Математика 2. Математика. Решение Найдем уравнение изоклин. По определению уравнение имеет вид f ( x, y ) k, где
 Скачать 46.29 Kb.
|
|
Практические задания Задачи: 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1. dy/dx =2x(1−y) Решение Найдем уравнение изоклин. По определению уравнение имеет вид f(x,y)=k, где k=const. Следовательно k=2x(1-y)⇔1-y=k/2x⇔y=1-k/2x Изоклины представляют собой семейство гипербол. При k=0 имеем y=1 и tgα=k⇔tgα=0⇔α=0° При k=1 имеем y=1-1/2x и tgα=1⇔α=45° При k=-1 имеем y=1+1/2x и tgα=-1⇔α=135° При k=2 имеем y=1-1/x и tgα=1⇔α≈63° При k=-2 имеем y=1+1/x и tgα=-1⇔α≈117° 2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка 2.1. x2y'' = (y')2. Решение Делаем замену y'=z(x). Тогда y''=z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем x2z'=z2 Разделяя переменные, получаем  . Интегрируя, имеем  , или, что тоже самое,  . Последнее соотношение записывается в виде  , откуда  . Интегрируя, окончательно получаем  4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение Наивероятнейшее число определяется двойным неравенством:  В нашем случае:  Из первого неравенства:  Из второго неравенства:  Так как n – целое число, получаем, n = 14 Необходимо провести 14 испытаний. Ответ: 14 испытаний. |