Главная страница
Навигация по странице:

  • (1 семестр). 1)

  • 3.7 Длина сторон треугольника

  • 3.8 Площадь треугольника

  • Уравнение прямой

  • Уравнение плоскости

  • практ. рейтинговая работа 2022 По Математике 2. Решение методом Гаусса


    Скачать 186.44 Kb.
    НазваниеРешение методом Гаусса
    Анкорпракт
    Дата25.12.2022
    Размер186.44 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файларейтинговая работа 2022 По Математике 2.docx
    ТипРешение
    #863523




    Кафедра математических и естественно-научных дисциплин


    Рейтинговая работа ___По Математике______________

    (домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

    по дисциплине ____ Математике
    Задание/вариант № _____2_______

    Тема* ______________________________________________________________

    Выполнена обучающимся группы ___Галкина Ирина Николаевна_____

    (фамилия, имя, отчество)
    Преподаватель ____________________________________________________

    (фамилия, имя, отчество)

    Москва – 2021 г.

    2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ

    (1 семестр).

    1) Даны матрицы и число . Найти матрицу .
    2). ,
    Умножение матриц: строки первой матрицы умножаются на столбцы второй.
    AB=


    qC=
    = + =


    2) Дана система линейных алгебраических уравнений

    Найти решение этой системы любым методом.
    2).
    Решение методом Гаусса

    Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:



    Из уравнения 3 системы найдем переменную Z:



    Из уравнения 2 системы найдем переменную Y:



    Из уравнения 1 системы (1) найдем переменную X:

    Ответ:


    3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат трех точек , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти:

    3.1 координаты векторов , и их длины;

    3.2 Координаты векторов.

    Координаты векторов находим по формуле:

    X = xj - xi; Y = yj - yi

    здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

    Например, для вектора AB

    X = x2 - x1; Y = y2 - y1

    X = 14-(-3) = 17; Y = 4-(-2) = 6

    AB(17;6)


    AC(9;10)

    BC(-8;4)

    3.2 скалярное произведение векторов , и угол между векторами , ;

    3.3 скалярное произведение векторов ,




    3.4 Угол между прямыми
    Найдем угол A как угол между двумя прямыми.
    Уравнение прямой AB:y = 6/17x -16/17
    Уравнение прямой AC:y = 10/9x + 4/3
    Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

    Угловые коэффициенты данных прямых равны 6/17 и 10/9. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

    tg(φ)=116/213
    φ = arctg(116/213) = 28.570

    3.5 векторное произведение векторов , и площадь треугольника ;

    3.7 Длина сторон треугольника.
    Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:




    3.8 Площадь треугольника
    Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
    S=1/2


    В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
    Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
    = =-9*(-4) - 8*(-10) = 116

    По формуле получаем:


    3.4 значение параметра , при котором векторы и будут коллинеарны;

    3.5 координаты точки , делящей отрезок в отношении ;

    3.5.1 Деление отрезка в данном отношении.
    Координаты точки , делящий отрезок AB в отношении AP:PB = m1:m2,=1/2 определяется формулой:

    Координаты точки P находятся по формулам:


    2,67


    3.6 каноническое уравнение стороны ;

    Уравнение прямой
    Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

    Уравнение прямой AB
    Каноническое уравнение прямой:

    или

    или
    y = 6/17x -16/17 или 17y -6x +16 = 0

    3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

    Уравнение параллельной прямой AB, проходящей через точку С
    Уравнение прямой AB: y = 6/17x -16/17
    Уравнение СN параллельно AB находится по формуле:
    y - y0 = с(x - x0)
    Подставляя x0 = 0, с = 6/17, y0 = 0 получим:
    y-0 = 6/17(x-0)
    или
    y = 6/17x или 17y -6x - 0 = 0

    Таблица 1

    Номер варианта

    Координаты точек

    2








    4)Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат вершин пирамиды .

    4.1найти смешанное произведение векторов и объем пирамиды ;

    4.1.1 Координаты векторов.
    Координаты векторов находим по формуле:
    X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
    здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
    Например, для вектора A1A2
    X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
    X = -1-3; Y = 0-(-1); Z = 1-2
    A1A2(-4;1;-1)
    A1A3(-2;8;1)
    A1A4(5;6;6)
    A2A3(2;7;2)
    A2A4(9;5;7)
    A3A4(7;-2;5)
    4.1.2 Модули векторов (длина ребер пирамиды)
    Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:




    4.1.3 Объем пирамиды.
    Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:



    X1

    Y1

    Z1

    X2

    Y2

    Z2

    X3

    Y3

    Z3













    -4

    1

    -1

    -2

    8

    1

    5

    6

    6










    где определитель матрицы равен:
    ∆ = (-4)*(8*6-6*1)-(-2)*(1*6-6*(-1))+5*(1*1-8*(-1)) = -99
    7) Уравнение прямой
    Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

    Параметрическое уравнение прямой:
    x=x0+lt
    y=y0+mt
    z=z0+nt
    Уравнение прямой A1A2(-4,1,-1)

    Параметрическое уравнение прямой:
    x=3-4t
    y=-1+t
    z=2-t
    Уравнение прямой A1A3(-2,8,1)

    Параметрическое уравнение прямой:
    x=3-2t
    y=-1+8t
    z=2+t
    Уравнение прямой A1A4(5,6,6)

    Параметрическое уравнение прямой:
    x=3+5t
    y=-1+6t
    z=2+6t

    4.2 найти каноническое уравнение прямой ;

    Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:



    Подставим в формулу координаты точек:



    В итоге получено каноническое уравнение прямой:



    4.3найти общее уравнение плоскости ;

    Уравнение плоскости.
    Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

    x-x1

    y-y1

    z-z1

    x2-x1

    y2-y1

    z2-z1

    x3-x1

    y3-y1

    z3-z1







    = 0


    Уравнение плоскости A1A2A3

    x-3

    y+1

    z-2

























    (x-3)(1·1-8·(-1)) - (y+1)((-4)·1-(-2)·(-1)) + (z-2)((-4)·8-(-2)·1) = 9x + 6y - 30z + 39 = 0
    Упростим выражение: 3x + 2y - 10z + 13 = 0

    Таблица 2

    Номер варианта

    Координаты точек

    2










    написать администратору сайта