Математическая статистика в психологии. Волгоград.(9 задач).. Решение 1) Представим данные в табличной форме. Запишем в таблицу частоты, частости (в долях единицы и в процентах), накопленные частоты, накопленные частости

• Название: Решение 1) Представим данные в табличной форме. Запишем в таблицу частоты, частости (в долях единицы и в процентах), накопленные частоты, накопленные частости
• Дата: 22.02.2023
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: Математическая статистика в психологии. Волгоград.(9 задач)..doc
• Тип: Задача; #950196
• страница: 2 из 3

Задача №4
     Проверить, является ли следующее распределение нормальным. Применять для проверки 2 способа (по Н.А. Плохинскому и Е.И. Пустыльник)

17; 14; 15; 12; 13; 11; 18; 14; 12; 18; 15; 14; 17; 16; 18; 17; 13; 16; 18; 16; 15; 13; 19; 11; 14; 17; 13; 12; 17; 17; 16; 13; 11;  14; 18; 12; 15; 18; 17; 13; 16; 15; 16; 17; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 19; 16; 18; 16; 15; 14; 17; 16; 17; 14; 12; 15; 18; 16; 14; 15; 17; 11; 17; 14; 16; 15; 17; 14; 17; 13; 16; 18; 15; 19; 15; 17; 14; 15; 17; 19; 18; 17; 16; 15; 13; 11; 15; 13; 17; 16; 13; 18; 11.
Решение:
1) Представим данные в табличной форме (табл. 4.1).

Таблица 4.1

11	7
12	6
13	11
14	12
15	15
16	15
17	19
18	11
19	4
	100

2) Определим показатели асимметрии и эксцесса.

, где

где



Промежуточные расчеты представим в табл. 4.2.

Таблица 4.2

i
1	2	3	4	5	6	7	8
1	11	7	77	-4,22	124,66	-526,06	2219,97
2	12	6	72	-3,22	62,21	-200,32	645,02
3	13	11	143	-2,22	54,21	-120,35	267,18
4	14	12	168	-1,22	17,86	-21,79	26,58
5	15	15	225	-0,22	0,73	-0,16	0,04
6	16	15	240	0,78	9,13	7,12	5,55
7	17	19	323	1,78	60,20	107,16	190,74
8	18	11	198	2,78	85,01	236,33	657,01
9	19	4	76	3,78	57,15	216,04	816,63
	–	100	1522	–	471,16	-302,03	4828,73

= 2,18









3) Проверим, является ли данное распределение нормальным.

: случайная величина Х распределена по нормальному закону.

: случайная величина Х распределена по закону отличному от нормального.

а) по формулам Н.А. Плохинского.









< 3

< 3

Следовательно, принимаем, т.е. случайная величина Х распределена по нормальному закону.

б) по формулам Е.И. Пустыльник.





= 0,72



Так как │А │< и │Е │< , то принимаем, т.е. случайная величина Х распределена по нормальному закону.

Задача №7
Изучались различия и уровень эмпатии у мужчин и женщин.

Полученные результаты (в баллах):

1 гр. (мужчины)	2 гр. (женщины)
13	28
16	26
12	27
17	21
17	16
24	14
27	27
26	17
23	24
21	15
15	15
19	13
	16

Используя U-критерий, определить, существуют ли достоверные различия в уровне эмпатии у мужчин и женщин.
Решение:
Сравним уровень эмпатии у мужчин и женщин, используя U-критерий.

: уровень эмпатии у женщин не превосходит уровень эмпатии у мужчин.

: уровень эмпатии у женщин превосходит уровень эмпатии у мужчин.

Расположим числовые значения сравниваемых выборок в возрастающем порядке в один общий ряд и проранжируем члены общего ряда.

Результаты представим в табл. 7.1.

Таблица 7.1

1 гр. (мужчины)		2 гр. (женщины)
Уровень эмпатии, балл	Ранг	Уровень эмпатии, балл	Ранг
13	1	28	25
16	2,5	26	20,5
12	9	27	23
17	12	21	15,5
17	12	16	9
24	18,5	14	4
27	23	27	23
26	20,5	17	12
23	17	24	18,5
21	15,5	15	6
15	6	15	6
19	14	13	2,5
		16	9
	151	–	174

Определяем величины и .









Для сопоставления с критическим значением выберем меньшую величину

U = 73.

Критические значения : , .

Так как U > , U > , принимаем. Другими словами, уровень эмпатии у женщин не превосходит уровень эмпатии у мужчин (р ≤ 0,01).


Задача №8
    Исследовали объем памяти у студентов двух групп.

Получены следующие результаты (в баллах):

1 группа:  8, 3, 9, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 4, 6, 7,

2 группа: 5, 6, 8, 7, 5, 7, 5, 7, 5, 4, 8, 7, 5, 6, 4, 7, 8, 7,

С помощью t-критерия Стьюдента определить, существуют ли достоверные различия в объеме внимания у студентов разных групп.
Решение:
С помощью t-критерия Стьюдента определим, существуют ли достоверные различия в объеме внимания у студентов разных групп.

: различия в объеме внимания у студентов разных групп не существенны.

: различия в объеме внимания у студентов разных групп существенны.

Вычислим наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента.









Промежуточные расчеты представим в табл. 8.1.

Таблица 8.1

№ п/п
1	2	3	4	5	6	7
1	8	2,07	4,29	5	-1,17	1,36
2	3	-2,93	8,58	6	-0,17	0,03
3	9	3,07	9,43	8	1,83	3,36
4	6	0,07	0,01	7	0,83	0,69
5	7	1,07	1,15	5	-1,17	1,36
6	4	-1,93	3,72	7	0,83	0,69
7	5	-0,93	0,86	5	-1,17	1,36
8	6	0,07	0,01	7	0,83	0,69
9	5	-0,93	0,86	5	-1,17	1,36
10	7	1,07	1,15	4	-2,17	4,69
11	6	0,07	0,01	8	1,83	3,36
12	4	-1,93	3,72	7	0,83	0,69
13	6	0,07	0,01	5	-1,17	1,36
14	7	1,07	1,15	6	-0,17	0,03
15				4	-2,17	4,69
16				7	0,83	0,69
17				8	1,83	3,36
18				7	0,83	0,69
	83	0	34,93	111	0	30,50

балла балла



= 0,53

= 0,46

Критические значения t-критерия Стьюдента: , .

Таким образом, принимаем, т.к. t < и t < . Другими словами, различия в объеме внимания у студентов различных групп не значимы.