теория. Теория вероятности. Решение. Найдем недостающее значение p P p1p2p3 1 p3Pp1p2 p310,10,50,4

• Название: Решение. Найдем недостающее значение p P p1p2p3 1 p3Pp1p2 p310,10,50,4
• Анкор: теория
• Дата: 05.01.2022
• Размер: 85.67 Kb.
• Имя файла: Теория вероятности.docx
• Тип: Решение; #324538

Дискретные Случайные величины

Задача1. Случайная величина Х задана законом распределения: х1=2 с р=0,1; х2=4 с р=0,5; х3=8 с р=? Найти среднее квадратическое отклонение этой величины. Ответы: 2,1; 2,2; 2,3

x	2	4	8
p	0,1	0,5	?

ПОСТРОИТЬ график функции распределения ВЕРОЯТНОСТЕЙ для этой задачи.

Решение.

1. 
   Найдем недостающее значение p
   

P= = p1+p2+p3 = 1
p3=P-p1-p2
p3=1-0,1-0,5=0,4

2. 
   Найдем математическое ожидание
   

М(x)=
М(x)=2*0,1+4*0,5+8*0,4=0,2+2+3,2=5,4

3. 
   Найдем математическое ожидание
   

М( )=
М( )= *0,1+ *0,5+ *0,4=4*0,1+16*0,5+64*0,4=0,4+8+25,6=34

4. 
   Найдем дисперсию
   

D= М( ) – ( )

D=34- = 4,84

5. 
   Найдем среднее квадратическое отклонение
   

= 2,2

6. 
   Для построения графика найдем F(x)
   

F(x)=P(X x)


Пусть х 2, то F(x)=0

Пусть 2 х 4, то F(x)= 0,1

Пусть 4 х 8, то F(x)= 0,1+0,5=0,6

Пусть x , то F(x)= 0,6+0,4=1




F(x) =

7. 
   График функции распределения:
   

Математическая статистика

Задача 2. Построить полигоны частот и полигоны относительных частот распределения: x: 1 3 5 7 9 n: 10 15 30 33 12

х	1	3	5	7	9
n	10	15	30	33	12

Найти моду, медиану и размах.

1. 
   Вычислим относительные частоты
   

N=
N=10+15+30+33+12=100
=
= 10/100=0,1
=15/100=0,15
= 30/100=0,3
= 33/100=0,33
= 12/100=0,12

1	10	0,1
3	15	0,15
5	30	0,3
7	33	0,33
9	12	0,12

2. 
   Размах:
   

R= -

R=9-1=8

3. 
   Медиана:
   

Me=
Me= = 5

4. 
   Мода:
   

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных;

Некоторые наборы данных не имеют моды, потому что каждое значение встречается только 1 раз, следовательно в нашем случае

Мо=0

Задача 3. Построить гистограмму относительных частот распределения (в первой строке указан частичный интервал, во второй - сумма частот вариант частичного интервала):

частичный интервал	2-5	5-8	8-11	11-14
сумма частот вариант	9	10	25	6

1. 
   Вычислим относительные частоты
   

N=
N=9+10+25+6=50
=
= 9/50=0,18
=10/50=0,2
= 25/50=0,5
= 6/50=0,12

2. 
   Построим гистограмму относительных частот