Задача по метрологии. Решение. Находим среднее арифметическое значение по формуле 1
 Скачать 33.84 Kb.
|
|
Вариант 8. Задача 1. При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените абсолютную и относительную погрешности и запишите результат измерения для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99.
Решение. Находим среднее арифметическое значение по формуле:  
Вычисляем среднее квадратическое отклонение единичных результатов:   Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», т.е. измерения с грубыми погрешностями, для которых  .В этой задаче измерений, погрешность которых превышает  (0,511) нет.Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (СКО результата измерений):   Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности: а)  ;б)  . где  - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности  и числа измерений  . Выбираем коэффициент  из таблицы.а) для   б) для   Окончательный результат записываем в форме: а) 953,7±0,1 Ом, ;б) 953,7±0,2 Ом, .Задача 2. Оценить погрешность прямого однократного измерения напряжения  на сопротивлении  , выполненного вольтметром класса точности  с верхним пределом измерения  и имеющим сопротивление  . Известно, что дополнительные погрешности измерения из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно  и  допускаемой предельной погрешности.Решение. Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке  составляет:  (%)При подсоединении вольтметра исходное напряжение  изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра  и составит Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением , будет равна  Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки  или в абсолютной форме  Тогда результат измерения с учетом поправки  Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как не исключенные систематические погрешности (НСП). При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения  можно вычислить по формуле: где  - граница  - той составляющей НСП, – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью .Поскольку число суммируемых погрешностей меньше четырех, то коэффициент определяем по графику зависимости  (с. 4 ГОСТ 8.207-76 ).  А в абсолютной форме   Ввиду того, что  ( , окончательный результат записывается в виде Задача 3. При проверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5 В, в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В получены показания образцового прибора, представленные в таблице. Определить, соответствует ли проверяемый вольтметр своему классу точности.
Решение. Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна  В каждой точке шкалы погрешность прибора не превышает предельно допустимую:  . Следовательно, после ремонта прибор соответствует своему классу точности. Задача 4. Определить величину электрического тока  в общей цепи, а также значение абсолютной и относительной погрешности его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны  ,  ,  .Классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют  ,  ,  , а их предельные значения шкал   
Решение. Величина тока в общей цепи   Погрешность измерения тока     Погрешность измерения тока   Погрешность измерения тока   Предельная погрешность косвенного определения величины тока в общей цепи не превышает суммы абсолютных погрешностей измерений токов в отдельных ветвях цепи:   Относительная погрешность измерения:   Таким образом,  Задача 5. Производится эксперимент по определению параметров транзисторов  и  . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора  и ток эмиттера  , а затем определяются параметры и по формулам  ,  . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Пределы измерения используемых микроамперметров, их классы точности ( ) и полученные показания приведены в таблице.
Решение. Коэффициент передачи тока  Погрешность косвенного определения в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов:  (%) (%) Абсолютная погрешность  Таким образом,  Коэффициент усиления связан с функциональной зависимостью  Погрешность определения β ∆β   Таким образом, погрешность определения β в этом случае велика. Задача 6. В информационно – измерительной системе для градуировки канала измерения нагрузки механического пресса, включающего тензометрический датчик и плату тензостанции на основе 16 –разрядного аналого – цифрового преобразователя, устанавливались усилия  , контролируемые эталонным динамометром и фиксировались числовые значения  на выходе аналого – цифрового преобразователя. Диапазон градуировки 0…50 кН. Данные измерений сведены в таблицу. Найти линейную функцию преобразования и построить градуировочную характеристику канала. Определить наибольшую относительную погрешность и приведенную погрешность канала измерения.
Решение. Линейная функция преобразования  , представляющая собой зависимость между входной величиной и выходной величиной (значением на выходе аналого-цифрового преобразователя) находится методом наименьших квадратов. Для этой цели составим таблицу:
Значения коэффициентов линейной зависимости находятся по формулам:     Функция преобразования измерительного канала имеет вид  . Полученная зависимость может быть преобразована для вычисления неизвестной входной величины  .Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность  . Наибольшая абсолютная погрешность преобразования  наблюдается в точке  . Таким образом, приведенная погрешность равна  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, Ампер
, Ампер
, мкА
