вариант 3. Решение. 1 способ
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
24.  В установке по наблюдению фотоэффекта свет от точечного источника S, пройдя через собирающую линзу, падает на фотокатод параллельным пучком. В схему внесли изменение: на место первоначальной линзы поставили другую того же диаметра, но с большим фокусным расстоянием. Источник света переместили вдоль главной оптической оси линзы так, что на фотокатод свет снова стал падать параллельным пучком. Как изменился при этом (уменьшился или увеличился) фототок насыщения? Объясните, почему изменяется фототок насыщения, и укажите, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения. Решение. По первому закону Столетова фототок насыщения зависит от интенсивности падающего света, то есть от количества фотонов, падающих на фотокатод в единицу времени. При использовании линзы такого же диаметра, но с большим фокусным расстоянием, телесный угол, под которым из источника видно линзу, уменьшается. Фотоны летят от источника во все стороны равномерно, поэтому результирующий поток фотонов, попадающих на фотокатод в результате замены линзы, уменьшается. А значит, уменьшается и ток насыщения. 25.  Неидеальный вольтметр подсоединяют к батарейке с ЭДС 7 В и некоторым внутренним сопротивлением. В результате вольтметр показывает напряжение 6 В. Затем собирают электрическую цепь, состоящую из той же батарейки и трёх таких же одинаковых вольтметров (схема цепи показана на рисунке). Какое напряжение покажет вольтметр, обозначенный на схеме цифрой 1? Неидеальный вольтметр показывает произведение силы текущего через него тока на сопротивление вольтметра. Решение. Пусть R — сопротивление вольтметра, а r — внутреннее сопротивление батарейки. По закону Ома ток цепи равен  Известно, что вольтметр показывает напряжение  откуда: Сопротивление полученной цепи:  Следовательно, напряжение, показываемое вольтметром 1 равно  Ответ: 4,2. 26. Два иона с отношением зарядов  и отношением масс  движутся в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обоих ионов равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих ионов  спустя одно и то же время после начала движения.Решение. Однородное электрическое поле разгоняет ионы, сообщая им постоянное ускорение. Второй закон Ньютона для первого и второго иона приобретает вид  и  соответственно. Поделив одно равенство на другое, получаем  Поскольку начальные скорости ионов равны нулю, законы изменения их скоростей со временем имеют вид  и  Следовательно, отношение кинетических энергий спустя одно и тоже время после начала движения равно  Ответ: 18. 27. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением  Поршень находится в равновесии на высоте  над дном сосуда. Определите, на какое расстояние  сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление  постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.Решение. Обозначим массу и площадь поршня через М и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления  а вверх — сила давления воздуха под поршнем  При этом поршень находится в равновесии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона  После переворачивания сосуда и установления равновесия давление воздуха в сосуде становится равным  а расстояние от дна сосуда до поршня —  На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем  а вверх — сила атмосферного давления  Таким образом,  Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля — Мариотта, должно выполняться соотношение  Из первых двух уравнений находим, что  и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем Таким образом, поршень сместится на расстояние  Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем:  Ответ: поршень сместится на расстояние  28.  Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле  с модулем напряжённости поля  (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика υ = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.Решение.  Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести  горизонтальная сила со стороны электрического поля  и вдоль нити сила её натяжения  (см. рис.).По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО,  Работа силы равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика.Силы  и потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля:  где   В результате получаем:   Откуда   Ответ:  29. На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник S монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм помещён перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L = 3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период Δx этой картины, т. е. расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме.  Решение. 1. Изобразим эквивалентную схему интерференционного опыта Юнга, где вместо щелей рассматриваются точечные источники света S1 и S2 (см. рис.).  2. Найдем разность хода между лучами, идущими от источников-щелей S1 и S2 в точку А на расстоянии x от центра экрана, точки О, где эта разность хода, очевидно, равна нулю. Для этого проведем из центра ширмы отрезок в указанную точку А и опустим на него перпендикуляр от источника S1 до точки В на луче S2А. 3. В силу того, что расстояния d = S1S2 и АО = x много меньше расстояния до экрана L, треугольник АВS1 — почти равнобедренный, и разность хода между лучами Δ = S2В ≈ d ∙ φ, где  равен углу  Значит,  4. Интерференционные максимумы наблюдаются при Δ = mλ, где m — целое число. Поэтому искомый период Δx интерференционной картины на экране, соответствующий изменению m на единицу, а Δ — на λ, равен  Ответ:  30.  Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю. Решение. Обоснование. При отсутствии трения на цилиндр действуют сила тяжести, силы реакции опоры со стороны стенок. В инерциальной системе отсчета применимо условие равновесия невращающегося твердого тела. Перейдем к решению.  Укажем все силы, действующие на цилиндр (см. рис.). Причем, по третьему закону Ньютона модули сил давления цилиндра на стенки равны модулям сил реакции опоры каждой стенки. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:  Запишем проекции этого уравнения на горизонтальную и вертикальную оси:  Найдём из второго уравнения   Найдём массу цилиндра:  Ответ: 2,8 кг. |