контрольная. математика. Решение n 4 p 0,5 q 1 p 1 0,5 0,5

• Название: Решение n 4 p 0,5 q 1 p 1 0,5 0,5
• Анкор: контрольная
• Дата: 06.12.2022
• Размер: 136.82 Kb.
• Имя файла: математика.docx
• Тип: Решение; #830625
• страница: 2 из 2

Решение

Результаты тестирования можно представить в виде `х ±m<sub>х</sub> , и `y±m_y где `х и`y - выборочные средние, m_{`х</sub> и m<sub>`у} – статистические ошибки выборочных средних.

Группа Х: 87,7 ± 2,564
Простая средняя арифметическая
Стандартная ошибка выборки для среднего:
Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 87.7 отличается от среднего генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки:
или

ε = t_kp s_c = 2.685*0.955 = 2.564

Доверительный интервал:

(87.7 - 2.564;87.7 + 2.564) = (85.136;90.264)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Группа Y: 83,7 ± 2,436

Простая средняя арифметическая
Стандартная ошибка выборки для среднего:
Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 83.7 отличается от среднего генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки:
Доверительный интервал:

(83.7 - 2.436;83.7 + 2.436) = (81.264;86.136)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Проводим проверку гипотезы о равенстве генеральных средних (t-критерий Стьюдента):
Альтернативная гипотеза формулируется в соответствии с условиями задачи или эксперимента:
(критическая область – двусторонняя)

Найдём экспериментальное значение критерия Стьюдента:

=
Число степеней свободы f = n_х + n_у – 2 = 10 + 10 – 2 = 18

Критическая область – двусторонняя: (-∞;-t_kp)U(t_kp;+∞).

Определяем значение t_kp по таблице распределения Стьюдента

По таблице Стьюдента находим:

T_табл(n₁+n₂-2;α/2) = T_табл(18;0.025) = 2.445

t_kp = 2.445

Экспериментальное значение критерия T попало в критическую область T ≥ t_kp, поэтому нулевую гипотезу следует отклонить в пользу альтернативной. Генеральные средние двух выборок не равны.

Задание 5. Известны результаты тестирования в двух группах спортсменов, причем выборочные средние составляют `x и`у, а статистические ошибки выборочных средних m_x и m_y. Определить, различаются ли генеральные средние, если численность групп составляет n_x и n_y человек, соответственно.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
nx	5	6	8	10	6	8	7	5	6	9
ny	7	5	8	6	6	7	6	11	8	7
`x	108,4	258,3	43,2	68,8	12,6	28,5	86	152	176,5	61,2
`y	121,3	242,1	53,8	75,5	13,9	37,5	77,1	163	194,8	69,5
mx	3,2	5,5	2,5	2,8	0,5	2,1	3,3	4,4	6,5	2,3
my	4,4	5,1	3,1	2,2	0,3	1,5	2,1	3,6	5,1	2,2

Решение:

Результаты тестирования можно представить в виде `х ±m<sub>х</sub> , и `y±m_y где `х и`y - выборочные средние, m_{`х</sub> и m<sub>`у} – статистические ошибки выборочных средних.

Группа Х: 68,8 ± 2,8 (см)

Группа Y: 75,5 ± 2,2 (см)

, тогда и

Вычислим эмпирическое значение t-критерия Стьюдента.



Количество степеней свободыn = 10+6-2 = 14.

В этом случае критические значения t-критерия Стьюдента на уровнях значимости 0,05; 0,01; 0,001 составляют 2,1448; 2,9768; 4,1405, соответственно (приложение 3).

Эмпирическое значение t-критерия составляет 1,8815, это больше чем t_0,05 =2,1448, но меньше, чем t_0,01=4,1405.
Задание 6. Установить тесноту взаимосвязи между показателями Х и У при помощи коэффициента корреляции Браве-Пирсона.

Вариант	Значения
1	Х	5	6	5	7	9	10	6
	У	43	45	47	49	52	54	48
2	Х	21	25	23	21	22	26	29
	У	136	135	132	130	135	140	138
3	Х	33	35	38	35	40	42
	У	63	68	68	70	70	80
4	Х	14	19	17	14	14	16	17
	У	22	18	23	25	24	21	23
5	Х	120	122	120	125	130	125
	У	95	98	105	105	110	107
6	Х	58	58	55	66	62
	У	93	95	93	105	104
7	Х	48	43	51	49	51	46	51
	У	158	154	160	158	152	158	153
8	Х	25	22	20	21	25	25
	У	110	105	102	105	102	106
9	Х	17	15	22	18	17	21	25
	У	120	123	110	118	120	110	105
10	Х	77	75	78	75	74	71
	У	12	14	15	12	18	15

Решение

4	Х	14	19	17	14	14	16	17
	У	22	18	23	25	24	21	23

Для вычисления коэффициента корреляции Браве-Пирсона составим расчетную таблицу, при помощи которой найдем выборочные средниеx,y, а также средние квадратические отклонения s_xи s_y.

№	х	y	х -x	(х -х)2	y -y	(y -y)2	(х -х) (y -y)
1	14	22	-1,85714	3,44898	-0,28571	0,081633	0,530612
2	19	18	3,142857	9,877551	-4,28571	18,36735	-13,4694
3	17	23	1,142857	1,306122	0,714286	0,510204	0,816327
4	14	25	-1,85714	3,44898	2,714286	7,367347	-5,04082
5	14	24	-1,85714	3,44898	1,714286	2,938776	-3,18367
6	16	21	0,142857	0,020408	-1,28571	1,653061	-0,18367
7	17	23	1,142857	1,306122	0,714286	0,510204	0,816327
	111	156		22,85714		31,42857	-19,7143

Выборочные средние.

s_x² = 22,8574/6 = 3.809524; s_x =1.9518; s_y² = 31,42857/6 = 5.238095 s_y= 2.28883
-0,63
Для определения достоверности взаимосвязи необходимо сравнить полученный выборочный коэффициент корреляции с критическим значением (находится в статистической таблице), которое зависит от объема выборки. При объеме выборки n = 7 критическое значение r_0,05 = 0.75. Поскольку выборочное значение оказалось меньше критического, то нельзя утверждать, что между показателями Х и Y существует взаимосвязь.

Задание 7. Установить тесноту взаимосвязи между показателями Х и У при помощи коэффициента корреляции Спирмена.

Вариант	Значения
4	Х	44	42	40	39	42	42
	У	88	90	95	95	91	88

Решение

Матрица рангов.

ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
6	1.5	20.25
4	3	1
2	5.5	12.25
1	5.5	20.25
4	4	0
4	1.5	6.25
21	21	60

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

Поскольку среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, т.е. образуются связанные ранги, то в таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
где

j - номера связок по порядку для признака х;

А_j - число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k - номера связок по порядку для признака у;

В_k - число одинаковых рангов в k-й связке по у.

A = [(3³-3)]/12 = 2

B = [(2³-2) + (2³-2)]/12 = 1

D = A + B = 2 + 1 = 3
По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.05/2;4) = 3.495
Поскольку T_kp > p, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая.
Задание 8.

Изучалась динамика показателей физической подготовленности спортсменов контрольной и экспериментальной групп. В каждой группе дважды в течение годичного тренировочного цикла проведено тестирование. Найти абсолютные и относительные темпы прироста результатов тестирования.
Решение

Тесты	КГ		ЭГ
	1	2	1	2
Прыжок в высоту с места, см	42,8	46,8	44,5	50,3
Бег 100 м, с	15,2	14,8	15,1	14,6
Бег 1000 м, с	253	246	250	245

Решение:
Найдем абсолютные и относительные приросты средних результатов спортсменов контрольной группы прыжок в высоту.

Абсолютный прирост: Δ_пр = х₂ – х₁ = 46,8-42,8 = 4 см

Относительный прирост:



Найдем темпы роста результатов в беге на 100 м:

Абсолютный прирост: Δ_бег = х₂ – х₁ = 14,8-15,2 = -0,4 с

Относительный прирост:



Найдем темпы роста результатов в беге на 1000 м:

Абсолютный прирост: Δ_Куп = х₂ – х₁ = 246-253 = -7 м

Относительный прирост:


Найдем абсолютные и относительные приросты средних результатов спортсменов экспериментальной группы.

Прыжок в высоту с места.

Абсолютный прирост: Δ_пр = х₂ – х₁ = 50,3-44,5= 5,8см

Относительный прирост:



Бег на 100 м

Абсолютный прирост: Δ_бег = х₂ – х₁ = 14,6-15,1 = -0,5 с

Относительный прирост:



Бег на 1000 м

Абсолютный прирост: Δ_Куп = х₂ – х₁ = 245-250 = -5м

Относительный прирост:

Тесты	КГ				ЭГ
	1	2	Δ	Т,%	1	2	Δ	Т,%
Прыжок в высоту с места, см	42,8	46,8	4	8,92	44,5	50,3	5,8	23,24
Бег 100 м, с	15,2	14,8	-0,4	-2,67	15,1	14,6	-0,5	-3,37
Бег 1000 м, с	253	246	-7	-2,81	250	245	-5	-2,02

Построим график темпов прироста показателей у спортсменов контрольной и экспериментальной групп

Рис. 1. Относительный прирост результатов тестирования спортсменов контрольной и экспериментальной групп (%).