итоговые тест. итоговое. Решение Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
![]()
|
Задание 1. 2x5 +х4 -6х2 +5х ![]() Решение: Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой: ![]() ![]() 3х4 + 0х3 – 6х2 + 5х + 0 ![]() 3х3 - 6х2 + 5х + 0 ![]() -3х2 + 5х + 0 ![]() 2х + 0 ![]() 2 Ответ: 2x5 +х4 -6х2 +5х = (х – 1)( 2х4 + 3х3 + 3х2 – 3х + 2) + 2 Остаток = 2 Задание 2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() sin ![]() -27=27 ǀcos (π +2π k) +i sin(π +2πk)ǀ ![]() k € ǀ0, 1, 2ǀ Берём Z0= ![]() Z1=3 ![]() Z2=3 ![]() При этом Z30= Z31= Z32=-27 Задание 3. Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу: ![]() Теперь, чтобы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5: ![]() Ответ: ![]() Задание 4. Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax+By+Cz+D=0 где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости. Уравнение прямой, проходящей через точку M0, ( Х0 , Y0 , Z0 ) имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид: ![]() Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M0, ( Х0 , Y0 , Z0) и ортогональный плоскости имеет следующий вид: ![]() Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим: ![]() Ответ: Каноническое уравнение прямой: ![]() ![]() ![]() х+2y-2=3 3x-y+z=2 2x-3y+2z= -1 Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса: ![]() От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2: ![]() 2 строку делим на -7: ![]() От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7: ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 6. Выпишем матрицу квадратичной формы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |