асэм контрольная. КОНТРОЛЬНАЯ ГАЙДИС. Решение Исходная таблица состояний Sj S0

• Название: Решение Исходная таблица состояний Sj S0
• Анкор: асэм контрольная
• Дата: 05.01.2023
• Размер: 256.8 Kb.
• Имя файла: КОНТРОЛЬНАЯ ГАЙДИС.docx
• Тип: Решение; #873230
• страница: 1 из 2

Курсанты, которые выполняют варианты 27-38 должны:

1) произвести минимизацию теста информационным методом;

2) по полученной минимизированной таблице состояний построить дерево безусловного алгоритма поиска места отказа.

1. 
   Минимизация теста информационным способом
   

Решение

Таблица 1

Исходная таблица состояний

Sj	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	Ii1
pj	0,8	0,05	0,05	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
π1	1	0	1	1	1	1	1	1	0,286
π2	1	1	1	1	1	1	0	1	0,141
π3	1	1	0	1	1	1	1	1	0,286
π4	1	1	1	0	0	0	1	1	0,327
π5	1	0	1	1	0	0	1	1	0,436
π6	1	1	0	0	1	0	0	0	0,557
π7	1	1	1	1	1	1	0	0	0,242
π8	1	1	1	1	0	0	0	0	0,402
π9	1	1	1	0	1	0	1	1	0,242
π10	1	0	0	1	1	1	1	1	0,468
π11	1	1	1	1	1	0	0	0	0,327
π12	1	1	1	1	1	1	1	1	0

Количество информации, которое несет i-я проверка о состоянии объекта диагностирования на первом шаге отбора:

, (1)

где цифра в индексах левой и правой частей уравнения обозначает номер шага;

- вероятность того, что объект находится в тех m-состояниях из их общего числа N, для которых результатi-й проверки равен 1;

- вероятность нахождения объекта в состоянии S_j, для которого проверке соответствует 1;

m-число состояний, для которых проверка ;

- вероятность того, что объект находится в тех n-состояниях, для которыхi-я проверка равна 0;

n-число состояний, для которых ;

(Для рассматриваемого случая N=8).

Сумма всех вероятностей для каждого :

.

В соответствии с этими зависимостями для отбора первой проверки в тест найдем суммы вероятностей тех состояний, для которых , и суммы вероятностей тех состояний, для которых .

Так для π₁:



Для π₂:



Для π₃:



Для π₄:



Для π₅:



Для π₆:



Для π₇:



Для π₈:



Для π₉:



Для π₁₀:



Для π₁₁:



Для π₁₂:



Количество информации, которое несет на первом шаге подсчитывается по формуле (1):

;

Для π₂: ;

Для π₃: ;

Для π₄: ;

Для π₅: ;

Для π₆: ;

Для π₇: ;

Для π₈: ;

Для π₉: ;

Для π₁₀: ;

Для π₁₁: ;

Для π₁₂: ;

Эти данные записаны в последней колонке табл. 1.

В тест отбирается проверка π₆, как дающая максимум информации. По этой проверке табл. 1 делится на две части L₁ и L₂, представленные в табл. 2.

Для отбора следующей проверки (второй шаг) используется формула

, (2)

где - вероятность того, что состояние объекта попало в часть L_kтабл. 2. Она равна сумме вероятностей тех состояний, которые вошли в данную часть таблицы: .

Для табл. 2 получаем ; .

Таблица 2

Результат первого шага минимизации

Lk			L1		L2							Ii2
PLk			0,87		0,13
ni	S0	S1		S4		S2	S3	S5	S6	S7
pj	0,8	0,05		0,02		0,05	0,05	0,02	0,02	0,02
π6	1	1		1		0	0	0	0	0			0
π1	1	0		1		1	1	1	1	1			0,307
π2	1	1		1		1	1	1	0	1			0,081
π3	1	1		1		0	1	1	1	1			0,125
π4	1	1		0		1	0	0	1	1			0,269
π5	1	0		0		1	1	0	1	1			0,470
π7	1	1		1		1	1	1	0	0			0,116
π8	1	1		0		1	1	0	0	0			0,283
π9	1	1		1		1	0	0	1	1			0,116
π10	1	0		1		0	1	1	1	1			0,432
π11	1	1		1		1	0	0	0	0			0,125
π12	1	1		1		1	1	1	1	1			0

Условные вероятности того, что проверка принимает значение 1 или 0 соответственно при условии, что состояние находится в L_k-й части таблицы:

; .

Для π₁ имеем:




Для π₂:



Для π₃:



Для π₄:



Для π₅:



Для π₇:



Для π₈:



Для π₉:



Для π₁₀:



Для π₁₁:



Для π₁₂:




Производя подобные вычисления, заполняем столбец I_i2 в табл. 2. В тест по максимальному значению выбирается π₅, разбивающий каждую часть табл. 2 на две части.

В результате получается табл. 3, состоящая из четырех частей L₁..L₄. Строка проверки π₄ поставлена первой. Здесь оказывается уже выделенным состояние S₀, S₄, из которого состоит часть L₁.

Отбор следующей проверки в тест (третий шаг) производится по табл. 3 с использованием формулы

, (3)

где , и имеют смысл:

2; ; ; .

Если в какой-то части L_kтаблицы проверке π_i соответствует только единицы или только нули, то для этой части информация равна 0.