Задачи по тоэ. Задачи ТОЭ. Решение Найдем противоположные формы исходных комплексных чисел

• Название: Решение Найдем противоположные формы исходных комплексных чисел
• Анкор: Задачи по тоэ
• Дата: 22.01.2023
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: Задачи ТОЭ.docx
• Тип: Решение; #898705

Задача №1

Даны два комплексных числа и (табл. 1). Необходимо
выполнить сложение, вычитание, умножение и деление чисел и
. Исходные и полученные комплексные числа нужно представить
в виде векторов на комплексной плоскости.

22 вариант

Решение:

Найдем противоположные формы исходных комплексных
чисел:





Используя наиболее удобные формы комплексного числа,
произведём нужные вычисления:

Рисунок 1 –Векторная диаграмма

Задача №2

На рисунке 2 показан участок цепи синусоидального тока. Известны законы изменения двух токов (см. табл. 2). Найдите закон изменения неизвестного тока и изобразите все токи на векторной диаграмме.

Рисунок 2 – Участок синусоидальной цепи
22 вариант

Решение:

Необходимо найти неизвестный ток .

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рис. 2 – алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю:



Отсюда находим, что



Выполним переход от синусоидально изменяющихся величин к
комплексам:



Найдем комплексы тока и :





Чтобы сложить комплексы перейдем к алгебраической форме:





Находим комплекс тока и переводим его в показательную
форму:



Закон изменения третьего тока:

Рисунок 2 – Векторная диаграмма

Задача №3

Для схемы на рисунке 3 известно напряжение на одном из элементов и параметры элементов – сопротивление резистора в Ом; индуктивность катушки в мГн; емкость конденсатора в мкФ. Определить мгновенные значения тока в цепи схемы и напряжения на других элементах, если угловая частота сети . Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 3 – Исходная схема

№				Напряжение
22	5	3	125

Решение:

Зная угловую частоту сети , найдем сопротивления на реактивных элементах:





Переведем мгновенное напряжение на резисторе к
символической форме:



Комплекс тока в цепи можно определить через комплекс напряжения на резисторе и через комплексное сопротивление резистора по закону Ома для резистора. Комплексное сопротивление резистора:



Тогда комплекс тока в цепи:



Комплексное сопротивление всего участка равно:



Входное напряжение (напряжение источника) находим по
закону Ома для всего участка:



Комплексы напряжения на остальных элементах:





Мгновенные значения всех найденных величин:

Рисунок 4 – Векторная диаграмма

Задача №4

В схеме рис. 4, известны показания измерительных приборов: . Также известно показание амперметра после замыкания ключа (табл. 4). Определить входное сопротивление двухполюсника. Нарисовать векторную диаграмму токов.

№	, В	, А	, Вт	, А
22	100	4	240	3,52

Рисунок 4 – Схема экспериментального определения входного комплексного сопротивления пассивного двухполюсника

Решение:

Определим модуль входного сопротивления:



Коэффициент мощности:



Поскольку замыкание ключа K приводит к уменьшению
показаний амперметра, значит характер двухполюсника – активно- индуктивный и угол сдвига фаз .

Тогда



Найдём комплекс входного сопротивления:



Отсюда активное сопротивление двухполюсника:



Реактивное сопротивление:

Рисунок 5 – Векторная диаграмма

Задача №5

В цепи синусоидального тока (рис. 5),
известны показания измерительных приборов. Также известен
характер приемников и (табл. 5). Необходимо определить
активную мощность, потребляемую цепью.

Рисунок 5 – Схема к задаче

№	Показания				Характер
22	150	4,4	1,9	5,5	R	RC

Решение:







Для определения активной мощности цепи можем
воспользоваться следующей формулой: