Решение a 2 a 1 f 3 f 2 f 1 v iv iii ii i 0,35 0,35 0,1 0,6 0,1

• Название: Решение a 2 a 1 f 3 f 2 f 1 v iv iii ii i 0,35 0,35 0,1 0,6 0,1
• Дата: 25.03.2022
• Размер: 476.56 Kb.
• Имя файла: 65387.docx
• Тип: Решение; #415672
• страница: 2 из 3

d= = = 79,9 мм.

Принимаем d = 80 мм.

Из условия жесткости

d = = = 66,1 мм.

Принимаем d = 68 мм.

Требуемый диаметр получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный d = 80 мм.

Ответ: d = 80 мм.
Задача 96

Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на схеме, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Принять из условия прочности необходимый размер двутавра, считая [σ] = 160 МПа.

Дано:

Решение

Определим реакции в заделке:

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю:
∑M^A = - M_A – q_*l/2 + F_*l + M = - M_A - 20·6²/2 + 60·6 + 10 = - M_A + 10 = 0,
 M_A = 10 кН_*м;

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю:
∑Y = R_A – q_*l + F = R_A - 20·6 + 60 = R_A - 60 = 0,
 R_A = 60 кН;

Для проверки вычислим сумму моментов всех сил относительно точки B:
∑M^B = - M_A - R_A*l + q_*l²/2 + M = -10 - 60·6 + 20·6²/2 + 10 = -10 - 360 + 360 + 10 = 0;

Реакции определены правильно.

Определим значения поперечных сил Q и изгибающих моментов M на участках балки.

R_A

M_A q = 20 кН/м M = 10 кН_*м




A I II B

5 м 1 м F = 60 кН

l

60

Эпюра Q,

кН

100 60 -60

50 Эпюра M,

10 кН_*м

Рис. 1. Схема нагружения и эпюры Q и M

Составим аналитические выражения Q(z) и M(z) для каждого участка и вычислим их значения в характерных точках.

Участок I (0 ≤ z ≤ 5):

Поперечная сила Q:
Q_I(z) = R_A – q_*z = 60 – 20_*z = - 20z + 60;

Значения Q на краях отрезка:
Q_I(0) = - 20·0 + 60 = 60 кН;
Q_I(5) = - 20·5 + 60 = - 40 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
Q_I(z) = - 20z + 60 = 0,  z₁ = 60/20 = 3 м;

Изгибающий момент M:
M_I(z) = M_A + R_A z – q_*z²/2 = 10 + 60z - 20z²/2 = - 10z² + 60z + 10;

Значения M на краях отрезка:
M_I(0) = - 10·0² + 60·0 + 10 = 10 кН_*м;
M_I(5) = - 10·5² + 60·5 + 10 = 60 кН_*м;

Локальный экстремум в точке z₁ = 3 м:
M_I(3) = - 10·3² + 60·3 + 10 = 100 кН_*м;

Участок II (5 ≤ z ≤ 6):

Поперечная сила Q:
Q_II(z) = R_A – q_*z = - 20z + 60;

Значения Q на краях отрезка:
Q_II(5) = - 20·5 + 60 = - 40 кН;
Q_II(6) = - 20·6 + 60 = - 60 кН;

Изгибающий момент M:
M_II(z) = M_A + R_A z – q_*z²/2 - M₁ = 10 + 60z - 20z²/2 - 10 = 10 + 60z - 20z²/2 - 10 = - 10z² + 60z;

Значения M на краях отрезка:
M_II(5) = - 10·5² + 60·5 = 50 кН_*м;
M_II(6) = - 10·6² + 60·6 = 0.

По результатам расчетов строим эпюры Qи M (рис. 1).

Из условия прочности подберем размер двутавра.



W_x = = 625_*10³ мм³ = 625 см³.

Из сортамента проката принимаем двутавр №33 (W_x = 597 см³).

Определим степень перегрузки балки

= 167,5 МПа.

_*100% = _*100% = 4,7% < 5%, что допустимо.
Ответ: Двутавр №33.

Задача 104

Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2b. Считать [σ] = 150 МПа.

Дано:

Решение

Определим реакции опор.

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю:
∑M^B = R_A*10 - F_1*4 - F_2*8 - M = R_A·10 - 4·4 - 10·8 - 1 = R_A·10 - 97 = 0,
 R_A = 97/10 = 9,7 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю:
∑M^A = R_B*10 - F_1*14 + F_2*2 - M = R_B·10 - 4·14 + 10·2 - 1 = R_B·10 - 37 = 0,
 R_B = 37/10 = 3,7 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось:
∑Y = - R_A + R_B - F₁ + F₂ = - 9,7 + 3,7 - 4 + 10 = 0;

Реакции определены правильно.

Составим аналитические выражения Q(z) и M(z) для каждого участка и вычислим их значения в характерных точках.

Участок I (0 ≤ z ≤ 2):

Поперечная сила Q:
Q_I(z) = R_A = - 9,7;

Значения Q на краях отрезка:
Q_I(0) = - 9,7 кН;
Q_I(2) = - 9,7 кН;

Изгибающий момент M:
M_I(z) = R_A z = - 9,7z;

Значения M на краях отрезка:
M_I(0) = - 9,7·0 = 0;
M_I(2) = - 9,7·2 = - 19,4 кН_*м;

F₂ = 10 кН М = 1 кН_*м R_BF₁ = 4 кН




А В

IIIIIIIV

R_A 2м 4м 4м 4м

4 4

0,3 0,3 Эпюра Q,

кН



- 9,7

Эпюра М,

кН_*м

-17,2 -16

- 19,4 -18,2

Рис. 1. Схема нагружения и эпюры Qи M

Участок II (2 ≤ z ≤ 6):

Поперечная сила Q:
Q_II(z) = - R_A + F₂ = - 9,7 + 10 = 0,3;

Значения Q на краях отрезка:
Q_II(2) = 0,3 кН;
Q_II(6) = 0,3 кН;

Изгибающий момент M:
M_II(z) = - R_A z - F₂(z - 2) = - 9,7z + 10(z - 2) = 0,3z - 20;

Значения M на краях отрезка:
M_II(2) = 0,3·2 - 20 = - 19,4 кН_*м;
M_II(6) = 0,3·6 - 20 = - 182 кН_*м;

Участок III (6 ≤ z ≤ 10):

Поперечная сила Q:
Q_III(z) = - R_A + F₂ = - 9,7 + 10 = 0,3;

Значения Q на краях отрезка:
Q_III(6) = 0,3 кН;
Q_III(10) = 0,3 кН;

Изгибающий момент M:
M_III(z) = - R_A z + F₂(z - 2) + M = - 9,7z + 10(z - 2) + 1 = 0,3z - 19;

Значения M на краях отрезка:
M_III(6) = 0,3·6 - 19 = - 17,2 кН_*м;
M_III(10) = 0,3·10 - 19 = - 16 кН_*м;

Участок IV (10 ≤ z ≤ 14):

Поперечная сила Q:
Q_IV(z) = - R_A + R_B + F₂ = - 9,7 + 3,7 + 10 = 4;

Значения Q на краях отрезка:
Q_IV(10) = 4 кН;
Q_IV(14) = 4 кН;

Изгибающий момент M:
M_IV(z) = - R_A z + R_B(z - 10) + F₂(z - 2) + M₁ = - 9,7z + 3,7(z - 10) + 10(z - 2) + 1 =
= 4z - 56;

Значения M на краях отрезка:
M_IV(10) = 4·10 - 56 = - 16 кН_*м;
M_IV(14) = 4·14 - 56 = 0.

По результатам расчетов построены эпюры Q и M(рис. 1).

Подберем из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2b.

Запишем условие прочности



Тогда

W_x = = 129333 мм³.

Моменты сопротивлений сечений:

= = – момент сопротивления прямоугольника;