Теория вероятности кр 1. ТерВер_Сем_1. Решение nколво всех возможных комбинаций N10 10 101000 M(A)колво комбинаций при условии, что цифры различны

• Название: Решение nколво всех возможных комбинаций N10 10 101000 M(A)колво комбинаций при условии, что цифры различны
• Анкор: Теория вероятности кр 1
• Дата: 01.11.2021
• Размер: 32.99 Kb.
• Имя файла: ТерВер_Сем_1.docx
• Тип: Решение; #260674

Вариант 5.

Задание 1.

Шифр кодового замка состоит из 3-х цифр. Найти вероятность того, что

1. 
   все они различны;
   
2. 
   шифр заканчивается цифрой 7.
   

Решение

N-кол-во всех возможных комбинаций

N=10 10 10=1000

1. 
   M(A)-кол-во комбинаций при условии, что цифры различны
   

M(A)=10 9 8=720

По классическому определению:

P(A)=

2.

M(B)- кол-во комбинаций при условии, что последняя цифра 7

M(B)=10 10 1=100

По классическому определению:

P(B)=

Ответ: а) P(A)=0,72; б) P(B)=0,1.

Задание 2.

Из 28 костей домино случайно выбирают две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.

Решение:

N- кол-во всех возможных комбинаций

N=

Теперь найдем кол-во благоприятных исходов M:

Всего костей 28, из которых 7 являются «дублями», т.е оба числа на них одинаковые.

1. 
   Первая кость является «дублем».
   

Тогда ей подходят 6 других костей с таким же числом. В этом случае кол-во комбинаций M₁=7 6=42

2. 
   Первая кость не является «дублем».
   

Тогда для каждого из двух чисел на этой кости подходит 6 других костей, т.е 12 вариантов.

В этом случае кол-во комбинаций M₂=(28-7) 12=21 12=252

M=M₁+M₂=252+42=294

По классическому определению:

P=

Ответ: Р

Задание 3.

Стрелок произвел три выстрела по мишени. Событие А_k – попадание в мишень при k-ом выстреле (k=1,2,3). Выразить через А₁, А₂, А₃ следующие события:

А-хотя бы одно попадание;

В-три промаха

Решение:

Событие А наступает тогда и только тогда, когда наступает или событие А₁, или событие А₂, или событие А₃. Отсюда получаем, что А=А₁+А₂+А₃.

Событие - промах при k-ом выстреле (k=1,2,3). Очевидно, что событие B наступает, только когда наступает и событие , и событие , и событие .

Отсюда получаем, что B= .

Ответ: А=А₁+А₂+А₃ , B= .

Задание 4.

В собираемый механизм входят две одинаковые шестерни. Технические условия нарушаются, если обе они оказываются с отклонениями по толщине зуба в положительную сторону от среднего размера(заедание). У сборщика имеется 10 шестерен, из которых 3 с плюсовым отклонением. Определить вероятность нарушения технических условий при случайном выборе двух шестерен.

Решение:

Найдем общее число исходов N:

N=

Теперь найдем число изходов, при которых будут взяты 2 шестерни с отклонениями.

M=

По классическому определению:

P=

Ответ: Р

Задание 5.

Среди облигаций займа половина выигрышных. Сколько облигаций следует взять, чтобы рассчитывать на выигрыш с вероятностью большей 0,95?

Решение:

Пусть m- количество купленных облигаций

А – выигрыш хотя бы одной из m

- все х облигаций проигрышные

Тогда, P(A)=1-P( ).

Найдем P( ) по формуле Бернули:

n - всего облигаций

m - кол-во проигрышных облигаций

p = 0,5 – вероятность выигрыша одной облигации

q = 1-0,5=0,5 – вероятность проигрыша одной облигации

В нашем случае n=m.

Получим,

P( )= =

Тогда,

1- -

Прологарифмируем:

m

Т.к - меняем знак неравенства.

m

Т.к m – целое число облигаций, округляем в большую сторону.

Ответ: m 5.

Задача 6.

Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8 , для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Решение:

H₁ – оба стрелка не попали по мишени;

H₂ – попал первый стрелок;

H₃ – попал второй стрелок;

H₄ – оба стрелка попали по мишени.

Найдем вероятности этих гипотез:

Р(H₁) = = 0,2 = 0,12;

Р(H₂) = = 0,8 = 0,48;

Р(H₃) = = 0,2 = 0,08;

Р(H₄) = = 0,8 = 0,32;

Найдем для этих гипотез условные вероятности события А – один из стрелков попал по мишени:

P(A/ H₁) = 0;

P(A/ H₂) = 1;

P(A/ H₃) = 1;

P(A/ H₄) = 0;

Найдем вероятность события А:

P(A)=0,12 0+0,48 1+0,08 1+0,32 0=0,56

P(H₂/A) = =

Ответ: P(H₂/A)

Задание 7.

За одну смену первый рабочий производит 60 изделий с вероятностью брака 5%, а второй рабочий 70 изделий с вероятностью брака 4%. Найти наивероятнейшие числа качественных изделий, изготовленных каждым рабочим за смену.

Решение:

K₁ - наивероятнейшие число качественных изделий, изготовленных первым рабочим за смену;

K₂ - наивероятнейшие число качественных изделий, изготовленных вторым рабочим за смену.

Наивероятнейшее число можно найти из неравенсва:



Подставим наши значения:







Ответ: K₁ = 57 изделий, K₂ = 68 изделий.