итоговые тест. итоговое. Решение Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой

• Название: Решение Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
• Анкор: итоговые тест. зад
• Дата: 11.09.2022
• Размер: 34.95 Kb.
• Имя файла: итоговое.docx
• Тип: Решение; #671187

Задание 1.

2x⁵ +х⁴ -6х² +5х

Х -1

Решение:

Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой:

2x⁵ + х⁴ + 0х³-6х² +5х + 0 х – 1

2х⁵ - 2х⁴ 2х⁴ + 3х³ +3х² – 3х + 2х

3х⁴ + 0х³ – 6х² + 5х + 0

3х⁴ - 3х³

3х³ - 6х² + 5х + 0

3х³ - 3х²

-3х² + 5х + 0

-3х² + 3х

2х + 0

2х – 0

2

Ответ:

2x⁵ +х⁴ -6х² +5х = (х – 1)( 2х⁴ + 3х³ + 3х² – 3х + 2) + 2

Остаток = 2

Задание 2.

-27 = -27 +0 * i=27 ( -1+0*i ) = 27 (cos +i sin )

cos =-1 =π +2πk

sin = 0

-27=27 ǀcos (π +2^π k) +i sin(π +2πk)ǀ

)

k € ǀ0, 1, 2ǀ

Берём

Z₀₌

Z₁=3

Z₂=3

При этом

Z³₀= Z³₁= Z³₂=-27

Задание 3.

Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу:



Теперь, чтобы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5:



Ответ:



Задание 4.

Общее уравнение плоскости имеет вид:

Ax+By+Cz+D=0

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀, ( Х₀ , Y₀ , Z₀ ) имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:



Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀, ( Х₀ , Y₀ , Z₀)

и ортогональный плоскости имеет следующий вид:



Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим:



Ответ: Каноническое уравнение прямой:

Задание 5.

х+2y-2=3

3x-y+z=2

2x-3y+2z= -1

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса:



От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:



2 строку делим на -7:



От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7:



Ответ: Система имеет множество решений:





Задание 6.

Выпишем матрицу квадратичной формы:

=0











Ответ: