передачи данных в канале. Она определяется по формуле: [бит./с]

Функции плотности вероятности мгновенных значений N(t), Nс(t), Nk(t) имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками:

, .

Огибающая гауссовской помехи распределяется по закону Рэлея. Тогда:

.

ФПВ аддитивной гауссовой помехи определяется по формуле:

.

График ФПВ аддитивной гауссовой помехи представлен на рисунке 10.



Рис. 10 - ФПВ аддитивной гауссовой помехи.

ФПВ огибающей помехи рассчитывается по закону Рэлея:

.

График ФПВ огибающей помехи представлен на рисунке 11.



Рисунок 11 - ФПВ огибающей помехи.

ФПВ суммы сигнала и помехи определяется как:

.

График ФПВ суммы сигнала и помехи представлен на рисунке 12:



Рисунок 12 - ФПВ суммы сигнала и помехи.

ФПВ огибающей суммы определяется распределением Райса:

,

где, I0(x) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

График ФПВ огибающей суммы представлен на рисунке 13.



Рисунок 13 - ФПВ огибающей суммы.

Произведем оценку помехоустойчивости передачи двоичных сигналов при АМ:



Скорость передачи данных по дискретному каналу связи определяют как количество взаимной информации I(y,x), передаваемой по ДКС за единицу времени, тогда:

.

В случае двоичного, симметричного ДКС данную формулу можно представить в виде:





.

Сравним скорости R2 при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС с помощью показателя эффективности:

.

В связи с тем, что Э→0, то можно сказать, что эффективность низкая.

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера находится из выражения:

, ,

где, - вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС, ; - вероятность правильного приема двоичного символа, .

Здесь Pm – распределение вероятностей отклика квантователя.

Тогда:

;

;

;

;

;

;

;

.

Результаты расчетов сведем в таблицу 9.

Таблица 9 - Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	0,00344	0,0232	0,136	0,336	0,338	0,136	0,0232	0,00344

Скорость передачи информации по L - ичному ДКС рассчитывается в соответствии со следующим выражением:

= ,

где, - энтропия ошибочных решений, которая, в свою очередь определяется как:

.

Тогда:

.

,

где Hy - энтропия восстановленного L-ичного сообщения.

.

.

При известной производительности L-ичного источника и скорости передаваемой информации по ДКС, определяем величину относительных потерь скорости:

.


Рисунок 14 - Закон распределения вероятностей отклика декодера

.

Здесь интегральный синус рассчитывается в соответствии с выражением:

.

Дисперсия случайных импульсов шума передачи рассчитывается по формуле:

.

Упрощаем выражение путем замены истинных вероятностей ошибок Plm усредненной величиной вероятности ошибки.
Тогда:

.

После преобразования получаем:

,

где, Fl - интегральный закон распределения вероятностей. (таблица 6)

Тогда, подставляя значения в выражение, получаем:





[В2].

Суммарная начальная СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) рассчитывается по формуле:

,

где:

- СКП фильтрации, - СКП квантования, - СКП передачи.

Относительная СКП (ОСКП) определяется в соответствии с выражением:

,



Рисунок 15 - Сигнал на выходе декодера.