контрольная по математике. Математика_Готовая1. Решение 1 Найдем длину стороны. 2 Найдем уравнения сторон и и их угловые коэффициенты
![]()
|
Математика 4. Даны вершины треугольника ![]() ![]() Найти: 1) длину стороны ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1) Найдем длину стороны ![]() ![]() 2) Найдем уравнения сторон ![]() ![]() Уравнение прямой, проходящей через две точки: ![]() Уравнение стороны ![]() ![]() или ![]() ![]() Уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() или ![]() ![]() 3) Найдем внутренний угол ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4) Найдем уравнение высоты ![]() Угловой коэффициент прямой ![]() ![]() Т.к. высота ![]() ![]() ![]() Уравнение прямой с угловым коэффициентом ![]() ![]() ![]() Длину высоты ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5) Найдем систему линейных неравенств, определяющих треугольник ![]() Уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение стороны ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение стороны ![]() ![]() Подставим точку ![]() ![]() Система неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны: ![]() Ответ: 1) ![]() 2) ![]() ![]() ![]() 3) ![]() 4) ![]() ![]() 5) ![]() 26. В задаче даны координаты точек ![]() ![]() Требуется: 1) записать векторы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1) Запишем векторы ![]() ![]() Модули векторов: ![]() 2) Найдем угол между векторами ![]() ![]() ![]() ![]() 3) Найдем площадь треугольника ![]() ![]() ![]() 4) Найдем объем пирамиды ![]() ![]() ![]() Ответ: 1) ![]() ![]() 2) ![]() ![]() ![]() 48. Найти производные данных функций. ![]() Решение: ![]() Ответ: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Ответ: ![]() 60. Исследовать функцию ![]() Решение: ![]() 1) Область определения функции: ![]() 2) Функция точек разрыва не имеет. 3) Определим является ли данная функция четной, нечетной. ![]() Функция ни четная, ни нечетная. Функция общего вида. 4) Найдем интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума. Находим первую производную: ![]() Полагая ![]() ![]() Критическая точка первого рода ![]()
Функция возрастает на интервале ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5) Найдем интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Вторая производная: ![]() Полагая ![]() ![]() Критическая точка второго рода ![]()
График функции вогнутый на интервале ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6) Асимптоты. Наклонные асимптоты ищем в виде: ![]() ![]() Наклонных асимптот нет. ![]() Горизонтальная асимптота на ![]() ![]() 7) Точки пересечения с осями координат: ![]() 8 ![]() ![]() 1,47 1,08 0 1 2 ![]() 72. Вычислить неопределенные интегралы: ![]() Решение: ![]() Сделаем замену: ![]() ![]() ![]() Получим ![]() Ответ: ![]() ![]() Подынтегральная функция – неправильная рациональная дробь, выделим целую часть: ![]() ![]() ![]() Разложим знаменатель подынтегральной дроби на множители: ![]() ![]() Разложим дробь ![]() ![]() ![]() ![]() Вернемся к интегралу: ![]() Ответ: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Используем интегрирование по частям, т.е. используем формулу: ![]() ![]() Ответ: ![]() 104. С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести плоской фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице) ![]() Решение: ![]() Сделаем чертеж. ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем точки пересечения парабол: ![]() ![]() Координаты центра тяжести (при условии того, что поверхностная плотность равна единице): ![]() Найдем площадь фигуры: ![]() Т.к. фигура, заданная по условию задачи, симметрична относительно оси ![]() ![]() Вычислим интеграл для нахождения ![]() ![]() Координаты центра тяжести: ![]() Ответ: ![]() 116. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка ![]() Решение: ![]() Разделим уравнение на ![]() ![]() ![]() Искомую функцию ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим ![]() ![]() ![]() Вынесем из 2-го и 3-го слагаемого функцию ![]() ![]() Составим систему двух дифференциальных уравнений. Для этого выражение, стоящее в скобках, будем считать равным нулю: ![]() Решим первое уравнение системы: ![]() ![]() Подставим найденную функцию ![]() ![]() Запишем общее решение исходного дифференциального уравнения: ![]() Ответ: ![]() 128. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() Соответствующее однородное уравнение: ![]() Характеристическое уравнение: ![]() Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, значит, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: ![]() или ![]() Найдем частное решение ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Подставим ![]() ![]() ![]() Приравниваем коэффициенты перед ![]() ![]() ![]() Частное решение: ![]() Общее решение исходного уравнения: ![]() Тогда ![]() Подставим заданные начальные условия ![]() ![]() Частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям ![]() ![]() Ответ: ![]() 160. Дана вероятность ![]() ![]() ![]() Решение: Вероятность того, что семя злака прорастет: ![]() Вероятность того, что семя злака не прорастет: ![]() Искомую вероятность рассчитываем по локальной теореме Лапласа: ![]() По таблице определяем значение функции Лапласа: ![]() Искомая вероятность: ![]() Ответ: ![]() |