Статистика Практическое задание 2. Решение Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ.

• Название: Решение Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ.
• Анкор: Статистика Практическое задание 2
• Дата: 26.12.2021
• Размер: 45.94 Kb.
• Имя файла: Статистика Практическое задание 2.docx
• Тип: Документы; #319017

Задание 1



В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
до 5	12
5--10	18
10--15	24
15--20	32
20--25	6
25 и выше	8
И т о г о:	100

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) моду и медиану стажа рабочих;

3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода;


Решение:


1. Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т.е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу.

Стаж, число лет	Середины интервалов Xi'	fi	X'ifi	X'2ifi
до 5	2,5	12	30	75
5-10	7,5	18	135	1012,5
10-15	12,5	24	300	3750
15-20	17,5	32	560	9800
20-25	22,5	6	135	3037,5
25 и выше	27,5	8	220	6050
ИТОГО:		100	1380	23725

Найдем средний стаж: = 1380/100=13,8 лет
2. Найдем моду М_о и медиану М_е:

Мо=Х_Мо + i_Мо лет

f_M0,f_M0-1,f_M+1 –частоты модального ,до и после модального интервалов соответственно,Х_М0 – начало модального интервала. i_МО- величина модального интервала.

Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т.е. наиболее часто встречающийся стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18%

Ме=Х_Ме + i_Ме лет

Х_Ме- начало медианного интервала;
i_Ме - величина медианного интервала;
S_Ме- сумма накопленных частот до медианного интервала:
f_Ме – частота медианного интервала.


Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

Вывод: половина рабочих имеет стаж до 14,167 лет, а вторая половина рабочих – более 14,167 лет.


3. Найдем дисперсию по следующей формуле:



237,25-13,8² =46,81
Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.


Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле:
= 6,84 лет

Коэф. вариации = (6,84/13,8) ·100%=50%

Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% -- не надежно, т.е. полученный средний стаж не надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.

4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100. На основе этих данных с вероятностью 0,954найдем предельную ошибку ( ) выборочной средней ( ) и возможные границы по следующим формулам , где = ---предельная ошибка выборочной средней. Так как р=0,997 то t=3 .


= года


13,8-1,64 13,8+1,64

12,16 15,44


Итак, с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет.