Решение сюжетных задач. Решение Изобразим решение данной задачи с помощью чаш. На первую чашу поместим свежие фрукты массой 288кг и с содержанием воды равным 80% по условию, на вторую чашу поместим неизвестное количество сухих фруктов мы их обозначим за х (так как мы не знаем сколько их надо) минус общая масса свежих фрук
 Скачать 23 Kb.
|
|
Задачи 1.Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288кг свежих? 2.Крестьянка пришла на базар продавать яица. Первая покупательница купила половину всех яиц и еще пол яйца. Вторая покупательница купила половину оставшихся яиц и еще пол яйца. Третья купила последний десяток. Сколько яиц хозяйка принесла на базар? 3.Периметр треугольника равен 150 метров. Чему равны длины его сторон, если их отношение равно 3:3:4? 4. Число 88 разделите на три части пропорционально  ; ; 1 5.У Сергея и Андрея всего 126 марок. У Сергея на 14 марок больше, чем у Андрея. Сколько марок было у каждого из мальчиков? 6.На полках стояло 188 книг. На 2 полке было на 16 книг меньше, чем на первой, на третьей полке на 8 больше, чем на второй, а на четвертой на 12 меньше, чем на третьей. Сколько книг было на каждой полке? 7.За 4 килограмма томатов и 5 килограммов огурцов заплатили 620 рублей, а в следующий раз за 4 килограмма томатов и 3 килограмма огурцов заплатили 500 рублей. Сколько стоит 1 килограмм томатов и 1 килограмм огурцов. Рекомендации по использованию карточки Метод чашек 1.Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288кг свежих? Решение: Изобразим решение данной задачи с помощью чаш. На первую чашу поместим свежие фрукты массой 288кг и с содержанием воды равным 80% по условию , на вторую чашу поместим неизвестное количество сухих фруктов мы их обозначим за х (так как мы не знаем сколько их надо) минус общая масса свежих фруктов, из которой изготавливаются сухие фрукты, то есть (х-288) с содержанием воды равным 100%. Сложим их и затем приравняем эти чаши. На третью чашу поместим неизвестное количество сухих фруктов с содержанием воды равным 28% по условию. Затем составим уравнение. Процентное содержание воды переведем в десятичные дроби и решим уравнение. 288·0,8+(х-288)·1=х·0,28 230,4+х-288=0,28х 1х-0,28х=288-230,4 0,72х=57,6 х=57,6 : 0,72 х=80 Ответ: 80 килограммов сухих фруктов получится из 288 кг свежих? Метод обратимости (метод решения задачи с конца) 2.Крестьянка пришла на базар продавать яица. Первая покупательница купила половину всех яиц и еще пол яйца. Вторая покупательница купила половину оставшихся яиц и еще пол яйца. Третья купила последний десяток. Сколько яиц хозяйка принесла на базар? Анализ задачи: Объект: продажа яиц Характеристика: количество яиц, проданных покупательницам Отношение: задано Конечный результат:10 Геометрическая краткая запись:  Задачу начинаем решать с конца. Известно, что третья покупательница купила 10 яиц, значит перед приходом второй покупательницы у крестьянки было (10+0,5)·2=20+1=21 яйцо, значит вторая покупательница купила  яиц, тогда перед приходом первой покупательницы у крестьянки было (11+0,5)·2=22+1=23 яйца. А значит всего вместе было 23+11+10=44 яйца.Ответ: 43 яйца принесла крестьянка на базар. Метод пропорционального деления 3.Число 88 разделите на три части пропорционально ; ; 1 Объект: деление числа Неизвестных: три Решение: Приведем наши дроби к общему знаменателю, но перед этим переведем смешанное число в неправильную дробь. Общий знаменатель у всех дробей 4, находим дополнительные множители и соответственно получаем 2, 3, и 6. Значит наше число разделено на три части в отношении 2:3:6. Далее узнаем сколько частей приходится на 88 1)2+3+6=11 частей Потом сколько приходится на одну часть 2)88:11=8 составляет 1 часть Теперь узнаем сколько составляет первое число 3)2·8=16 Второе число 4)3·8=24 Третье число 5)6·8=48 Теперь проверим сумму этих чисел с исходной 16+24+48=88 Ответ: первое число 16, второе 24, третье 48 4.Периметр треугольника равен 150 метров. Чему равны длины его сторон, если их отношение равно 3:3:4? Объект: нахождение длин сторон треугольника Неизвестных: 3 (стороны треугольника) Отношение: задана сумма чисел Решение: первое, что мы сделаем найдем общее количество частей, которые приходятся на 150 метров 1).3+3+4=10 частей Затем узнаем сколько метров приходится на 1 часть 2). 150:10=15 метров А затем узнаем сколько метров приходится на первую длину, вторую и третью. 3).15·3=45 метров 4).15·3=45 метров 5). 15·4=60 метров Теперь проверим будет ли у нас периметр равен 150метрам, сложим все длины отрезков 45+45+60=150 Ответ: Длины сторон треугольника соответственно равны 45, 45 и 60 метров. Метод исключения неизвестных Прием: замена одного неизвестного другим 5.У Сергея и Андрея всего 126 марок. У Сергея на 14 марок больше, чем у Андрея. Сколько марок было у каждого из мальчиков? Решение: составим краткую запись Сергей -? марок, но на 14 марок больше, чем у Андрея Андрей-? марок Вместе-126 марок 1.Заменим большее неизвестное меньшим. Пусть у Сергея было столько марок, как у Андрея. Тогда общее количество марок было бы 1)126-14=112 марок 2.Так как у мальчиков теперь одинаковое количество марок, то найдем сколько было марок у Андрея вначале: 2)112:2=56 марок 3.Зная по условию задачи, что у Сергея на 14 марок больше, чем у Андрея то 56+14=70 марок 2.Заменим меньшее неизвестное большим. Пусть у Андрея было столько же марок как и у Сергея 1)126+14=140 общее количество марок Так как у них теперь одинаковое количество марок, найдем сколько было вначале у Сергея 2)140:2=70 марок Учитывая, что у Андрея на 14 марок меньше, то получается, что 3)70-14=56 марок Ответ: У Сергея 70 марок, у Андрея -56 марок Прием уравнивание неизвестных 6.На полках стояло 188 книг. На 2 полке было на 16 книг меньше, чем на первой, на третьей полке на 8 больше, чем на второй, а на четвертой на 12 меньше, чем на третьей. Сколько книг было на каждой полке? 1 полка-? 2полка-? на на 16 меньше, чем на 1 полке 3 полка-? на 8 больше, чем на 2 полке 4 полка-? на 12 меньше, чем на 3 полке Всего вместе на 4 полках-188 книг Если по условию задачи мы знаем, что на первой полке на 16 больше, чем на второй, на третьей полке на 8 больше, чем на второй, на четвертой полке на 12-8=4 меньше, чем на второй то мы можем сравнив их уравнять количество книг на полках. Для этого снимем с первой полки 16 книг, а с третьей 8 книг и поставим на четвертую полку, тогда у нас получится одинаковое количество книг, а именно как на второй полке. 1.Сколько книг стоит на всех полках после уравнивания 188-16-8+4=168 книг 2. Сколько книг было на второй полке 168:4=42книги 3Сколько книг на первой полке 42+16=58 книг 4.Сколько книг на третьей полке 42+8=50 книг 5. сколько книг на четвертой полке 42-4=38 6. Проверим сходится ли у нас общее количество книг с книгами стоящими на полках 42+58+50+38=188 Ответ: на первой полке 58 книг, на второй 42 книги , на третьей 50 книг, на четвертой 38 книг Прием вычитание· 7.За 4 килограмма томатов и 5 килограммов огурцов заплатили 620 рублей, а в следующий раз за 4 килограмма томатов и 3 килограмма огурцов заплатили 500 рублей. Сколько стоит 1 килограмм томатов и 1 килограмм огурцов. Решение сравним стоимость двух покупок. И в первый и во второй раз покупали одинаковое количество томатов и по той же цене, получается первый раз заплатили больше, так как купили больше огурцов. 4кг томатов 5кг огурцов=620 4кг томатов 3кг огурцов=500 Найдем на сколько кг больше купили огурцов во второй раз, чем в первый. 1)5-3=2кг Найдем насколько больше заплатили 2)620-500=120 Найдем цену за 1 кг огурцов 120:2=60 рублей Зная стоимость первой и второй покупки найдем стоимость томатов (620-5·6):4=(620-300):4=80 (500-3·60):4=(500-180):4=80 Ответ: 1 кг томатов стоит 80 рублей , огурцов 60 рублей. Критерии оценивания Задачи 1 уровня-№ 3,4 Задачи 2 уровня-№ 1,2,5,7 Задачи 3 уровня-6
Критерии оценивания
Список литературы. 1.Официальный сайт «Решу ОГЭ»/электронный ресурс/режим доступа https://oge.sdamgia.ru/ 2.Официальный сайт ООО «Инфоурок»https://infourok.ru/ 3.Дорофеев В.Г.,Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. –Издание 2-е,перераб./ В.Г. Дорофеев, Л.Г., Петерсон.-М.: Издательство «Ювента»,2010.-128с. |