|
|
Выборка. Выборочное наблюдение 7 мое-1. Решение n 1600 n 80 w 05 w w w 0,024 (2,4 %)
Демонстрационная задача №1
Для проверки качества продукции из партии в 1600 единиц была сформирована случайная бесповторная выборка в размере 80 единиц. В ходе ее проверки было установлено, что доля брака составила 0,05. Вычислите среднюю ошибку выборки для доли бракованных деталей в генеральной совокупности.
Решение:
N = 1600; n = 80; W = 0.05; w = ?
w = 
w =  = 0,024 (2,4 %)
Задача для решения студентами у доски №1
Среди персонала предприятия численностью 320 человек была произведена случайная 10-% бесповторная выборка. Определите среднюю ошибку исследуемой величины, если известно, что выборочное среднее квадратическое отклонение составило 0,6.
Решение:
= 0,6; N = 320;  = 0,1; х = ?
n = N*0,1 = 320*0,1 = 32
х = 
х =  = 0,101
Демонстрационная задача №2
Для проверки качества продукции кондитерской фабрики из партии тортов количеством 325 штук была сформирована 4-% случайная бесповторная выборка, в результате исследования которой было установлено, что средняя масса торта составила 847 граммов, а среднее квадратическое отклонение – 41 грамм. Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средняя масса тортов в генеральной совокупности.
Решение:
N = 325; = 0,04; x = 847; = 41; F(t) = 0,997; x̅ = ?
n = N*0,1 = 325*0,04 = 13
х =
х =  = 11,142
F(t) = 0,997 t = 3
 = t  = 
= 11,142*3 = 33,426 ≈ 34 (округление в большую сторону для сохранения доверительной вероятности)
x̅ = x ± ∆x
x̅ = 847 ± 34
813 ≤ x̅ ≤ 881
Задача для решения студентами у доски №2
Партия стеклотары, выпущенная новосибирским заводом «Экран», количеством 4700 штук была подвергнута выборочному бесповторному обследованию на наличие брака. Для этого было обследовано 282 бутылки, среди которых 11 % оказались дефектными. Определите с вероятностью 0,954 долю дефектных тар в генеральной совокупности.
Решение:
N = 4700; n = 282; Wбрака = 0,11; F(t) = 0,954; dбрака = ?
w =
w =  = 0,018
F(t) = 0,954 t = 2
= t =
= 0,018*2 = 0,036
d = W ± ∆W
dбрака = 0,11 ± 0,036
0,074 ≤ dбрака ≤ 0,146
7,4 % ≤ dбрака ≤ 14,6 %
Задача для самостоятельной работы
Из партии произведенных электрических лампочек количеством 10000 штук бесповторным методом была сформирована 1-% случайная выборка. В ходе ее исследования было установлено, что среднее число циклов «включение-выключение» до перегорания составляет 148, а среднее квадратическое отклонение - 135. Определите с вероятностью 0,954 границы, в которых находится среднее число таких циклов в генеральной совокупности.
Решение:
N = 10000; = 0,01; x = 148; = 135; F(t) = 0,954; x̅ = ?
n = N*0,1 = 10000*0,01 = 100
х =
х =  = 13,432
F(t) = 0,954 t = 2
= t =
= 13,432*2 = 26,864 ≈ 27
x̅ = x ± ∆x
x̅ = 148 ± 27
121 ≤ x̅ ≤ 175
Домашнее задание
При исследовании половой структуры пассажиров метрополитена наблюдателями в течение дня на разных станциях был отмечен пол 1100 случайных пассажиров, из которых 62% составили женщины. Определите с вероятностью 0,954 долю женщин среди всех пассажиров метрополитена при условии, что отбор производился повторным методом.
Решение:
n = 282; WЖ = 0,62; F(t) = 0,954; dЖ = ?
w = 
w =  = 0,015
F(t) = 0,954 t = 2
= t =
= 0,015*2 = 0,030
d = W ± ∆W
dЖ = 0,62 ± 0,03
0,59 ≤ dЖ ≤ 0,65
59 % ≤ dЖ ≤ 65 %
С вероятностью 0,954 можно утверждать что доля женщин в метро составляет от 59 до 65 %
N объём генеральной совокупности;
n объём выборочной совокупности;
x генеральная средняя;
x выборочная средняя;
p генеральная доля; w выборочная доля;
σ² генеральная дисперсия
S² выборочная дисперсия
σ среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S среднее квадратическое отклонение в выборочной совокупности;
Δ предельная ошибка;
μ величина средней квадратической ошибки.
 |
|
|
Скачать 107.16 Kb.