Задачи по теории вероятностей. Теория вероятностей Козлова. Решение 443 11 всего карандашей в коробке способами можно извлечь 7 карандашей из коробки

• Название: Решение 443 11 всего карандашей в коробке способами можно извлечь 7 карандашей из коробки
• Анкор: Задачи по теории вероятностей
• Дата: 05.05.2023
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: Теория вероятностей Козлова.docx
• Тип: Решение; #1111202

m=2; n=1

1. 
   В коробке находится 4 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Одновременно вынимают 7 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 3 синих и 2 красных карандаша.
   

Решение:

4+4+3 = 11 – всего карандашей в коробке

способами можно извлечь 7 карандашей из коробки

способами можно извлечь 3 синих карандаша

способами можно извлечь 2 красных карандаша

способами можно извлечь набор карандашей

По классическому определению вероятности Р(А) = – вероятность того, что среди 7 извлеченных карандашей будет 3 синих и 2 красных карандаша.

2. 
   На склад поступили 2 ящика, в которых содержится по 20 годных деталей и 4 бракованных и 1 ящик, в котором содержится 20 годных деталей и 3 бракованных. Наудачу выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.
   

Решение:

Событие А – вынута годная деталь

Н1 – выбран ящик, в котором 20 годных и 4 бракованных детали

Н2 – выбран ящик, в котором 20 годных и 3 бракованных детали

Вероятности гипотез равны:

Р(Н1) = ; Р(Н2) =

Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:

Р(А/Н1) = ; Р(А/Н2) =

По формуле общей вероятности

Р(А) =
1.3 Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится 5 выстрелов. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
Решение:

Поскольку по условиям задачи р = 0,6, то q = 1-p = 1-0,6 = 0,4

По условиям n = 5, m = 3 по формуле Бернулли получим:



1.4 Ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

			0	2	3
	0,2	0,1	0,2

Найти вероятности , если математическое ожидание M[X] = 0,6. Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение:

Сумма вероятностей ряда распределения = 1, в нашем случае



Математическое ожидание находится по формуле , в нашем случае M[X] = -2*0,2 -1*0,1+0*0,2+2р4+3р5=0,6

Получаем систему двух уравнений:

, решая которую получаем

Таким образом, ;

Тогда ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

			0	2	3
	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Построим многоугольник распределения, для этого в прямоугольной системе координат строим точки , , , , , затем соединяем эти точки отрезками прямых. Ломаная является многоугольником распределения данной случайной величины.


Функция распределения F(X)
F(x≤-2) = 0
F(-2< x ≤-1) = 0,2
F(-1< x ≤0) = 0,1 + 0,2 = 0,3
F(0< x ≤2) = 0,2 + 0,3 = 0,5
F(2< x ≤3) = 0,4 + 0,5 = 0,9
F(x>3) = 1
График представленной функции распределения будет выглядеть следующим образом:



Дисперсия D[X]
D[X] = 2²*0,2 + 1²*0,1 + 0²*0,2 + 2²*0,4 + 3²*0,1 - 0.6² = 3.04
Среднее квадратическое отклонение σ(x).


1.5 Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти: а) параметр A;

б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал

;

г) математическое ожидание и дисперсию .
Решение:

а) Найдем параметр A из условия:

Для нашей функции:


или
A/2-1 = 0
Откуда, A = 2
б) Функция распределения



F(x) = 1, x > 3
в) Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна: P(a < x < b) = F(b) – F(a)
P(2,5 < x < 4) = F(4) – F(2,5) = (4² – 4·4+4) – (2,5² – 4·2.5+4) = 1 – 0,25 = 0,75
г) Математическое ожидание



Дисперсия.