На+стержне+массой+m1=0,1+кг+и+длиной+l=30+см+укреплены+два. Решение Физическим маятником

• Название: Решение Физическим маятником
• Дата: 19.10.2022
• Размер: 159.29 Kb.
• Имя файла: На+стержне+массой+m1=0,1+кг+и+длиной+l=30+см+укреплены+два.docx
• Тип: Документы; #742984

На стержне массой m₁=0,1 кг и длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика массой m₂=0,5 кг: один в середине стержня, другой - на одном из его кон­цов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, прохо­дящей через свободный конец стержня, достигая максимального углового отклонения α=3^о. Определить приведенную длину маятника, кинетическую и потенциальную энергии при фазе φ=π/3 и соответствующий этому условию момент времени, считая начало отсчета времени в положении равновесия.
Д ано:

m₁=0,1 кг

m₂=0,5 кг

l=30 см=0,3 м

α=3^о

φ=π/3
Определить: L, Е_к, Е_п, t
Решение:
Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела.

Если физический маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол а, то момент возвращающей силы



С другой стороны, при малых углах



где I — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О,

d- расстояние между точкой подвеса и центром масс С маятника,

— возвращающая сила (со знаком минус, поскольку она всегда направленная противоположно направлению увеличения α).

Следовательно: , или





Таким образом, при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой:

.

По условию, для момента времени t=0



Фаза колебаний

Приведенная длина физического маятника: ,

где I- момент инерции маятника относительно точки подвеса О, d- расстояние от точки подвеса до центра масс.

Момент инерции маятника состоит из моментов инерции обоих грузиков и стержня: .

Пренебрегая размерами грузиков, получим: . Для стержня Тогда .

Масса маятника состоит из масс грузиков и стержня:

Определим положение центра тяжести маятника относительно центра стержня: . Следовательно, .

Тогда



м

Частота рад/с.



Кинетическая энергия , где - угловая скорость.







Дж

Максимальное значение кинетической энергии

Дж

Так как в любой момент времени полная энергия маятника , то потенциальная энергия

Дж

Ответ: м, , Дж, Дж