Решение. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0 Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса

• Название: Решение. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0 Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 408.25 Kb.
• Имя файла: zadachi_po_teme_konus_v_formmate_ege.docx
• Тип: Документы; #723718

1. 
   Ре­ше­ние.Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем мень­ше­го ко­ну­са в во­семь раз мень­ше объ­е­ма боль­ше­го ко­ну­са. 
   

Ответ: 2.

Ответ: 2

27052

2
1. Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен . Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на :

 



Ответ: 128.

Ответ: 128

27120

128

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.(слайд №20)


С
.

О А В

Решение: АВ=6 см, значит ОВ=3 см. Т.К.треугольник АВС – равнобедренный, прямоугольный, то угол ОВС равен 450. Значит, треугольник СОВ тоже равнобедренный, прямоугольный, поэтому h=СО=3 см. V= 9π•3=9π(см3) Ответ: 9

2. Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния r, вы­со­той h и об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са l, углы при об­ра­зу­ю­щей равны, по­это­му вы­со­та ко­ну­са равна ра­ди­у­су его ос­но­ва­ния: h = r. Тогда объем ко­ну­са, де­лен­ный на вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 



Ответ: 9.

Ответ: 9

27121

9

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC — так же рав­но­бед­рен­ный, т. к. углы при ос­но­ва­нии . Тогда ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен 6, а для объ­е­ма ко­ну­са, де­лен­но­го на имеем: :

 



Ответ: 72.

Ответ: 72

27122

72

Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на ..(слайд №21)

О	Радиус конуса – это длина отрезка ОС. ОС= АС, АС=4 , значит, R=2 . V= 8π•6=16π(см3) Ответ: 16

3. Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са r равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли квад­ра­та ABCD:   . Тогда для объ­е­ма ко­ну­са, де­лен­ного на имеем:



 

Ответ: 16.

Ответ: 16

27123

16

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. .(слайд №22)

С О А В

Решение: Sбок=πRl 2 R=6 → R= Sбок=π• •2=6 Ответ: 6

4.Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна , где  — длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а  — об­ра­зу­ю­щая. Тогда

 



Ответ: 3.

Ответ: 3

27135

3

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна , где  — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии, а  — об­ра­зу­ю­щая. По­это­му при умень­ше­нии ра­ди­у­са ос­но­ва­ния в 1,5 раза при не­из­мен­ной ве­ли­чи­не об­ра­зу­ю­щей пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тоже умень­шит­ся в 1,5 раза.

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

27137

1,5

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти скла­ды­ва­ет­ся из пло­ща­ди ос­но­ва­ния и пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти:

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом: . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

 



Ответ: 144.

Ответ: 144

27159

144

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах. .(слайд №23)

С О А В

Решение: Sбок=πRl; Sосн=πR2 πRl= 2πR2 l= 2R СВ=2ОВ, но треугольник СОВ – прямоугольный, значит, угол ОСВ равен 300, поэтому угол СВО равен 600. Ответ: 600

5.Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти . Из усло­вия имеем:

 



 

Зна­чит, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном вы­со­той, об­ра­зу­ю­щей и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния ко­ну­са, катет, рав­ный ра­ди­у­су, вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы. Тогда он лежит на­про­тив угла 30°. Сле­до­ва­тель­но, угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

27160

60

Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са. .(слайд №24)

М С D О1 О А В

Решение: Sпол=πRl+πR2 πRl+πR2=12 Треугольник ОМВ подобен треугольнику МО1D с коэффициентом подобия . Значит, r=R/2, L=l/2l. Sпол= π +π = (πRl+πR2) = •12=3 Ответ: 3

6. Ре­ше­ние.

Ис­ход­ный и от­се­чен­ный конус по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2. Пло­ща­ди по­верх­но­стей по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му пло­щадь от­се­чен­но­го ко­ну­са в 4 раза мень­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти ис­ход­но­го. Тем самым, она равна 3.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

27161

3

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ра­зу­ю­щую по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: . Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

27167

24

Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те ..(слайд №25)

Решение: V= πR2h, объём выделенной на рисунке части конуса равен V. V= π 92 13= π 3 9 13=351 π V= 351 π=87,75 π. Ответ: 87,75

7. Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 87,75.

Ответ: 87,75

27202

87,75

Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те ..(слайд №26)

Решение: V= πR2h, объём выделенной на рисунке части конуса равен V. V= π 92 12= π 3 9 12=324 π V= 324 π=243 π. Ответ: 243

8.Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 243.

Ответ: 243

27203

243

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

284360

4

В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд? .(слайд №27)

Решение: V= πR2H. H=2h R=2r V= π(2r)2 2h= πr2h) • 8=70 8=560 Vв=560–70=490. Ответ: 490

Ре­ше­ние.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 560 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 560 − 70 = 490 мл жид­ко­сти.

 

Ответ: 490.

Ответ: 490

318145

490

 9.Ре­ше­ние.

Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, ос­но­ва­ние ко­то­ро­го — диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, а вы­со­та сов­па­да­ет с вы­со­той ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са , его вы­со­та и ра­ди­ус ос­но­ва­ния свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь осе­во­го се­че­ния равна 0,5 · 12 · 8 = 48.

 

Ответ: 48.

Ответ: 48

324456

48

Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. (слайд №28)

Решение: Sбок(цилиндра)=2πRh=3 , h=R, Sбок=2πR2=3 → πR2= Sбок(конуса)=πRl=πR R = πR2 = . Ответ:3

10. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? .(слайд №29)

Решение.

Образующая конуса , что примерно составляет 8,06 м. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна

что примерно составляет 5,3 м². На палатку пошло примерно 25,3 м² парусины.

Ответ: 25,3 м²