механика. Экзаменационные задачи к разделу Механика. Решение Исходя из второго закона Ньютона импульс силы равен изменению количества движения, имеем выражение
 Скачать 23.8 Kb.
|
|
Задача №1 На тело массой m, движущееся со скоростью V0, начинает действовать сила F(t) в течении времени от t1 до t2. Чему равна скорость тела по окончанию действия силы?
Исходя из второго закона Ньютона – импульс силы равен изменению количества движения, имеем выражение:  так как по условиям задачи изменению подвергается скорость, а масса остаётся неизменной, выражение принимает вид:  Определим величину действующей силы:  таким образом:  подставляя значение начальной скорости в полученное выражение, определяем скорость по окончанию действия силы:  Ответ: скорость тела по окончанию действия силы равна 14 м/с. Задача №2 Определить величину силы, действующей на тело, в точке с координатами  по заданной зависимости потенциальной энергии от координат  .
Потенциальная энергия в общем случае является функцией координат, в данном случае:  и ее дифференциал имеет вид: Исходя из равенства  имеем: Определим частные производные:   Далее, находим градиент в точке  : Определим модуль градиента:  Таким образом сила, действующая на тело равна:  Ответ: величина силы, действующей на тело, в точке (40;30) равна 16  10-5 Н м2.Задача №2 С наклонной плоскости высотой h скатывается сплошной цилиндр. Чему равна скорость цилиндра у основания наклонной плоскости. Трение и проскальзывание цилиндра во время движения отсутствуют.
Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Потенциальная энергия  переходит в кинетическую энергию, которая состоит из энергии поступательного движения  и энергии вращательного движения  : подставив в данное выражение формулы угловой скорости  и момента инерции сплошного цилиндра  определим скорость движения цилиндра в конце наклонной плоскости:  Ответ: скорость цилиндра у основания наклонной плоскости составила 5,656 м/с. |
=1,6 кг.
= 4 м/c.
= 2+2t Н.
2 с.
c.
– ?
= 4
= 40 cм.
= 30 см.
– ?
= 2,4 м.