практическая математика. Решение Если принять y k, то уравнение изоклины для заданного уравнения k 2
![]()
|
1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1. ![]() Решение Если принять y’=k, то уравнение изоклины для заданного уравнения: k=2x(1-y) или y=1-(k/2x) – уравнение гипербол. Для примера ограничимся значениями: k1=1, k2=2, k3=10. Построим интегральные кривые, пересекающие каждую из гипербол-изоклин под определённым углом: первую под углом, определяемым угловым коэффициентом k1 , вторую под углом, определяемым угловым коэффициентом k2 и третью под углом, определяемым угловым коэффициентом k3. Сделаем чертеж: ![]() Ответ: на рисунке показаны интегральные кривые. 2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка 2.1. ![]() Решение Замена: P=y’ , тогда P’=y’’ , где P - некоторая функция от x. ![]() ![]() Найдем y : ![]() ![]() ![]() 3. Решить систему уравнений 3.1. ![]() Решение Имеем ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем ![]() ![]() В итоге: ![]() ![]() Ответ: ![]() 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение Наивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства ![]() 1) если число np – q дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0; 2) если число np – q целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k0 и k0 + 1; 3) если число np целое, то наивероятнейшее число k0 = np. пусть провели ![]() Имеем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |