Задача по метрологии. Решение. Находим среднее арифметическое значение по формуле 1
![]()
|
Вариант 8. Задача 1. При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените абсолютную и относительную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99.
Решение. Находим среднее арифметическое значение по формуле: ![]() ![]()
Вычисляем среднее квадратическое отклонение единичных результатов: ![]() ![]() Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», т.е. измерения с грубыми погрешностями, для которых ![]() В этой задаче измерений, погрешность которых превышает ![]() Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (СКО результата измерений): ![]() ![]() Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности: а) ![]() б) ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() а) для ![]() ![]() б) для ![]() ![]() Окончательный результат записываем в форме: а) 953,7±0,1 Ом, ![]() б) 953,7±0,2 Ом, ![]() Задача 2. Оценить погрешность прямого однократного измерения напряжения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке ![]() ![]() ![]() При подсоединении вольтметра исходное напряжение ![]() ![]() ![]() Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением ![]() ![]() ![]() Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки ![]() ![]() ![]() Тогда результат измерения с учетом поправки ![]() Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как не исключенные систематические погрешности (НСП). При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку число суммируемых погрешностей меньше четырех, то коэффициент ![]() ![]() (с. 4 ГОСТ 8.207-76 ). ![]() А в абсолютной форме ![]() ![]() Ввиду того, что ![]() ![]() ![]() Задача 3. При проверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5 В, в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В получены показания образцового прибора, представленные в таблице. Определить, соответствует ли проверяемый вольтметр своему классу точности.
Решение. Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна ![]() В каждой точке шкалы погрешность прибора не превышает предельно допустимую: ![]() Следовательно, после ремонта прибор соответствует своему классу точности. Задача 4. Определить величину электрического тока ![]() ![]() ![]() ![]() Классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Решение. Величина тока в общей цепи ![]() ![]() Погрешность измерения тока ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Погрешность измерения тока ![]() ![]() ![]() Погрешность измерения тока ![]() ![]() ![]() Предельная погрешность косвенного определения величины тока в общей цепи не превышает суммы абсолютных погрешностей измерений токов в отдельных ветвях цепи: ![]() ![]() Относительная погрешность измерения: ![]() ![]() Таким образом, ![]() Задача 5. Производится эксперимент по определению параметров транзисторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Решение. Коэффициент передачи тока ![]() ![]() Погрешность косвенного определения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Абсолютная погрешность ![]() Таким образом, ![]() Коэффициент усиления ![]() ![]() ![]() ![]() Погрешность определения β ∆β ![]() ![]() Таким образом, погрешность определения β в этом случае велика. Задача 6. В информационно – измерительной системе для градуировки канала измерения нагрузки механического пресса, включающего тензометрический датчик и плату тензостанции на основе 16 –разрядного аналого – цифрового преобразователя, устанавливались усилия ![]() ![]() ![]()
Решение. Линейная функция преобразования ![]() ![]() ![]()
Значения коэффициентов линейной зависимости находятся по формулам: ![]() ![]() ![]() ![]() Функция преобразования измерительного канала имеет вид ![]() ![]() Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |