Решение а Аналитическое решение

• Название: Решение а Аналитическое решение
• Дата: 20.06.2021
• Размер: 484.07 Kb.
• Имя файла: 1673154433 (3).docx
• Тип: Задача; #219242
• страница: 3 из 3

Конструктивный расчет теплообменного аппарата

Задача № 8

Для подогрева воды решено установить трубчатый водоподогреватель, в котором вода подогревалась бы от до . Расход воды G₂.Подог­рев производится продуктами горения с температурой на входе в подогре­ватель , а на выходе . Вода движется по латунным трубкам (λ=100 Вт/(м·К)) диаметром мм со скоростью w₂. Продукты горения движутся в межтрубном пространстве. Расположение трубок в пучке коридорное с шагами s₁=s₂=2,5d_н.Схема движения теплоносителей - про­тивоток.

Рассчитайте необходимое число трубок и их длину, а также габариты теплообменника.

Данные, необходимые для расчетов, выбрать из таблицы 10.

Таблица 10

Предпоследняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
t1‘, ºС	500	550	600	500	550	600	500	550	600	500
t1’’, ºС	150	150	200	200	200	250	100	100	150	175
G2 ,кг/с	13	14	11	13	14	15	11	13	14	15
Последняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
t2‘, ºС	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3
t2’’, ºС	7	7	7	7	8	8	8	8	6	6
w2, м/с	0,5	0,75	1	1	0,75	0,5	0,5	0,75	1	0,75

Пояснения к решению задачи № 8

Тепловой поток, который необходимо подводить к воде:



Из уравнения теплового баланса определяется необходимый расход дымовых газов:



Площадь теплообмена теплообменного аппарата:



где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К);

- средний температурный напор, К.

Для противотока средний температурный напор:



Коэффициент теплопередачи для тонкостенных трубок можно определить по уравнению (10.17) [1]:

,

где - коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к поверхности трубок, Вт/(м²·К);

- коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубок к воде, Вт/(м^2·К),

δ – толщина стенки трубки, м.

коэффициент теплоотдачи рассчитывается следующим образом:

.

Значение числа Nu₁ рассчитывается по уравнениям подобия (14.39) или (14.40) [1] в зависимости от величины числа Рейнольдса:



Для значений числа в диапазоне 2000-10000 (переходный режим течения) расчётное уравнение имеет вид:



где

Величины приведены в приложении 3. Скорость движения дымовых газов рассчитывается по уравнению расхода:



При расчёте конвективного теплообмена в межтрубном пространстве за характерный размер берется эквивалентный диаметр:



где - площадь для прохода дымовых газов, м²;

– периметр сечения, м.

Площадь для прохода дымовых газов вычисляется следующим образом:



а периметр сечения где a и b – размеры кожуха, м; n – число трубок.

Число трубок для прохода воды:



Располагая трубки коридорно, будем иметь число рядов , принимаем значение округляем в большую сторону до ближайшего целого. Тогда число трубок в ряду (тоже округляем в большую сторону до ближайшего целого). При этом размеры кожуха:



Значение числа Nu₂ рассчитывается по тем же самым уравнениям подобия в зависимости от величины Рейнольдса :

.

Значения теплофизических характеристик дымовых газов λ₁, c_p1, ρ₁, v₁, Рr₁ вы­писать из приложения [2] при средней температуре дымовых газов .

Значения теплофизических параметров воды c_p2 ,λ₂, v₂, Рr₂ выписать из таблиц по средней температуре воды .

Длина трубок вычисляется по уравнению (19.32) [1]:



где l – длина трубок, м;

– средний диаметр труб, м;

Задача № 9

В кожухотрубном теплообменнике жидкость нагревается дымовыми газами, имеющими в своем составе 11 % водяного пара и 13 % углекислого газа (СО₂) по объему. Давление дымовых газов 0,101 МПа. Жидкость движется внутри трубок, адымовые газы - в межтрубном пространстве. Схема движения теплоносителей - противоток. Внутренний d₁и внешний d₂диа­метры трубок равны соответственно 10 и 12 мм, длина теплообменника L = 3 м. Количество трубок в теплообменнике n. Трубки выполнены из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 200 Вт/(м·К). Внутренний диаметр кожуха D. Скорость движения жидкости w₂, ее температура на входе в теплообменник t₂’. Скорость движения дымовых газов w₁, а их тем­пература на входе t₁’. Расстояние между трубками по фронту и глубине пучка s₁=s₂=2d₂.

Рассчитайте температуры теплоносителей на выходе теплообменного аппарата t₁’’ и t₂’’.

Исходные данные:

; ;

; ;

;

Решение:

1.Задаёмся в первом приближении значением температур теплоносителей на выходе из теплообменника.



2.Определяем средние температуры дымовых газов и жидкости.

t₁ = (t₁’+ t₁”)/2=(850 + 550)/2=700⁰С;

t₂ = (t₂’+ t₂”)/2=(70 + 135)/2=102,5⁰С.

3.Теплофизические параметры дымовых газов при t₁ =700⁰С.

- кинематический коэффициент вязкости ν₁= 122·10^-6 м²/с;

- коэффициент теплопроводности λ₁ = 7,82·10^-2 Вт/(м·К);

- удельная изобарная массовая теплоемкость С_р1 = 1,216 кДж/(кг·К);

- плотность ρ₁ = 0,385 кг/м³;

- число Прандтля Pr₁ = 0,60.

4. Теплофизические параметры толуола при t₂ =102,5⁰С.

- кинематический коэффициент вязкости ν₂= 0,25·10^-6 м²/с;

- коэффициент теплопроводности λ₂ = 41,9·10^-2 Вт/(м·К);

- удельная изобарная массовая теплоемкость С_р2 = 1,25 кДж/(кг·К);

- плотность ρ₂ = 0,800 кг/м³;

- число Прандтля Pr₂ = 4,2.

5. Определяем эквивалентный диаметр.

d_э = 4*f₁/П₁,

f₁ = π*(D² – n*d₁²)/4 = 3,14*(560² – 331*0,01²)/4 = 246 м² -площадь для прохода дымовых газов;

П₁ = π*(D + n*d₁) = 3,14*(560 + 331*0,01) = 1768 м- периметр сечения.

d_э = 4*246/1768 = 0,56 м.

3. 
   Определяем расход горячего и холодного теплоносителей.
   

G₁ = ρ₁*w₁*f₁ = 0,800*18*246 = 3,542 кг/с.

G₂ = ρ₂*w₂*n*π*d₂²/4 = 0,385*331*1,5*3,14*0,012²/4=9,07кг,с.

3. 
   Вычисляем число Рейнольдса и определяем режим движения дымовых газов.
   

Re₁ = w₁*d_э/ ν₁= 18*0,56/(122*10^-6) = 8,3*10⁴.>10⁴ – режим движения дымовых газов – турбулентный и число Нуссельта рассчитывается по уравнению:

Nu₁ = 0,021Re₁^0,8*Pr₁^0,43= 0,021*(8,3*10⁴ )^0,8*0,6^0,43= 145.

8.Коэффициент теплоотдачи в конвективном теплообмене потока дымовых газов к внешней поверхности труб пучка.

α_1к = Nu₁*λ₁/d_э = 145*0,0782/0,56 = 20,3 Вт/(м²*К).

9.Длина пути луча в межтрубном пространстве теплообменного аппарата.

l= 1,08*d_H(4d_H² /d_H² – 0,785) = 1,08*0,012*(4-0,785) = 0,042 м.

10.Степень черноты дымовых газов при средней температуре дымовых газов t₁ =650⁰С.

Парциальные давления СО₂ и Н₂О:

Р_СО2 = (%СО₂/100)*Р = (13/100)*0,101= 0,013 МПа.

Р_Н2О = (%Н2О/100)*Р = (11/100)*0,101 = 0,011 МПа.

Р_СО2* l=0,013*0,042 = 0,000546 МПа*м.

Р_Н2О* l=0,011*0,042 = 0,000462МПа*м.

По номограмме при t₁ =650⁰С и Р_СО2* l = 0,000546 МПа*м определяем степень черноты СО₂: ε_СО2 = 0,038.

По номограмме при t₁ =650⁰С и Р_Н2О* l = 0,000462 МПа*м определяем степень черноты Н₂О: ε_Н2О =0,03 ; β =1,08 .

Степень черноты дымовых газов:

ε_г = ε_СО2 + β* ε_Н2О =0,038 + 1,08*0,03 = 0,07.

9. 
   Относительная поглощательная способность дымовых газов при температуре поверхности труб Т_с = 373К.
   

ε’_СО2 = 0,039; ε’_Н2О =0,04 ; β =1,08 .

A_г = ε’_СО2 *(Т₁/Т_с)^0,65 + β* ε’_Н2О =0,039*(923/373)^0,65 + 1,08*0,04 = 0,08.

9. 
   Эффективная степень черноты поверхности труб в пучке.
   

ε’_С = 0,5*( ε_С +1) = 0,5*(0,6+1) = 0,8

9. 
   Коэффициент теплоотдачи, обусловленный излучением.
   

α_1л = [ε’_С *С₀/(Т₁ – Т_С)]*[ ε_г*(T₁/100)⁴ - A_г*(T_C/100)⁴]

α_1л =[0,8*5,67*(923-373)]*[0,07*(923/100)⁴ – 0,08*(373/100)⁴] = 60 Вт/(м²*К).

9. 
   Суммарный коэффициент теплоотдачи.
   

α₁ = α_1л + α_1к = 20,3 + 60 = 80,3 Вт/(м²*К).

15. Расчёт коэффициента теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя (толуола).

Число Рейнольдса:

Re₂ = w₂*d_вн/ν₂ = 1,5*0,012/(0,25*10^-6) = 72*10³ = 7200.

Выбор критериального уравнения теплоотдачи:

При Re_ж2 > 2300 – режим движения воды турбулентный и критериальное уравнение имеет вид:

Nu₂ = 0,021*Re₂^0,8*Pr₂^0,43 = 0,021*7200^0,8*4,2^0,43 = 47.

α₂= Nu₂*λ₂/d_вн = 47*0,419/0,012 = 1641 Вт/(м²*К).

16.Коэффициент теплопередачи.

k = 1/[ 1/α₁ + δ/λ + 1/α₂] , δ = d_H – d_B = 12 – 10 = 2 мм.

k = 1/[ 1/80,3 + 0,002/200 + 1/1641] = 76,5 Вт/(м²*К).

9. 
   Вычисляем температуры теплоносителей на выходе из теплообменника.
   

Водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей:

W₁ = G₁*C_p1 = 3,542*1,216 = 4,31 кВт/К

W₂ = G₂*C_p2 = 9,07*1,25 = 11,34 кВт/К.

Поверхность теплообмена:

F = n*π*d_cp*L = 331*3,14*0,011*3 = 34,3 м².

Определяем величину Z в зависимости от k*F/W₁ u W₁/W₂ → Z = 0,27/

Получаем температуры теплоносителей на выходе из теплообменника:

t₁’’ = t₁’ – (t₁’ – t₂’)*Z = 750 – (750 – 65)*0,27 =565⁰C;

t₂’’ = t₂’ + (t₁’ – t₂’)*Z*(W₁/W₂) = 65 – (750 – 65)*0,27*4,31/11,34 =135⁰C/

Полученные температуры практически совпадают с принятыми, следовательно расчёт закончен.

Пояснения к решению задачи № 9

Температуры теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата при противотоке вычисляются по уравнениям (19.24) и (19.25) [1]:





где ;

k – коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному, Вт/(м·К);

G₁ – расход горячего теплоносителя, кг/с;

– удельная теплоемкость горячего теплоносителя, Дж/(кг·К);

G₂ – расход холодного теплоносителя, кг/с;

– удельная теплоемкость холодного теплоносителя, Дж/(кг·К).

Расходы теплоносителей в соответствии с формулой (3.74) [1] вычисляются следующим образом:



где - суммарная площадь сечения для прохода горячего теплоносителя, м²;

- суммарная площадь сечения для прохода холодного теплоносителя, м²;

и - плотность горячего и холодного теплоносителей, соответственно, кг/м³.



Площадь поверхности теплообмена:



Коэффициент теплопередачи для тонкостенных труб можно рассчитывать по уравнению (10.17) [1], полученному для плоской стенки:

,

где - коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к поверхности трубок, Вт/(м²·К);

- коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубок к холодному теплоносителю, Вт/(м^2·К),

δ – толщина стенки трубки, м.



Коэффициент теплоотдачи включает лучистую и конвективную составляющие:



Значение конвективной составляющей рассчитывается с помощью уравнений (14.39), (14.40) [1] в зависимости от величины Re₁:



Для значений числа в диапазоне 2000-10000 (переходный режим течения) расчётное уравнение имеет вид:



где Величины приведены в приложении 3.



где - коэффициент теплопроводности дымовых газов, Вт/(м·К).

При расчёте конвективного теплообмена в межтрубном пространстве за характерный размер берется эквивалентный диаметр:



где П - периметр сечения

Значения теплофизических характеристик дымовых газов λ₁, c_p1, ρ₁, v₁, Рr₁ вы­писать из приложения [2] при средней температуре .

Значение лучистой составляющей рассчитывается по методике, изложенной в параграфе 19.9 [1]:



где - эффективная степень черноты поверхности труб в пучке;

- степень черноты дымовых газов при температуре ;

- относительная поглощательная способность дымовых газов при температуре ;

- средняя температура стенки трубки, К.

Температура стенки трубки примерно равна средней температуре жидкости, движущейся в трубке,



Эффективная степень черноты определяется по формуле (18.74) [1]:



где - степень черноты чистых поверхностей труб ( = 0,6).

Длина пути луча l для межтрубного пространства теплообменного аппарата рассчитывается по формуле (18.74) [1]:



Коэффициент теплоотдачи α₂ рассчитывается аналогично конвективной составляющей с помощью уравнений (14.39), (14.40) [1] в зави­симости от величины числа Re₂:



В качестве характерного размера, при определении значений чисел Re₂ и Nu₂принимают внутренний диаметр трубок d₁:



Значения теплофизических параметров λ₂, c_p2, ρ₂, v₂, Рr₂ вы­писать из приложения [2] при средней температуре холодного теплоносителя

.

Из пояснений к решению задачи видно, что для выполнения расчетов необходимо знать температуры теплоносителей как на входе, так и на выходе. По условию задачи температуры теплоносителей на выходе из тепло­обменника являются искомыми величинами. Задачи в такой постановке решаются методом последовательных приближений. Из физических сооб­ражений задаются значениями , а затем их находят расчетом. При не­удовлетворительном совпадении (расхождение более 10 %) уточняют зна­чения . Во втором и последующих приближениях используют резуль­таты предыдущего расчета.

Термодинамика пожара в помещении

Задача№10
При пожаре в помещении объемом V, м³ среднеобъемная температура газовой средыТ, К, изменялась в интервале времени мин по закону

В момент времени τ= 40 мин скорость выгорания горючей нагрузки составляла , кг/с, теплота сгорания материала равнялась Q_nДж/кг; тепловой поток в ограждающие конструкции составлял величину Q_w, Вт. Теп­лосодержание газообразных продуктов пиролиза i_n, поступающих в поме­щение в количестве (и затем сгорающих), равнялось 1700 Дж/с.

Определить значение расходов воздуха G_в, кг/с, поступающего в помещение через проемы, и газа G_г, кг/с, уходящего, через проемы из помещения, в момент времени τ=40 мин. Рассчитать, во сколько раз G_гбольше G_в.

При расчетах принять:

• 
  теплоемкость уходящих газов с_рг, Дж/(кг·К), равна теплоемкостивходящего воздуха с_рв;
  
• 
  среднеобъемное давление в помещении р_m, Па, при пожаре не изменяется;
  
• 
  газовая постоянная R, Дж/(кг·К), и показатель адиабаты для среды впомещении остаются неизменными;
  

• 
  температура входящего в помещение воздуха Т_в = Т_0m =293 К;
  
• 
  температура уходящих газов равна среднеобъемной температуре газов.
  

Исходные данные для выполнения расчетов выбрать из таблицы 12.

Таблица 12

Последняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
V, м3	1150	1100	1050	1000	950	900	850	800	750	700
a·107, c	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1,0	1,05	1,1	1,15
Предпоследняя цифра шифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
, кг/с	0,17	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	0,11	0,1	0,09	0,08
Qw·10-5, Дж/с	4,4	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3

Пояснения к решению задачи №10

Расчёт термогазодинамики пожара в помещении основывается на решении уравнения пожара, которые описывают изменения среднеобъемных параметров состояния среды с течением времени.

В данном случае решается система уравнений, состоящая из уравнения материального баланса пожара в помещении (8.23) [1] и уравнения энергии (8.42) [1].

Для решения системы уравнений , где неизвестными являются G_в и G_г, необходимо определить остальные параметры. В левой части уравнения материального баланса находится производная . По условию задачи среднеобъемное давление и газовая постоянная среды при пожаре остаются неизменными. Исходя из этого и используя уравнение состояния для среднеобъемных параметров (8.19) [1], можно записать:

или ,

тогда:



Левая часть уравнения энергии равна нулю, так как .

Теплоемкость уходящий газов равна теплоемкости входящего воздуха и определяется по таблицам физических параметров для сухого воздуха.

Среднеобъемная плотность среды , кг/м, до пожара в помещении также находится по таблицам физических параметров для сухого воздуха при температуре .

Среднеобъемную температуру среды при пожаре определяем по условию задачи:


Список литературы

1. 
   Сборник задач по теплотехнике/М.Г. Шатров, И.Е. Иванов, С.А. Пришвин и др. - Академия, 2012 г.
   
2. 
   Шатров М.Г., Иванов И.Е., Пришвин С.А., Матюхин Л.М., Дунин А.Ю., Ерещенко В.Е. Теплотехника: учебник для студ. высш. учеб. заведений (под. ред. М.Г. Шатрова. – 2-е изд., испр.) М.: Издательский центр "Академия", 2012 - 288 с.
   

3. Делягин Г.Н., Лебедев В.И. и др. Теплогенерирующие установки. Учебник для вузов, М.: БАСТЕТ, 2010. - 624 с.

4. Иванова Г.М. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для вузов. 2007 - 460 с.

5. Кудинов И.В., Стефанюк Е.В. Теоретические основы теплотехники: учебное пособие, Ч. I. Термодинамика Самара: Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2013, 172 стр. https://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=256110&sr=1

6. Никитин В.А. Лекции по теплотехнике: конспект лекций. Оренбург: ОГУ, 2011. 532 стр. https://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=259242&sr=1

7. Сборник задач по технической термодинамике. Уч. пособие./Т. Н. Андрианова., Б.В.Дзампов., В.Н.Зубарёв, С.А.Ремизов., Н.Я.Филатов. МЭИ 2000

8. Энергосбережение в теплоэнергетике и теплотехнологиях [Текст]: учеб. / О. Л. Данилов, А. Б. Гаряев, И. В. Яковлев; ред. А. В. Клименко. - 2-е изд., стер. - М.: Изд-во Моск. энергет. ин-та, 2011. - 424 с.