КР №1, В7. Решение Экстремальное значение скорости частицы наибольшее возможное ее значение. Исследуем v'(t) а) V'(t)A2Bt
![]()
|
107. Скорость прямолинейно движущейся частицы изменяется по закону ![]() ![]() ![]() Дано: А = 12 м/с В = 2 м/с² Найти: а) Vmax, б) x(t) Решение: Экстремальное значение скорости частицы – наибольшее возможное ее значение. Исследуем v'(t) а) V'(t)=A-2Bt V'(t)=0 при t=A/(2B) Vmax=A²/(2B)-A²/(4B)=A²/(4B)=12²/(4*2)=144/8=18 м/с б) x(t)=ʃ(V(t)dt) x(t)=At²/2+Bt³/3+C константу C найдем из начальных условий x(A/2B)=A³/(8B²)-A³/(24B²)=A³/(12B²) x(A/2B)=12³/(12*2²)=1728/48=36 м Ответ: а) Vmax =18 м/с, б) x(A/2B) = 36 м. 117. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30. Из некоторой точки по ней снизу вверх движется тело с начальной скоростью 10 м/с. Коэффициент трения скольжения 0,1. Определите скорость тела при его возвращении в ту же точку. Дано: α=30 ![]() μ=0.1 Vo=10м/с Найти: U-? Решение: m*Vo²/2=m*g*h-μ*m*g*cosα*L (L - длина горки) L=h/sinα Vo²/2=g*h*(1-μ/tgα) h=Vo²*(1-μ/tgα)/(2*g) =100*(1-0.1/0.58) / (2*10) ≈ 4.14 м L=4.14/0.5=8.28 м m*U²/2=m*g*h-μ*m*g*cosα*L U=√(2*g*(h-μ*L*cosα)) = √(2*10*(4.14-0.1*8.28*0.87)) ≈ 8.27 м/с Ответ: U ≈ 8.27 м/с. 127. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу? Дано: m1 = 60 кг v1 = 8 км/ч = 2,(2) м/с m2 = 80 кг v2 = 2,9 км/ч = 0,806 м/с Найти: u -? u' -? Решение: а) ![]() Проекция на ось x: ![]() Скорость тележки с человеком ![]() б) ![]() Проекция на ось x: ![]() Скорость тележки с человеком ![]() Ответ: u=1.41 м/с = 5.076 км/ч, u'= -0.49м/с = -1.764 км/ч 137. Груз, положенный на чашу весов, сжимает пружину на ![]() Дано: х1 = 5 см h = 10 см Найти: х2 -? Решение: x1 = mg/k = k = mg/x1, где k - коэффициент упругости пружины По закону сохранения энергии: mg(h + x2) = k*(x2^2)/2. Или h + x2 = (x2^2)/(2*x1) x2 = x1 + √[(x1)² + 2(x1)h] = 16.18 см. Ответ: х2 = 16.18 см. 147. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока. Дано: m1 = 0.3 кг m2 = 0.7 кг m = 0.4 кг Найти: Т1-?, Т2-? Решение: По II закону Ньютона: T1-m1*g= m1*a (1) T2-m2*g=-m2*a (2) , где а – ускорение грузов T2*R-T1*R=J*E, где J - момент инерции блока относительно оси вращения Е – угловое ускорение Если нить не проскальзывает, то Е=a/R => учитывая, что J=mR²/2, получим: (Т2-Т1)*R=mR²/2*a/R T2-T1=(m/2)*a a=2*(T2-T1)/m Подставляем в (1) и (2): ![]() ![]() ![]() T1= ![]() ![]() T2= ![]() ![]() Ответ: Т1=3.92Н, Т2=4.57Н. 157. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Длина карандаша l= 15 см. Найти угловую и линейную скорости середины карандаша в конце падения. Дано: l= 15 см = 0.15м Найти: ϖ - ? v - ? Решение: Центр тяжести карандаша первоначально находится на высоте h и имеет потенциальную энергию ![]() Кинетическая энергия карандаша ![]() Момент инерции карандаша, вращающегося вокруг горизонтальной оси, найдем по теореме Штейнера, так же как и для стержня ![]() Кинетическая энергия карандаша ![]() Закон сохранения энергии ![]() ![]() Линейная скорость конца карандаша ![]() Угловая скорость карандаша ![]() Линейная скорость середины карандаша ![]() Ответ: Угловая скорость карандаша ![]() ![]() |