Практические задания математика. Изотов А.В.. Решение f(x,y) k, где k const. Тогда k 2x(1y) 1y y 1

• Название: Решение f(x,y) k, где k const. Тогда k 2x(1y) 1y y 1
• Анкор: Практические задания математика
• Дата: 27.12.2021
• Размер: 229.54 Kb.
• Имя файла: Изотов А.В..docx
• Тип: Решение; #320224

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математика



Группа 20М571
Студент
А.В. Изотов

МОСКВА 2021

1. 
   Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения:
   

= 2x(1-y)

Решение:

f(x,y) = k, где k = const. Тогда k = 2x(1-y) 1-y = y = 1 -

Изоклины представляют собой семейство гипербол.

При k = 0 имеем y = 1 и tgα = k tgα = 0 α = 0°

При k = 1 имеем y = 1-1/2x и tgα = 1 α = 45°

При k = -1 имеем y = 1+1/2x и tgα = -1 α = 135°

При k = 2 имеем y = 1-1/x и tgα = 1 α ≈ 63°

При k = -2 имеем y = 1+1/x и tgα = -1 α≈117°

2. 
   Решить уравнение, допускающее понижения порядка:
   

=

Решение:

y’ = z(x). Тогда y’’ = z’(x), подставляя в исходное уравнение, получаем: = 0

Сделаем замену переменных: z = ux, z’ - u’x + u.

- + u + u’

Представим в виде:

u’ =

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

du = dx

Интегрируя, получаем:

=

-ln(u) + ln(u-1) = ln(x) Учитывая, что z = ux, u = получаем:

ln + ln(- ) = ln(x)

Поскольку y' = z, то интегрируя, получаем окончательный ответ.


Ответ: y = xln(y) + xln( )-yln(x-y) + C₂

3. 
   Решите систему уравнений
   

Решение:



Ответ: y(t) = ; x(t) =

4. 
   Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?
   

Решение:

p = 0.7, g = 0.3, m = 10;

0.7n - 0.3 10 0.7n + 0.3; решаем каждое из уравнений:

1) 07n - 0.3 10 n 14.7

2) 10 07n + 0.3 13.8 n; итого:

13.8 n 14.7 14.

Ответ: нужно провести 14 испытаний.