Сопромат. РЕШЕНИЕ_три_момента. Решение. Балка имеет две промежуточных опоры, ссн эквивалентная система представлена на рисунке 2
![]()
|
Для стальной балки, изображенной на рисунке 1, дано: 𝑃1 =14 кН, 𝑃2 =14 кН, 𝑞 =26 кН/м , 𝑀1 = 28 кН·м, 𝑀2 = 34 кН·м, 𝑎=3 м, b =2 м, c=1 м, d=1,2 м, e= f =1 м, g=1 м, [𝜎] = 160 МПа, [𝜏]=100 МПа. П ![]() остроить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, изобразить приближенное очертание изогнутой оси балки, подобрать двутавровое поперечное сечение с проверкой по касательным напряжениям. Рис. 1 Решение. 1. Балка имеет две промежуточных опоры, ССН=2. 2. Эквивалентная система представлена на рисунке 2. ![]() Рис. 2 Составляем уравнения трех моментов для каждых двух соседних пролётов, получаем систему уравнений: ![]() Систему нужно решить относительно моментов на промежуточных опорах, то есть 𝑀1 и 𝑀2. При этом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3 ![]() . Для определения углов поворота от внешней нагрузки нужно рассмотреть балки, изображённые на рисунке 3. Рис. 3 3.1. Угол 𝜃1,0 найдем методом начальных параметров. Р ![]() ассмотрим первую балку (рис.4). Рис. 4 Определим реакции опор: ![]() ![]() ![]() ![]() Составим уравнение упругой линии: ![]() Из граничных условий: ![]() ![]() ![]() Из последнего уравнения находим угол поворота в начале координат: ![]() Запишем уравнение углов поворота для первой балки: ![]() ![]() ![]() 3.2. углы 𝜃1,2 и 𝜃2,1 найдем способом Верещагина. Перемножим эпюру от внешней нагрузки (рис. 5 а) с эпюрами от единичных моментов (рис.5 b,c). ![]() Рис. 5 Найдем площади, ограниченные эпюрами от внешней нагрузки. ![]() ![]() Ординаты единичных эпюр: На рисунке 5,b ![]() На рисунке 5,c ![]() Вычислим углы 𝜃1,2 и 𝜃2,1. ![]() ![]() 3.3 Для определения угла 𝜃2,3 воспользуемся интегралом Мора. Р ![]() ис. 6 Рассмотрим балку, нагруженную заданной внешней нагрузкой (рис.6а). Определим реакции опор: ![]() ![]() Составим уравнения изгибающих моментов по участкам. Начало координат на левом конце балки: ![]() Далее снимаем внешнюю нагрузку, в сечении 2 прикладываем единичный момент (рис. 6b), составляем уравнение изгибающих моментов ![]() Реакции опор: ![]() ![]() Уравнение моментов: ![]() Составляем интеграл Мора: ![]() Подставляем полученные значения моментов и углов поворота в систему уравнений: ![]() ![]() Откуда ![]() ![]() После того, как моменты 𝑀1 и 𝑀2 определены, статическая неопределимость раскрыта. Построим эпюры и очертание упругой линии балки, рассматривая каждый пролет, нагруженный внешней нагрузкой и опорными моментами, отдельно: ![]() Рис. 7 Определим реакции опор: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения сил и моментов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Р ![]() ис. 8 Определим реакции опор: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения сил и моментов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 9 Определим реакции опор: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения сил и моментов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также очертание упругой линии для рассматриваемой статически неопределимой балки представлены на рисунке 10. Р ![]() ис. 10 Из условия прочности подберем двутавровое сечение. ![]() По эпюре моментов определяем ![]() Подставляем это значение в условие прочности: ![]() По сортаменту подбираем двутавр № 36 с 𝑊𝑧=143 см3. Далее необходимо убедиться в том, что условие прочности по касательным напряжениям также выполняется. Касательные напряжения вычисляем по формуле Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид: ![]() Из сортамента для двутавра №36 ![]() ![]() ![]() По эпюре поперечных сил определяем: ![]() ![]() ![]() Условие прочности по касательным напряжениям выполнено. |