Операционное исчисление. ИДЗ_операционное исчисление_1вар.. Решение Коэффициенты даны Подставляя их в выражение для функции получаем
![]()
|
ИДЗ 16.1.1. По заданному оригиналу найти изображение по Лапласу: ![]() Значения параметров ![]()
Решение: Коэффициенты даны: ![]() Подставляя их в выражение для функции ![]() ![]() Для отыскания изображения ![]() ![]() На основании свойства линейности получаем: ![]() ИДЗ 16.1.2. Найти изображение функции ![]() Функции ![]() ![]()
Решение: ![]() С помощью единичной функции Хевисайда представим функцию ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Следовательно, ![]() ИДЗ 16.1.3. По заданному изображению ![]() найти оригинал. Значения коэффициентов ![]()
Решение: Подставим в изображение заданные коэффициенты: ![]() Разложим знаменатель дроби на линейные множители и представим данную дробь в виде суммы простейших рациональных дробей: ![]() Приведя сумму дробей в правой части равенства к общему знаменателю, приравняем числители дробей: ![]() Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получим систему уравнений для определения коэффициентов A, B, C: ![]() Следовательно, ![]() Перейдем от изображений к соответствующим оригиналам: ![]() ![]() ИДЗ 16.2.1. Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение ![]() Функцию ![]() ![]()
Решение: ![]() Перейдем от оригиналов к изображениям: ![]() Получим операторное уравнение: ![]() Решаем его относительно ![]() ![]() Представим данную дробь в виде суммы простейших рациональных дробей: ![]() Приведя сумму дробей в правой части равенства к общему знаменателю, приравняем числители дробей: ![]() Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получим систему уравнений для определения коэффициентов A, B, C: ![]() ![]() Перейдем от изображений к соответствующим оригиналам: ![]() Получим искомое решение дифференциального уравнения: ![]() ИДЗ 16.2.2. Решить операторным методом систему линейных дифференциальных уравнений ![]() Функции ![]() ![]()
Решение: Подставим в систему заданные коэффициенты: ![]() Перейдем от оригиналов к изображения: ![]() Получаем систему операторных уравнений: ![]() Решив ее относительно X и Y, будем иметь: ![]() ![]() Перейдем от изображений к соответствующим оригиналам: ![]() Получим искомое решение системы уравнений: ![]() |