Решение физических задач имеет образовательное значение
 Скачать 47.2 Kb.
|
СодержаниеГрафики кинематических величин при прямолинейном равнопеременном движении движения по графикам кинематических величин Построение графиков скорости, ускорения и пройденного пути по графику перемещения или координаты Построение графиков перемещения ускорения, и пройденного пути по графику скорости Построение графиков основных кинематических величин по графику ускорения ВВЕДЕНИЕ Физической задачей называется небольшая проблема, которая решается на основе методов физики, с использованием в процессе решения логических умозаключений, физического эксперимента и математических действий. Основные цели такого вида учебной деятельности как решение задач – углубление знаний учащихся, развитие их мышления, формирование умения анализировать ситуацию, творчески подходить к возникающим проблемам и находить пути их решения. Умение применять знания на практике – показатель их осознанности и прочности. Решение физических задач имеет: образовательное значение, т.к. способствует усвоению учащимися курса физики, как на алгоритмическом, так и на творческом уровне; воспитательное значение, т.к. оно позволяет влиять на личность, воспитывать волю, настойчивость, усидчивость, самостоятельность; большое значение для развития учащихся, для развития их логического мышления, для формирования умения делать индуктивные и дедуктивные умозаключения, использовать аналогии и эвристические приемы; политехническое значение, т.к. в задачах с политехническим содержанием приводятся сведения о технических объектах, выявляются принципы их работы, устанавливается взаимосвязь между отдельными элементами этих объектов. В формировании умения решать физические задачи важное место занимает умение решать графические задачи. Графические задачи – это задачи, в которых ответ на поставленный вопрос не может быть получен без использования графика. Значение графических задач в формировании умения решать физические задачи заключается в следующем: При изучении процессов, происходящих в природе и технике, как правило, определяются функциональные зависимости между величинами, характеризующими эти процессы. Понятие функциональной зависимости с большой полнотой и конкретностью отражает взаимную связь и обусловленность явлений. Графическое изображение функциональной зависимости наиболее ярко и доходчиво выражает эту зависимость. График наглядно раскрывает закономерность. В средней школе в ряде случаев графически могут быть представлены такие процессы, аналитически выразить которые можно только на более поздних стадиях обучения. Графические упражнения и задачи в значительной мере помогают учащимся овладеть этим важным методом выражения функциональных связей, способствующих глубокому раскрытию сущности процессов и явлений. Графические задачи и упражнения способствуют сознательному усвоению закономерностей и формированию у учащихся понятий. Особенно велика их роль в активизации процесса преподавания естественнонаучных дисциплин. Необходимая подготовка к решению графических задач дается в курсе математики. На первом этапе обучения необходимо развивать умение учащихся изображать ситуацию, описанную в задаче, с помощью чертежа, переходить от него к графику и обратно. Для отработки этих навыков целесообразно использовать специальные задания в виде таблицы с пустыми ячейками, которые необходимо заполнить. Пример такого задания по теме «Равномерное прямолинейное движение» приведен ниже (таблица 2). Учащийся, используя график зависимости (t) или х(t) и дополнительные данные, должен нарисовать чертеж, соответствующий данной ситуации, или, наоборот, используя чертеж, построить график зависимости (t) или х(t). Графики основных кинематических величин прямолинейного равномерного движения При равномерном прямолинейном движении = const. Направим ось х вдоль траектории движения тела. Графики скорости для различных случаев будут иметь вид, представленный Перед рассмотрением графика перемещения полезно вспомнить известные учащимся из курса математики основные свойства функции y = kx, роль параметра k, особенности графика этой функции и способы его построения. При равномерном прямолинейном движении перемещение пропорционально времени движения: S = t. Если тело движется вдоль оси х, то величина проекции вектора перемещения на эту ось также будет пропорциональна времени: Sх = хt. Таким образом, график перемещения представляет собой прямую линию. Заметим, что Sx = 0 при t = 0, следовательно, график перемещения всегда проходит через начало координат. В зависимости от знака х, наклон графика Sх(t) может быть как положительным, так и отрицательным. При этом угол наклона графика будет тем больше, чем больше х по абсолютной величине Так как график Sх(t) - прямая, проходящая через начало координат, то для его построения достаточно найти координаты всего лишь одной дополнительной точки. Так как Sx = x - x0, то x = x0 + Sx. Следовательно, значения x отличаются от соответствующих значений Sx на постоянную величину x0, равную координате точки в начальный момент времени. Графически это выражается сдвигом графика зависимости x(t) относительно графика Sx(t) вверх или вниз, в зависимости от знака x0 При равномерном прямолинейном движении значение координаты точки может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от того, как направлен вектор перемещения относительно выбранной системы отсчета. Если направление вектора перемещения совпадает с положительным направлением оси (проекция вектора на ось положительна), то координата будет возрастать, если же вектор перемещения противоположен положительному направлению оси – координата убывает. Конечно, если известна величина скорости, то для построения графика координаты нет необходимости строить вспомогательный график перемещения. Действительно, так как Sx = xt, то x = x0 + xt. Последнее выражение аналогично известной учащимся из курса математики функции y = b + kx. Полезно обратить на это внимание учащихся и обсудить с ними свойства данной функции и способы построения ее графика. График функции x = x0 + xt - прямая линия, пересекающая оси координат в точках (0, x0) и (-x0/x, 0). Вторую точку использовать для построения графика не всегда удобно, она находится в первой четверти координатной плоскости только в том случае, если знаки x0 и x противоположны и величина -x0/x положительна (прямая 2' на рис. 4 и 1'' на рис. 5). Ясно, что в общем случае координаты второй точки графика можно рассчитать, выбрав произвольное значение t. При равномерном прямолинейном движении а = const. Что означают условия: ах > 0, ах < 0? Как правило, ученики отвечают на этот вопрос так: если ах > 0, то тело движется равноускоренно, если ах < 0 - равнозамедленно. При этом они забывают, что не знак ускорения непосредственно определяет, будет ли движение равноускоренным или равнозамедленным, а взаимная ориентация векторов скорости и ускорения. Пусть, например, тело движется вдоль оси х, причем положительное направление оси х совпадает с направлением вектора скорости . Если движение равноускоренное и скорость тела за время t возрастает от 0Х до Х, то Проекция вектора ускорения на ось x положительна, следовательно, он совпадает с направлением скорости. Пусть теперь тело движется в противоположном направлении и проекция скорости на ось х отрицательна. При равноускоренном движении Теперь Проекция вектора ускорения на ось х в данном случае получается отрицательной, но это означает, что его направление и в этом случае совпадает с направлением вектора скорости. Анализ равнозамедленного движения проведем, используя графический метод Как можно видеть, на каждом из чертежей направление вектора изменения скорости - 0, а, следовательно, и вектора ускорения а противоположно направлению скорости. При прямолинейном равнозамедленном движении направления векторов скорости и ускорения противоположны Функция, выражающая зависимость величины проекции скорости от времени при равнопеременном движении, х = 0х + ахt аналогична функции x = x0 + xt (или y = b + kx), график которой уже обсуждался в разделе 1.3. Это прямая линия, пересекающая оси координат t и х точках (0, 0х) и (- 0х/ах, 0). В зависимости от значения параметров 0х и ах можно выделить шесть различных вариантов расположения графика этой функции на координатной плоскости (таблица. 4). Отметим общие закономерности, отраженные на графиках, представленных в таблице 4: значение ординаты в точке пересечения с графиком скорости равно величине проекции начальной скорости 0х (или просто величине начальной скорости, если движение происходит вдоль оси х); наклон графика скорости определяется знаком проекции ускорения ах. К этому следует добавить, что угол наклона графика скорости зависит от величины ускорения - аналогично тому, как угол наклона графика перемещения или координаты при равномерном прямолинейном движении зависит от скорости (см. разделы 1.2 и 1.3); в данном случае в роли параметра k выступает ах. Дадим теперь краткие пояснения к таблице 4. При этом ограничимся рассмотрением событий, происходящих при t 0. Приступая к построению графиков перемещения при прямолинейном равнопеременном движении целесообразно обсудить с учащимися свойства функции y = a + bx + cx2, а также вспомнить особенности графика этой функции и приемы его построения. При прямолинейном равнопеременном движении зависимость перемещения S от времени выражается, как известно, следующей функцией: S = 0t + at2/2. Если направить ось х вдоль направления движения, то для проекции перемещения на эту ось будем иметь Sх = 0хt + aхt2/2. График этой функции есть парабола, проходящая через начало координат. Координаты вершины параболы, наклон ее ветвей и их ориентация зависят от значения параметров 0х и aх. Как и в предыдущем случае (см. раздел 2.2) возможны шесть вариантов (таблица 5). Общие закономерности, которые можно увидеть на графиках, таковы: ориентация ветвей параболы зависит от знака проекции ускорения: если ах > 0, то ветви направлены вверх, если ах < 0 - вниз; наклон графика при t = 0 зависит от знака 0х: при 0х > 0 наклон положительный (значения Sx вблизи точки t = 0 возрастают при увеличении t), при 0х < 0 наклон отрицательный (значения Sx вблизи точки t = 0 убывают при увеличении t). Интуитивно понятно, что при изменении абсолютных значений 0х и aх наклон ветвей параболы также будет изменяться. Позднее будет найдена количественная связь между этими параметрами. Нетрудно убедиться, что все графики можно получить, рассматривая различные фазы движения шарика, пущенного вверх по наклонной плоскости. Равнозамедленному движению вверх соответствуют графики 4 и 5, равноускоренному движению из состояния покоя (после остановки шарика в самом верхнем положении) - графики 1 и 2, равноускоренному движению при отличной от нуля начальной скорости - графики 3 и 6. При этом отличие вариантов 1, 3 и 5 от вариантов 2, 6 и 4 заключается лишь в отличии направления оси х. Следует обратить внимание учащихся на то, как выбор системы отсчета влияет на вид графика и, соответственно, на формулы, описывающие одно и то же движение. Полезно обсудить с ними факторы, влияющие на рациональный выбор направления осей системы координат. Зависимость координаты от времени при прямолинейном равнопеременном движении, как известно, выражается следующей формулой: х = х0 + 0хt + ахt2/2. От формулы перемещения это выражение отличается постоянным слагаемым х0. Следовательно, как и в случае равномерного движения, график координаты будет сдвинут по отношению к графику перемещения на величину х0 вверх или вниз в зависимости от знака х0. Таким образом, из 6-ти вариантов графиков перемещения получается 12 вариантов графиков координаты. Определение параметров движения по графикам кинематических величин Уравнение графика скорости х = 0х + axt содержит два параметра: начальную скорость 0х и ускорение ax. Оба эти параметра можно определить из графика скорости. Величина начальной скорости равна значению ординаты в точке пересечения с графиком (см. раздел 2.2). Ускорение, как известно, численно равно изменению скорости за единицу времени, то есть ax = (х - 0х)/t или ax = х/t. Последнее выражение удобно использовать, если значение 0х неизвестно, определить его по графику затруднительно или знание этого параметра не требуется для решения задачи. Рассмотрим график, приведенный на рисунке 8а. Видно, что точка пересечения прямой х = 0х + axt с осью х находится где-то значительно ниже нулевой отметки и величина 0х не может быть определена непосредственно по приведенной части графика. Для расчета ускорения в этом случае достаточно найти приращения функции и аргумента на некотором участке графика и взять их отношение. Для увеличения точности, участок выбирают как можно больше и так, чтобы координаты его граничных точек выражались целыми числами. Так, на участке АВ (см. рис. 8б) приращение функции х = 4 - 1 = 3 м/с, приращение аргумента t = 6 - 4 = 2 с, и ускорение, таким образом, ax = х/t = 3/2 = 1,5 м/с2. Величина начальной скорости х0 определяется (если это требуется по условию задачи) вычислением: либо по формуле х0 = х - axt, либо по формуле х0 = -ахt, если удается с достаточной точностью определить значение t, соответствующее х = 0 (то есть абсциссу точки пересечения графика с осью времени). В рассматриваемом случае приходится использовать первый вариант, так как значение t в точке пересечения можно определить лишь приблизительно. Если выбрать точку А, то х = 1 м/с, t = 4 c и, учитывая, что ax = 1,5 м/с2, получаем х0 = 1 - 1,54 = - 5 м/с. Аналогично для точки В: х0 = 4 - 1,56 = - 5 м/с, - получаем тот же результат. Заметим, что график пересекает ось времени в точке t = - х0/ax = 5/1,5 = 3,33(3). Эту величину действительно невозможно достоверно определить по имеющемуся графику. Отношение х/t равно тангенсу угла наклона графика: х/t = ВС/АС = tg. Если движение не является равнопеременным, то наклон графика изменяется. В этом случае мгновенное ускорение в некоторый момент времени определяется как величина, равная тангенсу угла наклона касательной к графику скорости в точке, абсцисса которой равна t. При этом положительными считаются углы, отсчитываемые против часовой стрелки от оси t Тангенс угла наклона графика скорости к оси времени численно равен ускорению. Следует предостеречь учащихся от попыток измерения угла наклона транспортиром - измеренный таким образом угол зависит от масштаба графика и не может быть использован для определения ускорения. Для равномерного движения угол наклона графика равен нулю (см. рис. 1). Следовательно, и тангенс угла наклона и, соответственно, определяемое таким образом ускорение также равны нулю. Согласно определению, скорость численно равна пути, пройденному телом за единицу времени: х = Sx/t. Эту формулу можно использовать только в случае равномерного движения. При этом для расчета скорости движения достаточно определить по графику координаты какой-либо точки (исключая точку с координатами (0,0), через которую всегда проходит график пути). Например, по графику, представленному на рис. 11а, скорость можно определить, используя точку А (х = 20/2 = 10 м/с), или точку В (х = 40/4 = 10 м/с) - в обоих случаях результат будет одним и тем же. Важно отметить, что тот же самый результат получается, если рассчитать скорость как отношение приращений функции и аргумента на участке АВ: х = Sx/t = (4020)/(4-2) = 10м/с. Таким образом, скорость также может быть определена по наклону графика, то есть х = tg. Учитывая, что Sx = x - x0, формулу для скорости при равномерном движении можно записать следующим образом: х = (x - x0)/t или в общем виде: х = х/t. Таким образом, скорость определяется как величина, численно равная тангенсу угла наклона графика координаты. Например, для графика, приведенного на рис. 11б, х = (40 - 20)/(3 - 1) = 10 м/с. Результат совпадает с тем, который был получен по графику пути, так как график координаты имеет тот же наклон, что и график пути (см. раздел 1.3). В случае равнопеременного движения наклон графиков пути и координаты меняется с течением времени и определяет мгновенную скорость движения Графики пути и координаты соответствуют рассмотренному ранее примеру - движению шарика, пущенного вверх по наклонной плоскости (см. табл. 5, вариант 4). При t = t1 угол наклона 90 > 1 > 0 и 1х = tg1 > 0. С течением времени наклон графика (и скорость движения) уменьшается и в точке, соответствующей вершине параболы, становится равным нулю - здесь шарик на мгновение останавливается. При t = t2 угол наклона 2 < 0 и 2х = tg2 < 0 - шарик движется вниз по наклонной плоскости (ось х направлена вверх). Правая ветвь параболы соответствует равноускоренному движению: |3| > |2| и |tg3| > |tg2| то есть |3х| > |2х| - скорость растет по абсолютной величине. Тангенс угла наклона графика перемещения или координаты к оси времени численно равен скорости. Чтобы найти численные значения 1х, 2х, 3х следует на отрезке касательной как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник и взять отношение его катетов. На рис. 13 представлен пример такого построения - определяется мгновенная скорость в момент времени t = 3 c. Рассматривается интервал времени от 3 до 6 с и, соответственно, треугольник АВС. При расчете длины катетов необходимо пользоваться тем же правилом, что и при вычислении приращения: из значения, соответствующего концу рассматриваемого интервала времени, вычитать значение, зафиксированное в начале этого интервала. Получим х = x/t = CB/AB = (2 - 5)/(6 - 3) = -1 м/с. Формула Sx = xt напоминает формулу площади прямоугольника: S = ab. Это дает право утверждать, что величина перемещения численно равна площади под графиком скорости. Заметим, что проекция перемещения Sx может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому площадь прямоугольника, располагающегося под осью времени t, также следует считать отрицательной. Аналогично может быть определено по графику приращение перемещения за любой промежуток времени. Так, например, из построений на рис.15 видно, что за интервал времени от 2 до 7 с величина перемещения первого тела изменилась на 15 м, а приращение перемещения второго тела за интервал времени от 1 до 8 с составляет - 28 м. Если по графику скорости требуется определить пройденный телом путь, то все площади считаются положительными - путь не бывает отрицательным. При равнопеременном движении график скорости не параллелен оси времени, поэтому для определения величины перемещения (пути) требуется вычислять площади треугольников или трапеций (см. рис. 16). Площадь под графиком скорости численно равна перемещению (пройденному пути). Из формулы ах = х/t следует, что х = ахt. Эта формула эквивалентна формуле площади прямоугольника со сторонами ах и t = t - t0. Таким образом, изменение проекции скорости численно равно площади прямоугольника, ограниченного горизонтальной осью t, графиком ах(t) и двумя вертикальными прямыми, проведенными через точки t0 и t (см. рис. 18). Так как ах может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то площади прямоугольников, лежащих выше оси абсцисс, считаются положительными (приращение скорости положительно), площади прямоугольников, лежащих ниже оси абсцисс считаются отрицательными (приращение скорости отрицательно). Так, на интервале от t0 = 0 до t = 5 с приращение скорости положительное (х1 = 15 м/с), на интервале от t0 = 5 с до t = 10 с приращение скорости отрицательное (х2 = -20 м/с). Если за время движения тела (t - t0) ускорение принимает и положительные и отрицательные значения, то для нахождения изменения скорости за этот промежуток времени нужно провести алгебраическое (с учетом знака) суммирование площадей соответствующих прямоугольников. Например, изменение скорости на интервале от t0 = 0 до t = 10 с равно - 5 м/с. Подводя итоги данного раздела, можно сказать следующее: Если имеется график ускорения, то а) по площади прямоугольника образованного графиком, осью времени и двумя вертикальными прямыми, проведенными через точки t0 и t, можно определить изменение скорости на интервале от t0 до t. Если имеется график скорости, то а) по тангенсу угла наклона графика с осью времени можно определить величину и знак проекции ускорения; б) по площади фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и двумя вертикальными прямыми, проведенными через точки t0 и t, можно вычислить перемещение и путь, пройденный телом за время t = t - t0. Если имеется график пути (координаты), то а) по тангенсу угла наклона графика с осью времени можно определить величину и знак проекции скорости; б) по ориентации ветвей параболы (вверх или вниз) можно определить знак проекции ускорения (плюс или минус, соответственно). Построение графиков скорости, ускорения и пройденного пути по графику перемещения (координаты). Пусть дан график перемещения в виде участка параболы ОА Необходимо построить графики зависимости скорости, ускорения и пройденного пути от времени. Прежде всего, отметим следующие особенности графика перемещения: Угол наклона касательной к графику в точке t = 0 равен нулю. Следовательно, начальная скорость 0х = tg0 = 0. Угол наклона касательной при t > 0 и увеличивается со временем. Следовательно, проекция скорости на направление оси х положительная (х > 0) и ее величина растет со временем - движение равноускоренное. Ветвь параболы направлена вверх. Значит проекция ускорения положительно (ах > 0) и, следовательно, совпадает с направлением скорости. Этот факт подтверждает, что движение равноускоренное. 5. Построение графиков перемещения, ускорения и пройденного пути по графику скорости Пусть дан график скорости прямолинейного движения тела (рис.23а). Требуется построить графики перемещения, ускорения и пройденного пути. Сначала дадим характеристику движению на каждом участке. Проекция скорости на этом участке положительна и возрастает по линейному закону, следовательно, движение равноускоренное. Начальная скорость равна нулю. Конечная скорость движения хА. Модуль перемещения, совершенного телом к моменту времени tA, численно равна площади треугольника 0АС. Скорость с течением времени не меняется – движение равномерное со скоростью хА, которую тело имело в конце участка 0А. Перемещение, которое совершит тело за время равномерного движения (tВ - tА), численно равно площади прямоугольника АВDС. Общее перемещение, совершенное телом за время tВ, численно равно площади трапеции 0АВD. Построим график перемещения. На участке ОА, при равноускоренном движении, перемещение увеличивается по параболическому закону, причем ветви параболы обращены вверх (ах>0), а вершина параболы находится в точке 0 (скорость в начальный момент времени равна нулю). На участке АВ Sx будет увеличиваться по линейному закону (равномерное движение). Часто ученики пристраивают линейный отрезок графика так, как показано на рис. 23б. Это неправильно так как график перемещения не должен иметь изломов, он должен изображаться плавной линией, то есть парабола должна сопрягаться с прямой. Заметим, что разрыва на графике скорости не может быть, так как скорость тела не может мгновенно (за t = 0) измениться - для этого требуется сообщить телу бесконечно большое ускорение и, соответственно, приложить бесконечно большую силу. Проекция скорости положительна и увеличивается по линейному закону, значит, движение равноускоренное (х 0, ах ); начальная скорость равна нулю. Перемещение, совершенное телом за время tA численно равно площади треугольника 0АМ. В точке А меняется знак и модуль ускорения и теперь х 0, ах - движение на этом участке равнозамедленное. Модуль ускорения на участке АВ больше 2 раза, чем на участке ОА (так как tg = AM/0M = AM/2MB = |tg|/2). Конечная скорость равна нулю (точка В). Общее перемещение, совершенное телом за время tB, численно равно площади треугольника 0АВ. В точке В меняется знак скорости, тело движется в направлении, противоположном оси х. Ускорение остается тем же, что и на участке АВ (отрезки АВ и АС лежат на одной прямой), так что направления скорости и ускорения совпадают (х < 0, ах). Следовательно, движение равноускоренное, начальная скорость, равна нулю. Движение равнозамедленное (х , ах 0). Начальная скорость равна скорости, которой тело достигло, двигаясь равноускоренно на участке ВС, к моменту времени tС. Конечная скорость равна нулю (точка D). Модуль ускорения равен модулю ускорения, которое имело тело на участке ОА (так как ∆ОАВ=∆ВСD по условию задачи). Перемещение, совершенное телом за время (tD - tВ), численно равно площади ∆ВСD , взятой с обратным знаком. Общее перемещение тела за все время движения tД будет равно нулю, так как площадь ∆ОАВ равна площади ∆ВСD. Путь, пройденный телом к моменту времени tД, равен арифметической (без учета знака) сумме площадей этих треугольников, т.е. удвоенной площади одного из треугольников. Проанализировав движение на каждом участке, построим график перемещения. При этом необходимо помнить, что график перемещения должен быть плавной кривой, без изломов. Отдельные участки графика должны сопрягаться друг с другом (рис. 24б). Так как скорость тела равна нулю в моменты времени 0, tВ, tD, то вершины парабол ОА, АВС и СD также должны иметь абсциссы, равные временам 0, tВ и tD, соответственно. Общее перемещение, как указывалось выше, равно нулю, следовательно, ордината х, м/с точки D равна нулю. Максимальное перемещение будет в момент времени tВ точки D равна нулю. Максимальное перемещение в момент времени tB численно равно площади треугольника ОАВ. График ускорения показан на рис. 24в. Ускорения на участках ОА и СД равны, ускорение на участке АВС по модулю в два раза больше и противоположно направлено ускорению на участке ОА (и СD). Изменение скорости к моменту времени tВ равно нулю (рис. 24а), следовательно, площади прямоугольников 0PАG и FCDE на графике ускорения (рис. 24в) равны между собой. Аналогично, равны и площади прямоугольников QGNB и BNFR. График пройденного пути представлен на рис. 24г. Общий пройденный путь численно равен арифметической сумме площадей треугольников. Как и ранее, требуется построить графики перемещения, ускорения и пройденного пути. На участке АВ – х > , ах - движение равнозамедленное. Начальная скорость равна А, конечная В. Движение также равнозамедленное, так как х , ах . Начальная скорость равна В, конечная равна нулю (точка С). Как следует из графика, ускорение на участке ВС меньше ускорения на участке АВ. Скорость равна нулю: тело покоится относительно выбранной системы отсчета. 6. Построение графиков основных кинематических величин по графику ускорения. Пусть дан график ускорения, приведенный на рис. 26а. Площадь прямоугольника 0АВС под графиком ускорения численно равна изменению скорости ∆х = х - 0х за время tВ (см. раздел 2.1). В любой момент времени от 0 до tВ изменение скорости ∆х 0 и линейно увеличивается со временем, поэтому график зависимости ∆х(t) будет иметь вид, показанный на рис. 26б. Поскольку х= ∆х + 0х, для построения графика скорости необходимо задать 0х – начальную скорость. Мы ограничимся случаем движения тела без начальной скорости: 0х=0. Тогда х = ∆х и график х(t) совпадает с графиком ∆х(t). Тангенс угла наклона графика скорости численно равен ускорению, с которым движется тело. Построение графика перемещения по полученному графику скорости сводится к уже рассмотренным задачам (см. раздел 4). Если ускорение отрицательно ах то изменение скорости ∆х . График скорости для случая, когда начальная скорость равна нулю, приведен на рис. 26г. Тангенс угла должен быть численно равен ускорению. Список литературы: https://studfile.net/preview/4120486/page:5/ https://pnu.edu.ru/media/filer_public/a5/1e/a51ea5b9-07aa-456f-a37e-6e4d7e686c92/posobie-markova-kinematika.pdf http://k-a-t.ru/tex_mex/11-statika_prostr_sily/index.shtmlhttps://docplayer.com/46017246-Prostranstvennaya-sistema-sil.htmlhttps://isopromat.ru/teormeh/obzornyj-kurs/teorema-varinonahttps://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/uslovia-ravnovesia-sistemy- shodashihsa-silhttps://thelib.info/matematika/1960506-ravnodejstvujushhaya-sistemy- shodyashhihsya-sil-geometricheskij-i-analiticheskij-sposoby-opredeleniyaravnodejstvujushhej/ |