Главная страница

МС_13_04_2022_вар 5. Решение а Найдём объём выборки 11 13 16 40. Разделив частоты, соответствующие вариантам, на объём выборки, получим


Скачать 145.5 Kb.
НазваниеРешение а Найдём объём выборки 11 13 16 40. Разделив частоты, соответствующие вариантам, на объём выборки, получим
Дата23.04.2022
Размер145.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМС_13_04_2022_вар 5.doc
ТипРешение
#491583



10.5. Выборка задана в виде распределения частот. Найти:

а) распределение относительных частот;

б) эмпирическую функцию распределения;

в) построить график функции F*(x).


xi

10

15

25

ni

11

13

16



Решение. а) Найдём объём выборки

= 11 + 13 + 16 = 40.
Разделив частоты, соответствующие вариантам, на объём выборки, получим:

;

;

.

Тогда распределение относительных частот будет иметь вид:


xi

10

15

20

wi

0,275

0,325

0,4



б) Складывая относительные полученные относительные частоты, найдём эмпирическую функцию распределения:

при x≤ 10 F*(x) = 0;

при 10 < x≤ 15 F*(x) = 0,275;

при 15 < x≤ 20 F*(x) = 0,275 + 0,325 = 0,6;

при x> 20 F*(x) = 0,275 + 0,325 + 0,4 = 1.

Тогда эмпирическая функция распределения будет иметь вид:


в) построим график функции F*(x):



11. 5. Построить полигон частот по данному распределению выборки.


xi

3

5

6

9

wi

10

5

15

20


Решение. Соединив последовательно отрезками точки с координатами (xini) получим следующий полигон относительных частот:



12. 5. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объёма n = 30.


xi

354

365

372

ni

?

9

14



Решение. Найдём сначала неизвестную частоту n1 из условия .

Тогда n1 + 9 + 14 =30. Отсюда n1 = 30 – 23 =7.

Тогда получим следующее распределение выборки


xi

354

365

372

ni

7

9

14


Для упрощения вычислений перейдём к условным вариантам

yi = xi – 365, для которых распределение выборки будет иметь вид:


xi

–11

0

7

ni

7

9

14



Найдём для них выборочную среднюю о формуле .

Тогда

.

Так как

,

то выборочная дисперсия равна



Так как по свойствам дисперсии эти значения для X и для Y совпадают, то выборочная дисперсия для данного распределения равна
.


написать администратору сайта