Прикладная механика задача №1. Задача №2 прикладная механика. Решение. Для определения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Используем формулу. В данном случае
![]()
|
Задача 2 Точка А движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями ![]() ![]() Решение. Для определения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Используем формулу ![]() ![]() Из уравнения ![]() ![]() ![]() ![]() а так как ![]() ![]() ![]() ![]() у+2 = ![]() ![]() у = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Заполним таблицу координат точки в различные моменты времени
( ![]() ![]() Рисунок 3. Траектория движения точки Скорость точки найдем через её проекции на координатные оси: ![]() где Ʋх - проекция вектора скорости на ось х, а Ʋу - проекция вектора скорости на ось у. Проекция вектора скорости на ось х равна первой производной по времени от уравнения движения для координаты х: Ʋх = ![]() Ʋх = ![]() ![]() ![]() Найдем значение Ʋх при t=1; Ʋх= - ![]() ![]() Проекция вектора скорости на ось у равна первой производной по времени от уравнения движения для координаты y: Ʋy = y’ Ʋу = ![]() ![]() Найдем значение Ʋу при t=1; Ʋу = -4 ![]() ![]() ![]() ![]() Ускорение точки найдем через её проекции на координатные оси: ![]() где ɑх - проекция вектора скорости на ось х, а ɑу - проекция вектора скорости на ось у. ɑ Проекция вектора ускорения на ось х равна первой производной по времени от проекции вектора скорости на ось х: ɑх = Ʋх’ ɑх = ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем значение ɑх при t=1; ɑ(1)х = - ![]() ![]() Проекция вектора ускорения на ось у равна первой производной по времени от проекции вектора скорости на ось у: ɑу = Ʋу’ ɑу = ![]() ![]() ![]() Найдем значение ɑу при t=1; ɑу = -4 ![]() ![]() ![]() ![]() Касательное ускорение определяем по формуле: ![]() Для момента времени t=1 получаем ![]() ![]() Нормальное ускорение определяем по формуле: ![]() ![]() ![]() = ![]() По полученным данным изобразим αх и αу - составляющие вектора ускорения и α - вектор полного ускорения точки А. Вектор нормального ускорения ![]() ![]() ![]() Рисунок 4. Траектория движения и кинематические параметры точки Радиус кривизны траектории определяем по формуле ![]() Для момента времени t=1с получаем: ![]() Изображаем радиус кривизны траектории как радиус окружности, которая проходит через точку А, а центр окружности находится на нормали к траектории. (Радиус окружности проведенный к точке А и вектор нормального ускорения в точке А совпадают) Ответ: Ʋ = ![]() ![]() ![]() ![]() |