Хикматуллоев. Решение Б1 Б2 Б3 Б4 Б5 объем
 Скачать 202.82 Kb.
|
|
Хикматуллоев Р. Ж. Вариант 12 Составьте оптимальный план доставки пяти предприятиям сырья от четырех поставщиков и рассчитайте суммарные затраты на перевозку. Исходные данные к задаче сведены в таблицу 1, где № - номер варианта по журналу (ведомости).  Решение
Решение задачи начинается с составления опорного плана перевозки методом «северо-западного» угла, т.е. начиная с верхней левой клетки таблицы следующим образом. Предприятие Б1 подало заявку на 30 т груза. Удовлетворим её из запасов поставщика A1. После отправки на складе поставщика останется 30 - 30 = 0 т груза. Так как потребности предприятия Б1 полностью удовлетворены, вычеркнем из таблицы столбец Б1. Запасы поставщика А1 исчерпаны. Вычеркнем из таблицы строку A1. Новым северо-западным углом теперь является клетка А2Б2. Предприятию Б2 необходимо отгрузить 27 т. Удовлетворим её из запасов поставщика A2. Так как потребности предприятия Б2 полностью удовлетворены, вычеркнем из таблицы столбец Б2. В оставшейся части таблицы новым северо-западным углом будет клетка A2Б3. Направим остаток груза у поставщика A2 в количестве 36-27=9т потребителю Б3. По условиям задачи потребность Б3 составляет 30 т, следовательно, она еще не полностью удовлетворена. Однако запасы поставщика А2 исчерпаны. Вычеркнем из таблицы строку A2. Новым северо-западным углом теперь является клетка А3Б3. Предприятию Б3 еще необходимо отгрузить 30-9=21 т груза. Удовлетворим её из запасов поставщика A3. Его запасы после отгрузки составят 32 - 21 = 11т, а потребность Б3 будет полностью удовлетворена. Так как потребности предприятия Б3 полностью удовлетворены, вычеркнем из таблицы столбец Б3. В оставшейся части таблицы новым северо-западным углом будет клетка A3Б4. Направим остаток груза у поставщика A3 в количестве 32-21=11т потребителю Б4. По условиям задачи потребность Б4 составляет 26 т, следовательно, она еще не полностью удовлетворена. Однако запасы поставщика А3 исчерпаны. Вычеркнем из таблицы строку A3. Новым северо-западным углом теперь является клетка А4Б4. Предприятию Б4 еще необходимо отгрузить 26-11=15 т груза. Удовлетворим её из запасов поставщика A4. Его запасы после отгрузки составят 30 - 15 = 15т, а потребность Б4 будет полностью удовлетворена. В оставшейся части таблицы новым северо-западным углом будет клетка A4Б5. Направим остаток груза у поставщика A4 в количестве 30-15=15т потребителю Б5. По условиям задачи потребность Б5 полностью удовлетворена. Заполняем ее и получаем первый план перевозок в виде таблицы.
Проверим, является ли этот план допустимым и соответствует ли он ограничениям, существующим для подобного рода задач. План можно признать допустимым, если выполняются два условия: 1) Суммы перевозок по строкам равны запасам, а суммы перевозок по столбцам - потребностям, т.е. все заявки удовлетворены, а запасы израсходованы. 2) Число свободных клеток с нулевыми перевозками должно быть равно: (m – 1) • (n — 1) = 3 • 4 = 12, а число базисных клеток (заполненных) равно: (m + n — 1) = 4+ 5 — 1=8. Условие не выполняется Попробуем составить новый план. Для этого, содержимое А3Б4=11т между А3Б4=10т и А3Б5=1т. Тогда чтобы было равенство А4Б4 станет 16т, а А4Б5 станет 14т.
Теперь условие выполняется. Рассчитаем суммарные затраты на перевозку по формуле, При первом варианте плана стоимость перевозки по формуле будет р W= 30 • 15 + 27 • 8 + 9 • 12 + 21 • 10 + 10 • 8 + 16 • 10 + 1 • 11 + 14 • 32=1683 тыс. р. По таблице видно, что есть пути сделать это дешевле, воспользуемся методом перестановок и получим новый план:
W= 30 • 6 + 15 • 7 + 12• 8 + 1 • 10 + 29 • 10 + 24 • 6 + 1 • 8 + 15 • 15=1058 тыс. р. Дальнейшее улучшение уже невозможно. Таким образом, нам удалось снизить стоимость перевозки на 1683 - 1058 = 625 тыс. р. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||