Решение задач методом изоклин. МатематикаДСа. Решение Для получения уравнения изоклин примем, тогда Изоклинами являются гиперболы
![]()
|
1.Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1 ![]() Решение: Для получения уравнения изоклин примем ![]() ![]() Изоклинами являются гиперболы. Изоклины симметричны относительно прямой ![]() ![]() При ![]() ![]() Вдоль этой изоклины интегральная кривая имеет нулевой наклон, т.е. прямая ![]() ![]() Т.о. наклон интегральных кривых определяется знаком ![]() ![]() Для определения вогнутости найдем вторую производную из исходного уравнения: ![]() ![]() ![]() 2.Решить уравнение, допускающее понижения порядка 2.1 ![]() Решение: Т.к. уравнение не содержит самой неизвестной функции, понизим порядок уравнения заменой ![]() Подставим ![]() Полученное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными ![]() Проинтегрируем обе части ![]() Произведем обратную замену ![]() Проинтегрируем ![]() Полученное общее решение: ![]() 3.Решить систему уравнений 3.1 ![]() Решение: Выразив независимую переменную из каждого уравнения, получим ![]() Отсюда ![]() Потенцируя, получим ![]() Отсюда ![]() Перепишем первое уравнение исходной системы в виде: ![]() Отсюда ![]() Здесь в силу произвольности констант ![]() ![]() ![]() Чтобы найти решение ![]() ![]() Общее решение системы: ![]() 4.Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение: Наивероятнейшее число событий в схеме Бернулли (серия из ![]() ![]() ![]() По формуле вероятности обратного события вероятность ![]() Из условия задачи ![]() Подставим в неравенство: ![]() Решим полученную систему неравенств: ![]() Т.к. число испытаний может принимать только целые значения, система имеет единственное решение: ![]() Ответ: ![]() |