Заказ 34151. Сопромат. Решение. Решение Дано Определим величину внешнего скручивающего момента
![]()
|
Задача N 1. Для стержня, загруженного пятью моментами, из которых один имеет неизвестную величину, определить крутящие моменты в сечениях и построить эпюру крутящего момента T. Решение Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.Определим величину внешнего скручивающего момента ![]() ![]() ![]() 2.Построим эпюру крутящих моментов. Для этого разделим вал на участки. Границей участка будет являться точка приложения внешнего скручивающего момента. Определим крутящие моменты в сечениях. Участок I. Запишем уравнение равновесия для первого участка: ![]() ![]() Участок II. Запишем уравнение равновесия для второго участка: ![]() ![]() Участок III. Запишем уравнение равновесия для третьего участка: ![]() ![]() Участок IV. Запишем уравнение равновесия для четвертого участка: ![]() ![]() Построим эпюру крутящих моментов по полученным значениям: ![]() Задача N 2. Для стержня переменного сечения, загруженного сосредоточенными силами, определить продольные усилия с учетом собственного веса и построить эпюру продольной силы ![]() ![]() Решение Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определяем продольные усилия на всех участках стержня с учетом собственного веса. Сечение I-I на участке 1-2. ![]() Сечение II-II на участке 2-3. ![]() Сечение III-III на участке 3-4. ![]() На основе полученных выражений строим эпюру продольных усилий ![]() Сечение 1-1 на участке 1-2. ![]() Сечение 2-2 на участке 1-2. ![]() Сечение 2-2 на участке 2-3. ![]() ![]() Сечение 3-3 на участке 2-3. ![]() ![]() Сечение 4-4 на участке 3-4. ![]() ![]() ![]() ![]() Задача N 3. Определить усилия в различных балках при поперечном изгибе и построить эпюры поперечной силы ![]() ![]() Решение Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем опорные реакции: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из (2) следует: ![]() Подставляя в (4) числовые значения получим: ![]() Из (3) следует: ![]() Подставляя в (5) числовые значения получим: ![]() Подставляем полученные значения реакций опор в уравнение (1) и выполняем проверку: ![]() Составим аналитические выражения изменения изгибающего момента ![]() Участок I. ![]() ![]() Так как ветви параболы направлены вниз найдем ее максимальное значение. Для этого продифференцируем выражение для момента и приравняем производную к нулю. ![]() Отсюда находим ![]() ![]() Подставив, полученное значение в уравнение для момента получим его максимальное значение на участке: ![]() Участок II. ![]() ![]() ![]() ![]() Участок III. ![]() ![]() ![]() ![]() Строим эпюры изгибающих моментов ![]() ![]() Участок I. ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() ![]() Участок II. ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Участок III. ![]() ![]() ![]() ![]() Задача N 4. Задание то же что и в задаче 3. Решение Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем опорные реакции: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из выражения (2) следует: ![]() Подставляя в (4) числовые значения получим: ![]() Из выражения (3) следует: ![]() Подставляя в (5) числовые значения получим: ![]() Подставляем полученные значения реакций опор в уравнение (1) и выполняем проверку: ![]() Составим аналитические выражения изменения изгибающего момента ![]() Участок I. ![]() ![]() Так как ветви параболы направлены вниз найдем ее максимальное значение. Для этого продифференцируем выражение для момента и приравняем производную к нулю. ![]() Отсюда находим ![]() ![]() максимальное значение находится вне пределов участка. Участок II. ![]() ![]() ![]() ![]() Участок III. ![]() ![]() ![]() ![]() Строим эпюры изгибающих моментов ![]() ![]() Участок I. ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Участок II. ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Участок III. 2 ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() ![]() Задача N 5. Задание то же что и в задаче 3. Решение Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем реакции заделки: ![]() ![]() ![]() ![]() Из (1) следует: ![]() Подставляя в (3) числовые значения получим: ![]() Из (2) следует: ![]() Подставляя в (4) числовые значения получим: ![]() Составим аналитические выражения изменения изгибающего момента ![]() Участок I ![]() ![]() Так как ветви параболы направлены вниз найдем ее максимальное значение. Для этого продифференцируем выражение для момента и приравняем производную к нулю. ![]() Отсюда находим ![]() ![]() максимальное значение находится вне пределов участка. Участок II ![]() ![]() ![]() ![]() Строим эпюры изгибающих моментов ![]() ![]() Участок I ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Участок II ![]() Точка ![]() ![]() ![]() Точка ![]() ![]() ![]() ![]() |