Лекция+10. Решение для вертикальной сосредоточенной силы в условиях плоской задачи (рис в)
![]()
|
Лекция 10. 3. 3. Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности. Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. В строительстве наибольшее распространение получили ленточные, прямоугольные и круглые фундаменты. Таким образом, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач. Напряжения в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения. 3.3.1. Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы. Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства ![]() ![]() ![]() Вертикальные напряжения определяются по формуле: ![]() ![]() Используя принцип суперпозиции можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке ![]() ![]() В 1892 г. Фламан получил решение для вертикальной сосредоточенной силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (3.6) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случая осесимметричной и пространственной нагрузки (рис. 3.5.), а интегрируя выражение (3.8) – для случая плоской нагрузки. ![]() 3.3.2. Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью ![]() Точные выражения для определения компонент напряжений в любой точке упругого полупространства были получены Г. В. Колосовым в виде: ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На рис. 3.7. а-в показано в виде изолиний распределение нарпряжении ![]() ![]() ![]() ![]() В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжениями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием полосовой равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам И. Х. Митчелла: ![]() где ![]() 3.3.3. Пространственная задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. В 1935 г. А. Лявом были получены значения вертикальных сжимающих напряжений ![]() ![]() ![]() Практический интерес представляют компоненты напряжений ![]() ![]() ![]() ![]() Используя коэффициенты влияния можно записать: ![]() ![]() где - ![]() ![]() Между значениями ![]() ![]() ![]() Тогда оказывается удобным выразить формулы (3.11) через общий коэффициент влияния ![]() ![]() ![]() Коэффициент ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.3.4. Метод угловых точек. Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.). Пусть вертикаль проходит через точку ![]() ![]() ![]() Если точка ![]() ![]() Наконец, если точка ![]() ![]() 3.3.5. Влияние формы и площади фундамента в плане. На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной. |