Решение а Построим полигон частот. Для этого одну координатную ось возьмем за, например, ось, а другую за. Затем построим точки с координатами, которые соединим отрезками. Полученная ломанная и будет полигоном частот

• Название: Решение а Построим полигон частот. Для этого одну координатную ось возьмем за, например, ось, а другую за. Затем построим точки с координатами, которые соединим отрезками. Полученная ломанная и будет полигоном частот
• Дата: 28.05.2018
• Размер: 30.16 Kb.
• Имя файла: 2.docx
• Тип: Решение; #45135

Дано распределение признака

	6	11	16	21	26	31	36	41
	3	3	6	7	4	3	1	1

Требуется: а) построить полигон частот;

б) найти , , , , , , , ;

в) считая, что признак распределен нормально, найти доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с надежностью .

Решение

а) Построим полигон частот. Для этого одну координатную ось возьмем за , например, ось , а другую – за . Затем построим точки с координатами , которые соединим отрезками. Полученная ломанная и будет полигоном частот.
б) Для того чтобы найти числовые характеристики признака проведем вычисления в таблице Excel с использованием условных вариант.

1	6	3	-3	-9	-2,857143	24,489798	-69,970856	199,916741
2	11	3	-2	-6	-1,857143	10,34694	-19,215748	35,686392
3	16	6	-1	-6	-0,857143	4,408165	-3,778428	3,238653
4	21	7	0	0	0,142857	0,142857	0,020408	0,002915
5	26	4	1	4	1,142857	5,224488	5,970843	6,82382
6	31	3	2	6	2,142857	13,775508	29,518945	63,254877
7	36	1	3	3	3,142857	9,87755	31,043728	97,565996
8	41	1	4	4	4,142857	17,163264	71,104949	294,577635
Σ		28	4	-4	5,142856	85,42857	44,693841	701,067029

Так как значения признака равностоящие, то условные варианты находим по формуле: , где – ложный ноль, – шаг.

В качестве ложного нуля возьмем варианту 21, у которой самая большая частота, .

Среднее значение признака найдем по формуле: .



Тогда



Дисперсию найдем по формуле: .





Тогда



Среднеквадратическое отклонение найдем по формуле:



Исправленное среднеквадратическое отклонение равно:



Коэффициент вариации равен:



Так как коэффициент вариации меньше 100%, то рассматриваемые значения признака однородные.

Коэффициент асимметрии найдем по формуле:



где



– эмпирический центральный момент третьего порядка.

Имеем



тогда



Так как коэффициент асимметрии положительный, правая ветвь статистического распределения длиннее левой относительно среднего.

Эксцесс найдем по формуле:



где



– эмпирический центральный момент четвертого порядка.

Имеем



Тогда



Так как эксцесс отрицательный, то статистическое распределение более сглажено по сравнению с плотностью нормального распределения.

Мода – это варианта, у которой самая большая частота. Поэтому .

Медиана – это варианта, которая делит вариационный ряд пополам. Так как объём распределения равен 28, отсчитывая 14 частот в распределении слева направо и справа налево, получаем, что



в) Так как признак распределен нормально и неизвестно, то доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с надежностью найдём по формуле:



По приложению 3 находим значение . Так как , то имеем







Таким образом,